高中数学必修三第二章《统计》单元测试题

高中数学必修三第二章《统计》单元测试题A.76B.78C.80D.827.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n等于()A.60B.70C.80D.908.已知一组数据x₁,x₂,...,xₙ的平均数为x̄，方差为s²，则另一组数据3x₁-2,3x₂-2,...,3xₙ-2的平均数和方差分别为()A.3x̄-2,s²B.3x̄-2,9s²C.3x̄,9s²D.3x̄-2,9s²-29.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为0.6，则该班女生与男生的人数比是()A.2:3B.3:2C.2:5D.3:510.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下。根据此图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()(注：此处假设有频率分布直方图，其中[56.5,59.5)频率为0.03×3=0.09，[59.5,62.5)频率为0.05×3=0.15，[62.5,64.5)频率为0.07×2=0.14，三者之和为0.38)A.20B.30C.38D.40三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为1/28，则总体中的个体数是________。12.已知一组数据为2，3，4，5，5，6，7，8，其平均数为________，方差为________。13.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号-------------------------------甲班67787乙班67679则甲班数据的方差s₁²=________，乙班数据的方差s₂²=________。14.某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样的方法抽取，则业务人员应抽取________人。四、解答题(本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)某中学高一年级共有学生1000人，为了了解他们的身高情况，用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为50的样本，得到如下频率分布表：身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]----------------------------------------------------------------------------频率0.040.120.240.300.200.10(1)求样本中身高在[165,170)范围内的学生人数；(2)估计该校高一年级学生身高在[170,180]范围内的总人数。16.(本小题满分10分)从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640(1)分别计算甲、乙两种玉米苗株高的平均数和方差；(2)哪种玉米苗的长势比较整齐？17.(本小题满分12分)某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下。已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1:2:3，第四小组与第五小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10。(注：此处假设有频率分布直方图，横轴为鞋的尺寸(cm)，分组为[37,38),[38,39),[39,40),[40,41),[41,42])(1)求第二小组的频率；(2)求样本容量；(3)若当日销售该种旅游鞋的总数为300双，估计尺寸在[39,41)范围内的旅游鞋销售量。18.(本小题满分12分)某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行视力调查，已知小学、中学、大学的学校数量之比为5:3:2。(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；(2)若从抽取的20所学校中随机抽取3所学校做进一步数据分析，①求至少抽到1所大学的概率；②设抽到大学的学校数量为X，求X的分布列和数学期望。参考答案与评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1.C2.C3.A4.B5.A6.B7.C8.B9.B10.C二、填空题(每小题4分，共16分)11.8012.5,2.5(注：平均数为(2+3+4+5+5+6+7+8)/8=40/8=5；方差计算略，结果为2.5)13.0.4,1.2(甲班平均数为7，方差为[(6-7)²+3*(7-7)²+(8-7)²]/5=(1+0+1)/5=0.4；乙班平均数为7，方差为[2*(6-7)²+2*(7-7)²+(9-7)²]/5=(2+0+4)/5=1.2)14.15(120/160*20=15)三、解答题(共44分)15.(本小题满分10分)解：(1)样本中身高在[165,170)范围内的频率为0.30，所以该范围内的学生人数为50×0.30=15(人)。...........................5分(2)样本中身高在[170,180]范围内的频率为0.20+0.10=0.30，估计该校高一年级学生身高在此范围内的总人数为1000×0.30=300(人)。.............10分16.(本小题满分10分)解：(1)甲种玉米苗株高的平均数：x̄甲=(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)/10=300/10=30(cm)............1分乙种玉米苗株高的平均数：x̄乙=(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)/10=310/10=31(cm)............2分甲种玉米苗株高的方差：s甲²=[(25-30)²+(41-30)²+...+(42-30)²]/10...........................3分=[25+121+100+49+64+256+121+81+81+144]/10=1042/10=104.2(cm²)......4分乙种玉米苗株高的方差：s乙²=[(27-31)²+(16-31)²+...+(40-31)²]/10...........................5分=[16+225+169+16+169+225+81+81+225+81]/10=1288/10=128.8(cm²)......6分(2)因为s甲²=104.2<s乙²=128.8，...................................8分所以甲种玉米苗的长势比较整齐。...................................10分17.(本小题满分12分)解：(1)设第一小组的频率为a，则第二、三小组的频率分别为2a,3a。由频率总和为1，得a+2a+3a+0.175+0.075=1...........................2分即6a+0.25=1，解得a=0.125。...................................3分所以第二小组的频率为2a=0.25。...................................4分(2)因为第二小组的频数为10，频率为0.25，所以样本容量为10/0.25=40。...................................8分(3)尺寸在[39,41)范围内的频率为3a+0.175=3×0.125+0.175=0.375+0.175=0.55。............10分估计当日尺寸在[39,41)范围内的旅游鞋销售量为300×0.55=165(双)。...................12分18.(本小题满分12分)解：(1)小学、中学、大学的学校数量之比为5:3:2，总抽取20所。从小学抽取的学校数量为20×(5/(5+3+2))=20×0.5=10(所)；...................1分从中学抽取的学校数量为20×(3/10)=6(所)；...........................2分从大学抽取的学校数量为20×(2/10)=4(所)。...........................3分(2)①设“至少抽到1所大学”为事件A，其对立事件为“没有抽到大学”。从20所学校中随机抽取3所，共有C(20,3)种抽法。没有抽到大学的抽法有C(16,3)种。所以P(A)=1-P(没有抽到大学)=1-C(16,3)/C(20,3)...........................5分C(16,3)=560，C(20,3)=1140...................................6分P(A)=1