浙教版七年级数学上册《3.1平方根》同步练习题（带答案）

第第页浙教版七年级数学上册《3.1平方根》同步练习题（带答案）（满分100分）学习目标1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根2.了解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根3.掌握平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根4.能运用平方根解决简单实际问题概念引入一个正方形花坛的面积为25平方米，它的边长是多少？因为5²=25，所以边长为5米。这里5就是25的算术平方根。在数学中，已知一个数的平方求这个数的运算，就是求平方根的运算。定义与性质阐述《算术平方根》：若x²=a（a≥0），则非负数x叫做a的算术平方根，记作a，读作'根号a'。其中a叫做被开方数。《平方根》：若x²=a（a≥0），则x叫做a的平方根，记作±a。正数a的正的平方根用a表示，负的平方根用-a表示。1.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2.（a）²=a（a≥0），a²=|a|。典型例题解析例1.求下列各数的平方根和算术平方根：(1)36；(2)0；(3)2.25。解：(1)因为(±6)²=36，所以36的平方根为±6，算术平方根为6。(2)0的平方根为0，算术平方根也为0。(3)因为(±1.5)²=2.25，所以2.25的平方根为±1.5，算术平方根为1.5。例2.求下列各式的值：(1)49；(2)-81；(3)±1625解：(1)49=7。(2)-81=-9。(3)±1625例3.一个正数的两个平方根为2m-3和m+1，求这个正数。解：正数的两个平方根互为相反数，所以(2m-3)+(m+1)=0，解得3m=2，m=2/3。两个平方根为2×23-3=-53和23+1=53。所以这个正数为(知识梳理平方根：若x²=a（a≥0），则x叫a的平方根，记作±a算术平方根：非负数a的非负平方根，记作a正数有两个平方根（互为相反数），0的平方根为0，负数没有平方根（a）²=a（a≥0），a²=|a|分层练习一、选择题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）64的平方根是（）A.8B.-8C.±8D.±642.（5分）下列说法正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.-3是9的平方根D.9的算术平方根是-33.（5分）16的值是（）A.±4B.4C.-4D.164.（5分）下列各数没有平方根的是（）A.0B.-(-3)C.-3D.(-3)²5.（5分）若x=5，则x的值是（）A.±5B.5C.25D.±25二、填空题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）121的平方根是______。2.（5分）491003.（5分）若一个数的平方根是±7，则这个数是______。4.（5分）(-5)²=______。5.（5分）若一个正方形的面积为17，则它的边长为______。三、解答题（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）求下列各式的值：(1)0.04；(2)-192.（10分）已知一个正数的两个平方根为3a-2和a+4，求a的值和这个正数。四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）计算：3²+4²。2.（10分）已知x−2+y+3=0，求x+y的值。五、拓展探究（拓展题，10分）1.（10分）观察：1=1，4=2，9=3，16=4，……。是否存在一个整数n，使n的值在5和6之间？若存在，写出所有满足条件的n的值。本节小结平方根：若x²=a（a≥0），则x叫a的平方根，记作±a。算术平方根：非负数a的非负平方根，记作a。正数有两个平方根（互为相反数），0的平方根为0，负数没有平方根。（a）²=a（a≥0），a²=|a|。参考答案与解析一、选择题1.【答案】C【解析】因为(±8)²=64，所以64的平方根为±8。2.【答案】C【解析】A错，负数没有平方根；B错，9的平方根是±3；D错，9的算术平方根是3。C正确，-3是9的一个平方根。3.【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，即4。4.【答案】C【解析】0的平方根为0；-(-3)=3有平方根；-3是负数，没有平方根；(-3)²=9有平方根。5.【答案】C【解析】x=5意味着x=5²=25。二、填空题6.【答案】±11【解析】因为(±11)²=121，所以121的平方根为±11。7.【答案】7/10【解析】49100=78.【答案】49【解析】平方根为±7的数是7²=49。9.【答案】5【解析】(-5)²=（5）²=5。10.【答案】17【解析】正方形边长=面积=17。三、解答题11.【解答】(1)0.04=0.2。(2)-1912.【解答】两个平方根互为相反数：(3a-2)+(a+4)=0，4a=-2，a=-1/2。平方根为3×(-1/2)-2=-7/2和-1/2+4=7/2。这个正数为(7/2)²=49/4。四、能力提升13.【解答】3²+4²=9+16=25=5。14.【解答】由x−2≥0且y+3≥0，且两者之和为0，得x