人教版八年级数学上册期末考试卷（附答案解析）

第第页人教版八年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（）A. B.腾讯混元C.微云人工智能 D.通义千问2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A. B.C. D.4.若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.缩小到原来的5.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（）A.2张 B.3张 C.4张 D.5张6.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（）A.3 B.4 C.7 D.8二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________．8.已知和关于轴对称，则的值为________．9.已知，则的值为______．10.若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________．11.如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点和，连接交于M，交于N，则的周长为______．12.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为______．三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解方程：．14.先化简代数式，再从2，-2，1，-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．15.如图是的正方形网格，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中过点作的垂线；（2）在图2的上找一点，使得．16.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．（1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）当，时，求文化广场的面积．17.如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．（1）求证：垂直平分；（2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：（1）画出关于轴的对称图形．（2）已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______．（3）直接写出的面积：______．19.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．（1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元；（2）若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？20.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了______（填选项）；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______．（3）上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21.阅读理解，并解决问题：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____，方法二：_____；（2）观察图②写出三个代数式之间的等量关系并求出当求的值；（3）已知求的值．22.如图点是内一点是外的一点连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．六．解答题（共1小题，12分）23.【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形．（1）①如图1在等腰直角三角形中过点C作线段使则与的数量关系是______．②如图2在等腰直角三角形中过点C作线段使过点A作于点D．若则的长为______．【变式运用】（2）如图3在中求的面积．【拓展迁移】（3）如图4在中以为边向右侧作一个等腰直角三角形连接请直接写出的面积．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（）A. B.腾讯混元C.微云人工智能 D.通义千问【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选B．3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A属于整式的乘法故不符合题意B不符合几个整式乘积的形式不是因式分解故不符合题意C属于因式分解故符合题意D因为所以因式分解错误故不符合题意故选C．【点睛】本题主要考查因式分解熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．4.若分式中xy都扩大为原来的3倍则该分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.缩小到原来的【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：∵∴该分式的值扩大到原来的3倍．故选：B．5.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张若要拼成一个长为宽为的长方形需要B类卡片（）A.2张 B.3张 C.4张 D.5张【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用单项式除以单项式的应用熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积从而可得所用的类卡片的总面积由此即可得．【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为：∵1张类卡片的面积为∴需要类卡片的张数为（张）故选：D．6.已知关于的一元一次不等式组的解集为且关于的分式方程的解为正整数则所有满足条件的整数的和为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先解一元一次不等式组根据它的解集得到a的取值范围再解关于y的分式方程根据分式方程的解为正整数得到所有满足条件的整数a的值然后求和即可．【详解】解：解一元一次不等式组解①得：x≤a解②得：x≤5∵关于的一元一次不等式组的解集为∴a≤5解关于的分式方程得：y﹣a+2y﹣5=y﹣2解得：∵关于的分式方程的解为正整数∴a=5或3或1或﹣1当a=1时y=2为分式方程的增根故舍去∴所有满足条件的整数的和为5+3+（﹣1）=7故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组分式方程的解有理数的加减混合运算熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法正确求得a值是解答的关键注意分式方程要验根．二．填空题（共6小题每小题3分共18分）7.等腰三角形的两边长分别为3和7则第三边长为________．【答案】7【解析】【分析】本题考查等腰三角形的定义构成三角形的条件分3为腰长和7为腰长两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当3为腰长时第三边长为3不能构成三角形不符合题意当7为腰长时第三边长为7能构成三角形符合题意故第三边长为7故答案为：7．8.已知和关于轴对称则的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据坐标的对称性求出a,b代入即可求解．【详解】解：由题意得则．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坐标的对称解题的关键是熟知坐标的对称性．9.已知则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用．先逆用法则即再代入计算即可．【详解】解：∵故答案为：．10.若代数式是一个完全平方式则实数_____________________．【答案】【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用两数的平方和再加上或减去它们积的2倍就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．利用完全平方公式进行求解．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式∴∴故答案为：．11.如图点P为内一点分别作出P点关于的对称点连接交于M交于N则的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到证明的周长可得结论【详解】解：P点关于的对称点周长故答案为：．12.如图在平面直角坐标系中为等腰直角三角形斜边若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合）使得与全等则点P的坐标为______．【答案】或或．【解析】【分析】本题考查坐标与图形全等三角形的性质等腰直角三角形的性质等根据全等三角形的性质在平面直角坐标系中画出图形即可求解．画出所有可能的情况是解题的关键．【详解】解：为等腰直角三角形斜边当与全等时存在三种情况如图：与全等时可得与全等时可得与全等时轴可得综上可知点P的坐标为或或．故答案为：或或．三．解答题（共5小题每小题6分共30分）13.（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算解分式方程熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据零指数幂负整数指数幂去绝对值的运算法则即可得出答案（2）分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得出的值经检验得出分式方程的解．【详解】解：（1）（2）去分母得去括号得移项得合并同类项得将系数化为1得检验当时是原方程的解．14.先化简代数式再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】当时原式【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值先根据分式的混合运算化简然后根据分式有意义的条件取舍的值代入化简结果进行计算即可求解．【详解】解：原式只能取当时原式．15.如图是的正方形网格请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中过点作的垂线（2）在图2的上找一点使得．【答案】（1）如图1直线即为所求（2）如图2点即为所求．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题（1）取格点作直线即可（2）构造等腰直角三角形交于点点即为所求．【小问1详解】略∵∴∴是等腰直角三角形∴．16.如图某中学校园内有一块长为米宽为米的长方形地块学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．（1）用含的式子表示“T”型图形的面积并化简（2）当时求文化广场的面积．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积（1）根据图形及题意可直接进行求解（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米然后把代入求解即可．【小问1详解】解：“”型区域的面积为：．【小问2详解】当时(平方米)答：“”型区域的面积是平方米．17.如图为的角平分线于点于点连接交于点．（1）求证：垂直平分（2）若猜测与间有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）证明：为的角平分线∴点都在的垂直平分线上垂直平分（2）理由如下：平分．【解析】【分析】（1）由为的角平分线得到推出和相等得到即可推出结论（2）由已知推出得到在中由推出即可推出结论．【小问1详解】略【小问2详解】略四．解答题（共3小题每小题8分共24分）18.如图在直角坐标系中的位置如图所示请回答下列问题：（1）画出关于轴的对称图形．（2）已知为轴上一动点当的值最小时的坐标为______．（3）直接写出的面积：______．【答案】（1）如图所示．（2）．（3）3.5【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称熟练掌握轴对称的性质是解题的关键：（1）根据轴对称的性质画出即可（2）连接与轴的交点即为点写出点的坐标即可．（3）分割法求出三角形的面积即可【小问1详解】略【小问2详解】∵关于轴对称∴∴当三点共线时的值最小为的值如图所示∴【小问3详解】由图可知：的面积为：.19.“激情全运会活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以珠江口栖息的中华白海豚为原型头顶木棉红紫荆紫和莲花绿三朵小水花寓意广东澳门和香港三地同心传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．（1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元（2）若计划购买两种型号的纪念品共个且所花费用不超过元求最多能购买多少个型号的纪念品？【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元购买一个型号纪念品的单价为元（2）最多能购买个型号的纪念品【解析】【分析】（）根据“数量总价单价”结合“型号数量是型号数量的倍”这一关键条件列出分式方程求解（）根据“总费用A型号单价数量型号单价数量”结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式求解不等式得到的最大值．【小问1详解】解：设购买一个型号纪念品的单价为元则购买一个型号纪念品的单价为元根据题意得解得经检验是原方程的解且符合题意∴．答：购买一个型号纪念品的单价为元购买一个型号纪念品的单价为元．【小问2详解】解：设购买型号的纪念品有个则购买型号的纪念品有个∴根据题意得解得∴最多能购买个型号的纪念品．【点睛】第（1）问解分式方程后要检验所得解是否为原方程的解且需符合实际意义第（2）问设未知数时要注意未知数的取值范围为正整数．20.某老师在讲因式分解时为了提高同学们的思维训练力度他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解有个学生解答过程如下：解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了______（填选项）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底则该因式分解的最终结果为______．（3）上述解题用到的是整体思想整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．【答案】（1）C（2）不彻底（3）解：设则原式．【解析】【分析】本题考查了因式分解熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．（1）利用完全平方公式判断即可得解（2）检查第四步结果利用完全平方公式进一步分解即可得解（3）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可．【小问1详解】解：根据题意可得该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的完全平方公式故选：C【小问2详解】解：该同学因式分解的结果不彻底若不彻底则该因式分解的最终结果为【小问3详解】略五．解答题（共2小题每小题9分共18分）21.阅读理解并解决问题：如图①是一个长为宽为的长方形沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____方法二：_____（2）观察图②写出三个代数式之间的等量关系并求出当求的值（3）已知求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起要学会观察．（1）方法一：求出正方形的边长再根据正方形面积公式求出即可方法二：根据大正方形面积减去4个长方形面积即可得出答案（2）根据（1）中阴影部分的面积相等即可得出等式然后代入求解即可（3）设求出然后利用完全平方公式求解即可．【小问1详解】解：方法一：方法二：【小问2详解】解：由（1）中两种方法阴影部分面积相等可得当时∴∴（负值舍去）【小问3详解】解：设∴∵∴∵∴∴∴．22.如图点是内一点是外的一点连接．（1）求证：是等边三角形（2）当时试判断的形状并说明理由（3）探究：当为多少度时是等腰三角形．【答案】（1）证明：∵∴∵∴是等边三角形（2）是直角三角形理由如下：∵是等边三角形∴∵∴∴∴∴是直角三角形（3）当等于或或时是等腰三角形【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质等边三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定等知识.()根据全等三角形的性质得到再证明即可证明是等边三角形()先求出根据全等的性质得到即可求出从而得到是直角三角形()分别表示出分①②③三种情况讨论即可求解.【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】解：由题意得：