四川省泸州市2026年高一数学分班考试真题含答案

四川省泸州市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，则$f(x)$的定义域为（）

A.$[1,1]$B.$[0,1]$C.$(1,1)$D.$(0,1)$

答案：C

2.设全集$U=R$，集合$A=\{x|(x2)(x3)<0\}$，$B=\{x|x^25x+6\leq0\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|1<x<2\}$C.$\{x|2<x\leq3\}$D.$\{x|1<x\leq3\}$

答案：C

3.若$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}1}{2}$，则$a+b=$（）

A.1B.2C.$\sqrt{5}$D.5

答案：B

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=2n1$B.$a_n=2n$C.$a_n=2n+1$D.$a_n=2n3$

答案：D

5.若直线$l$：$x2y+3=0$与圆$x^2+y^2=1$相交于$A$，$B$两点，则线段$AB$的长为（）

A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.3

答案：B

6.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$），若$f(1)=0$，$f(1)=1$，则$f(2)$的值为（）

A.1B.0C.1D.2

答案：A

7.若函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$处取得极值，且$f(0)=0$，$f(2)=8$，则$a+b=$（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

8.已知函数$f(x)=\lnx\frac{1}{x}$，则$f(x)$在区间$(0,+\infty)$内的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2=$_______

答案：4

10.若等比数列$\{a_n\}$的首项为1，公比为2，则$a_3+a_5+a_7=$_______

答案：18

11.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，则$f(x)$的值域为_______

答案：$(1,1)$

12.若函数$f(x)=\frac{1}{xa}$（$a\neq0$）在区间$(0,+\infty)$内单调递减，则实数$a$的取值范围是_______

答案：$a>0$

13.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$在区间$(\infty,+\infty)$内的单调递增区间为_______

答案：$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$。

（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；

（2）设数列$\{b_n\}$满足$b_n=S_n2a_n$，求$\{b_n\}$的通项公式。

答案：

（1）$a_n=2n3$

（2）$b_n=n^24n$

15.（本题10分）在直角坐标系$xOy$中，已知直线$l$：$x2y+3=0$与圆$x^2+y^2=1$相交于$A$，$B$两点。

（1）求直线$l$与圆$x^2+y^2=1$的交点$A$，$B$的坐标；

（2）求线段$AB$的长。

答案：

（1）$A\left(\frac{1}{5},\frac{3}{5}\right)$，$B\left(\frac{1}{5},\frac{3}{5}\right)$

（2）$\sqrt{2}$

16.（本题10分）已知函数$f(x)=\lnx\