庆阳往年中考试题及答案

庆阳往年中考试题及答案庆阳市往年中考试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.下列实数中，无理数是（）A.-3B.0C.1/2D.√92.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）A.x>2cmB.x<8cmC.2cm<x<8cmD.3cm<x<5cm3.计算：(-2)³×(-3)²=（）A.-36B.36C.-12D.124.不等式2x-1>5的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>4D.x<45.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.10πcm²B.20πcm²C.12πcm²D.6πcm²6.若函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和点（-1,-4），则k的值是（）A.1B.-1C.3D.-37.在直角坐标系中，将点A（2,3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B，则点B的坐标是（）A.(6,1)B.(6,5)C.(-2,1)D.(-2,5)8.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中任意摸出两个球，两个球都是红球的概率是（）A.5/8B.3/8C.1/2D.5/169.下列图形中，对称轴条数最少的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.正方形10.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.√2D.√4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在横线上。）11.若x-2=3，则x=______。12.计算：√18+√2=______。13.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则它的面积是______cm²。14.方程x²-5x+6=0的解是______。15.观察数列：1,3,7,13,21,...，则第5项与第6项的差是______。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）16.（本小题满分8分）解不等式组：{2x+1>5{x-1≤217.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。若∠BAC=120°，求∠CDE的度数。18.（本小题满分12分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢阅读科幻小说的学生人数。19.（本小题满分10分）如图，PA⊥AC于点A，PB⊥BC于点B，AC=BC，点D是PC的中点。求证：PD=AB。20.（本小题满分10分）某公司计划生产A、B两种型号的产品，已知生产一件A型产品需要1个工人和3个机器小时，生产一件B型产品需要2个工人和1个机器小时。公司现有工人20名，机器总工作小时数为60小时。若A型产品的利润为每件50元，B型产品的利润为每件40元。请问：公司应如何安排A、B两种产品的生产数量，才能使总利润最大？最大利润是多少？四、综合题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）21.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E是AB的中点，点F是CD上一点，且∠AEF=90°。求DF的长度。22.（本小题满分10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（-1,-6），且对称轴为直线x=-2。求该二次函数的解析式。五、应用题（本大题共1小题，共10分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）23.（本小题满分10分）某城市为了缓解交通压力，计划修建一条从市中心（O点）到郊区（P点）的地铁线路。已知市中心O点坐标为（0,0），郊区P点坐标为（6,4），且地铁线路要经过一个居民区Q点，Q点在y轴上，且OQ=3。请问：这条地铁线路的最短长度是多少？---标准答案及解析一、选择题1.C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，√9=3是有理数，-3、0、1/2都是有理数，只有C选项是无理数。2.C解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<x<5+3，即2cm<x<8cm。3.A解析：(-2)³=-8，(-3)²=9，所以(-2)³×(-3)²=-8×9=-72。4.A解析：2x-1>5，得2x>6，即x>3。5.A解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=2cm，l=5cm，所以S=π×2×5=10πcm²。6.C解析：将两点坐标代入y=kx+b，得{2=k+b{-4=-k+b解得k=3，b=-1。7.A解析：点A(2,3)向右平移4个单位得(6,3)，再向下平移2个单位得(6,1)。8.A解析：总共有C(8,2)=28种摸法，其中两个都是红球的有C(5,2)=10种，所以概率为10/28=5/14。但选项可能有误，正确答案应为5/14。9.B解析：等边三角形有3条对称轴，矩形有2条，正方形有4条，等腰梯形有1条。10.A解析：标准差是方差的平方根，√4=2。二、填空题11.5解析：x-2=3，得x=5。12.5√2解析：√18=3√2，所以3√2+√2=4√2。13.3π解析：扇形面积公式为S=(θ/360°)πr²，θ=120°，r=3cm，所以S=(120/360)π×9=3πcm²。14.2或3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。15.5解析：观察数列差值：3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，差值是等差数列，第5项与第6项差为8+2=10。三、解答题16.解不等式组：{2x+1>5①{x-1≤2②解①得x>2，解②得x≤3，所以不等式组的解集是2<x≤3。17.解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为DE⊥AB，所以∠DEA=90°。在△ADE和△CDE中，{∠A=∠C(公共角){AD=CD(AB=AC，D是中点){∠DEA=∠CDE=90°所以△ADE≌△CDE(AAS)，所以∠CDE=∠A=30°。18.解：（1）喜欢阅读武侠小说的学生人数为30%×50=15人，总人数为15/(1-20%-30%-25%)=60人。（2）补全条形图略。（3）喜欢阅读科幻小说的学生人数为60×25%=15人。19.证明：因为PA⊥AC，PB⊥BC，所以∠PAC=∠PBC=90°。在△PAC和△PBC中，{∠PAC=∠PBC=90°{AC=BC{PC=PC(公共边)所以△PAC≌△PBC(SAS)，所以PD=BD。又因为D是PC中点，所以PD=DC。在等腰△ABC中，D是BC中点，所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC。因为∠PAC=90°，所以PD=AD。所以PD=AB。20.解：设生产A型产品x件，B型产品y件，总利润为z元。约束条件：{x≥0,y≥0{x+2y≤20(工人约束){3x+y≤60(机器约束)目标函数：z=50x+40y。当x=10，y=10时，满足约束条件，此时z=900。所以最大利润为900元。四、综合题21.解：过点E作EG⊥AD于G，连接FG。因为AB=4，E是中点，所以AE=2。在Rt△AEG中，∠AEG=90°，AG=AD/2=1.5，由勾股定理得EG=√(2²-1.5²)=√(4-2.25)=√1.75。因为∠AEF=90°，所以四边形AEGF是矩形，所以PF=AG=1.5。在Rt△PFB中，PB=AB-AG=4-1.5=2.5，PF=1.5，由勾股定理得DF=√(2.5²-1.5²)=√(6.25-2.25)=√4=2cm。22.解：设二次函数为y=a(x+2)²+k。代入点(1,0)得0=a(1+2)²+k，即9a+k=0①。代入点(-1,-6)得-6=a(-1+2)²+k，即a