第29章投影与视图单元测试与答案

【章节训练】第29章投影及视图7

一、选择题（共10小题）

1.（2021•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图,

那么货架上的方便面至少有〔）

A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒

2.12021•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，那么该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥

3.（2021•威海）用四个一样的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、

左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是一样的，以下四种摆放方式中不符合

要求的是（）

4.（2021•衡阳）如以下图所示的图形是由7个完全一样的小正方体组成的立

体图形，那么下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

5.（2021•东营）以下图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视

图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（）

6.（2021•崇左）以下几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全一样的是

)

A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体

7.12021•永州）假设某几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）

8.（2021•黔南州）形状一样、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图

如以下图所示，那么其主视图是（）

A.B.

D.十

9.（2021•宜宾）如图1放置的一个机器零件，假设其主（正）视图如图2,

那么其俯视图是（）

A.B.C.D.

10.12021•遂宁）一个几何体的三视图如下图，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

11.（2021•简阳市模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体的外表积是_

12.（2021•南湖区二模）一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的外

表积是cm2.

13.（2021•南京联合体一模）如图是某个几何体的三视图，计算该儿何体的

侧面积为.

14.2（021•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图

及左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如下图，左视图中包含两全等的矩

形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为.（假设

结果带根号那么保存根号）

15.（2021•绥化）由一些完全一样的小正方体组成的几何体的主视图和俯视

图如下图，那么组成这个几何体的小正方体的个数可能是.

三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）

16.（2021•顺城区二模）某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐

的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

17.（2021•崇安区一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步,小明身高1.5米，

路灯的灯柱高4.5米.

①如图1,假设小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他

前后的两个影子长分别为FM二x米，FN=y米，试求y及x之间的函数关系式，并

指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离.其原意为：人的影子及自己严密相伴，无法别离.但

在灯光下，人的速度及影子的速度却不是一样的！如图2,假设小明在灯柱PQ前,

朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端

R在地面上移动的速度.

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量及自变量之间的变化关系.相

信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧.现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上

次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…

比赛开场，在同一起点出发，按照规定路线，兔子奔驰而出，极速奔跑，直至跑

22.(2021•衢州)一个几何体的三视图如下图，它的俯视图为菱形.请写出

该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.

23.(2021•沈阳模拟)如图是一个由假设干个棱长相等的正方体构成的几何

体的三视图.

(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的外表积.

24.(2021•杭州)如图是一个儿何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的外表积；

(3)如果一只蚂蚁耍从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D,

请你求出这个线路的最短路程.

【章节训练】第29章投影及视图

参考答案及试题解析

一、选择题(共10小题)

1.(2021•漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图,

那么货架上的方便面至少有1)

A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒

考由三视图判断几何体.

点：

分主视图、左视图、俯视甚是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

析:

解解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少

答：共有7盒.

应选：A.

点考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力

评：方面的考察.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〃

就更容易得到答案.

2.（2021•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，那么该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥

考由三视图判断几何体.

八占八•

分三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据笫3个视图的形

析：状可得几何体的具体形状.

解解：•・•三视图中有两个视图为矩形，

答：，这个几何体为柱体，

;另外一个视图的形状为圆，

，这个几何体为圆柱体，

应选：C.

点考察由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，

评：那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状.

3.（2021•威海）用四个一样的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、

左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是一样的，以下四种摆放方式中不符合

要求的是（）

考简单组合体的三视图.

山・

八、、♦

专几何图形问题.

题:

分主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形.

析:

解

解：A、此几何体的主视图和俯视图都是字形，故A选项不合题意;

答:

此儿何体的主视图和左视图都是厂厂，故选项不合题意;

B、B

n,故（：选项不合题意;

C、此几何体的主视图和左视图都是

此几何体的主视图是IF1,俯视图是III,左视图是H,故D

D、

选项符合题意,

应选：D.

占

八、、此题主要考察了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现

评:在三视图中.

4.（2021•衡阳）如以下图所示的图形是由7个完全一样的小正方体组成的立

体图形，那么下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

A.B.C.D.

考简单组合体的三视图.

点:

分根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案.

析:

解解：根据立方体的组成可得出:

答:A、是几何体的左视图，故此选项错误;

B、不是几何体的三视图，故此选项正确;

C、是几何体的主视图，故此选项错误;

D、是几何体的俯视图，故此选项错误;

应选：B.

占

八、、此题主要考察了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.

评:

5.(2021•东营)以下图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视

图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是()

D.□TT0

考由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

占.

八、、♦

分主视图、左视图、俯视区是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

析:

解解：从俯视图可以看出直观图的各局部的个数,

答:可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个,

即可得出左视图的形状.

应选：B.

占

八、、此题主要考察了三视图的概念.根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解

评:决问题的关键.

6.(2021•崇左)以下几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全一样的是

()

A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体

考简单几何体的三视图.

八占、、•・

分主视图、左视图、俯视区是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

析：

解解：A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故

答：A选项错误；

B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形

或正方形，故B选项错误；

C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故C选项

错误；

D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故D选项正确；

应选：D.

点此题考察三视图的有关知识，此题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求

评：解.

7.(2021•永州)假设某几何体的三视图如图，那么这个几何体是()

分如图：该儿何体的正视图及俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形,

析:易得出该几何体的形状.

解解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一

答:个矩形,

应选：C.

占

八八此题是个简单题，主要考察的是三视图的相关知识.

评:

8.（2021•黔南州）形状一样、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图

如以下图所示，那么其主视图是（)

A.B.c-rtD.十

考简单组合体的三视图.

占•

，、、、•

专图表型.

题:

分由实物结合它的俯视图，复原它的具体形状和位置，再判断主视图.

析:

解解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖

答:放组合而成,

由此得到它的主视图应为选项D.

应选：D.

占

/、、、此题考察了物体的三视图.在解题时要注意，看不见的线画成虚线.

评:

9.（2021•宜宾）如图1放置的一个机器零件，假设其主（正）视图如图2,

那么其俯视图是（）

A.B.---C.D.

考简单组合体的三视图.

山・

八、、♦

专常规题型.

题：

分找到从上面看所到的图形即可.

析：

解解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形.

答：应选：D.

点此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.

评：

10.（2021•遂宁）一个几何体的三视图如下图，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

考由三视图判断几何体.

占・

八、、•

分根据三视图确定该几何体是圆柱体.

析：

解解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

答：根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

应选：B.

点此题考察由三视图确定儿何体的形状，主要考察学生空间想象能力及对立体

评：图形的认识.

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

11.（2021•简阳市模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体的外表积是—

72+108V3.

考由三视图判断几何体.

占・

7、、、•

分首先确定该几何体的形状，然后根据各局部的尺寸得到该几何体的外表积

析：即可.

解解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；

答：该六棱柱的高为2,正六边形的半径为6,

所以外表积为2X6X646X6X3行72+108%,

故答案为：72+108%.

点此题考察由三视图求外表积，考察由三视图复原直观图，注意求面积时，

评：由于包含的局部比拟多，不要漏掉，此题是一个根底题.

12.（2021•南湖区二模）一个儿何体的三视图如下怪I,那么这个几何体的外

表积是1300cR

考由三视图判断几何体；几何体的外表积.

占・

八、、•

分由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20,、10,、15,可求其外表

析：积.

解解：由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20,、10,、15,

答：所以其面积为：2（10X15+10X20+20X15）=1300cm2.

故答案为：1300.

点比题考察三视图、圆柱的外表积，考察简单几何体的三视图的运用.培养

评：同学们的空间想象能力和根本的运算能力.根底题.

13.（2021•南京联合体一模）如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的

侧面积为32

考由三视图判断几何体.

7占、、、•・

分首先根据左视图和确定俯视图的三角形的高为4,从而确定俯视图中等腰三

析：角形的腰长，然后计算三个长方形的面积的和即为侧面积.

解解：根据左视图知：如图，AD=4,

答：由勾股定理得到AB=5,

・,・该三棱柱的侧面积为2X5X2+6X2=32,

放答案为:32.

点比题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是确定该几何体的形

评：状，难度中等.

14.（2021•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图

及左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如下图，左视图中包含两全等的矩

形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（120F+90）cm.（假

设结果带根号那么保存根号）

考由三视图判断几何体.

八占、、•・

分由正视图知道，高是15cm,两顶点之间的最大距离为40cm,应利用正六边

析：形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可.

解解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC,CD是上底面的两边.作

答：CBJ_AD于点B,

那么BOIO,AC=20,ZACD=120°,

那么AB=ACXsin600=10^

所以AD=2AB=20加，

胶带的长至少=20%X6+15X6=120加+90(cm).

故答案为：(120科90)cm.

C(-'B

点比题考察立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两

评：个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角

函数求解.

15.（2021•绥化）由一些完全一样的小正方体组成的几何体的主视图和俯视

图如下图，那么组成这个几何体的小正方体的个数可能是一4或5.

考由三视图判断几何体.

点：

分易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主观图

析：可得第二层立方体的可能的个数，相加即可.

解解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列

答：最高一层；

由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体,

而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.

所以图中的小正方体最少4块，最多5块.

故答案为：4或5.

点考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能

评：力方面的考察.

三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）

16.（2021•顺城区二模）某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐

的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

考由三视图判断几何体.

占•

八、、•

专数形结合.

题：

分根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面

析：积，相加即可.

解解：S=2S六边形+6S长方形，

答：=2X6X[2X50X（50Xsin60°）]+6X50X50,

=750073+15000.

故每个密封罐所需钢板的面积为7500%+15000.

点比题考察了由该三视图中的数据确定正六棱柱的底面边长和高是解此题的

评：关键，表达了数形结合的数学思想.

17.（2021•崇安区一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步.小明身高1.5米，

路灯的灯柱高4.5米.

①如图1,假设小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端）,他

前后的两个影子长分别为FM二x米，FN可米，试求y及x之间的函数关系式，并

指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离.其原意为：人的影子及自己严密相伴，无法别离.但

在灯光下，人的速度及影子的速度却不是一样的！如图2,假设小明在灯柱PQ前,

朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端

R在地面上移动的速度.

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量及自变量之间的变化关系.相

信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧.现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上

次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…

比赛开场，在同一起点出发，按照规定路线，兔子奔驰而出，极速奔跑，直至跑

到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办.过了

许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达

终点，再次获胜.根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3）,

画出乌龟、兔子离开终点的距离s及出发时间t的函数图象示意图.（实线表示

乌龟，虚线表示兔子）

考中心投影；函数的图象；相似三角形的应用.

点：

专阅读型.

题：

分（1）易证△MEFSAMAB,根据相似三角形的对应边的比相等.可以把BF

析：用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来.根据BD=10,就可以得到x,

y的一个关系式，从而求出函数的解析式.根据△REFSARPQ就可以求出

PE及RP的比值，同理.根据△PEE'S/\PRR，,求得比，及RR，的比值.那

么影子的速度就可以得到.

（2）根据故事的表达，就可以作出图象.

解解：⑴・・・EF〃AB,

答：AZMEF=ZA,NMFE=NB.

AAMEF^AMAB.

①•MF=EF=1.5=1

MEAB4.53

・••卫二1,MB=3xBF=3x-x=2x.

MB3

司理，DF=2y.（2分）

VBD=10

A2x+2y=10

y=-x+5（3分）

V当EF接近AB时,影长FM接近0；

当EF接近CD时，影长FM接近5

.\0<x<5（4分）

♦EF〃PQ

・・・NREF=NRPQ,NRFE二NRQP

AAREF^ARPQ

/.RE_EF_1.5_1

・・丽二PQ二4.5W

・二骂二（6分）

RP5

TEE'〃RR'

二・NPEE'=NPRR',ZPE，E=NPR'R

「•△PEE'^△PRR，

.\ML-PE（8分）

RR，"RF

>_0.8t_2

•・RR，W

・・・RR'=1.2t・・・v影子二哈1.2米9（9分）

（2）如图3所示.（2分）

点此题主要考察了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等.

评：

18.（2021•自贡）作出下面立体图形的三视图.

考作图-三视图.

占•

/、八•

分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

析：形.

解解：

七日⑪

主视图左视图偏视图.

点比题考察了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意看得到的棱画实线,

评：看不到的棱画虚线.

19.12021•永州）如下图是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）.

（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为4；

（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长.1尺规作图，不写作法,

保存作图痕迹）

考由三视图判断几何体；勾股定理；作图-三视图.

占・

八、、•

分（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；

析：（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视

国图中的10.

解解：⑴4（3分）

答：作AEJ_BC于点E,那么BE=（8-2）4-2=3,

.•.®AE=A/AB2_BE2=4.

⑵

占

八、、用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视

评：身反映几何体的宽及高.

20.（2021•庆阳）一位美术教师在课堂上进展立体模型素描教学时，把由圆

锥及圆柱组成的几何体（如下图，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，

请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到

考作图-三视图.

7占、、、•・

专作图题.

题：

分认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三

析：角形，俯视图为正方形中间一个有圆心的圆.

解解：正确的三视图如下图：

答：主视图正确；（2分）

左视图正确；（2分）

俯视图正确.（3分）

说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣（1分）.

点比题考察实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表

评：达出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

21.（2021•广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.

（1）该几何体的体积是5（立方单位），外表积是22（平方单位）

（2）画出该儿何体的主视图和左视图.

考作图-三视图.

点：

专作图题.

题：

分（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，外表积为22个正方形的面积;

析：（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2,1,2；左视图1列正

方形的个数为2.

解解：（1）每个正方体的体积为1,・••组合几何体的体积为5义1=5；

答：•・,组合几何体的前面和后面共有5X2二10个正方形，上下共有6个正方形,

左右共6个正方形，每个正方形的面积为1,

・••组合几何体的外表积为22.

故答案为:5,22；

点考察组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视

评：国分别是从物体的正面和左面看到的平面图形.

22.（2021•衢州）一个几何体的三视图如下图，它的俯视图为菱形.请写出

该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.

考由三视图判断几何体.

点：

分有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱

析：形的边长，然后求出侧面积.

解解：该几何体的形状是直四棱柱，

答：由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm,

二・菱形的边长二J管1(3)幺和，

棱柱的侧面积4X8X4=80(cm2).

2

点此