小学数学六年级上册《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（一）》教学设计

小学数学六年级上册《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（一）》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容分析本课是苏教版小学数学六年级上册第六单元《百分数》中的第10课时，内容属于“数与代数”领域“数量关系”主题下的实际问题解决。本节课的教学内容是在学生已经掌握了百分数的意义，学会了解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”以及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等基本百分数实际问题的基础上进行的。例10“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量，求总量”是百分数应用题中的基本类型，其数量关系与分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是一致的，但由于百分数具有直观性和广泛的应用背景，使得这类问题在现实情境中更为常见59。本节课的核心在于引导学生从分析“运走了60%”这一关键句入手，理解其意义，并将复杂的数量关系通过线段图进行直观表征，最终发现“总吨数－运走的吨数=剩下的吨数”这一核心等量关系。由于单位“1”的量是未知的，且题目中并不直接给出运走的具体数量，导致简单的乘除法难以直接一步求解，因此，列方程解决便成为本课需要重点引导学生掌握的通法。这部分内容的学习，既是对之前分数、百分数基础知识的综合运用，也为后续学习更复杂的百分数实际问题（如折扣、纳税、利息、涨幅问题等）以及解决生活中的实际问题奠定了坚实的思维基础和策略基础7。（二）【基础】学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解数量之间的关系，并积累了通过画图、找关键句等方法分析应用题的初步经验。在知识储备上，学生已经熟练掌握了分数、小数的互化，能够找准单位“1”，并解决简单的百分数乘、除法实际问题。然而，本课的“稍复杂”主要体现在以下两点：一是已知条件中并未直接给出与单位“1”相比较的那个“部分量”（如运走的吨数），而是给出了另一个部分量（剩下的48吨）；二是需要逆思考，即已知部分量和对应分率（或隐含的分率）求总量，这对部分学生来说，在思维转换上存在一定的困难8。学生容易陷入思维定势，试图用算术方法中的“对应量÷对应分率”去求解，但在找“48吨”所对应的百分率（1－60%）时，需要经历一个转化的过程。因此，教学中应充分借助几何直观（线段图），帮助学生厘清“总量、部分量、对应百分率”之间的关系，引导他们从顺向思维的角度，通过列方程来降低思维难度，体会方程法的优越性。二、教学目标（一）【基础】知识与技能目标使学生能结合具体情境，理解“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量，求总量”这类百分数实际问题的数量关系。能借助线段图分析题意，找出题目中的等量关系，并能够正确地列方程解答。同时，掌握检验此类问题的方法与格式，形成解决这类问题的基本技能。（二）【重要】过程与方法目标引导学生在解决问题的过程中，经历“理解题意——画图分析——寻找等量——列式解答——检验反思”的完整探究过程。通过对不同解法的比较与沟通，使学生进一步体会方程是刻画现实数量关系的有效模型，发展其抽象思维、建模能力和方程思想8。（三）【非常重要】情感、态度与价值观目标使学生在探索问题解决方法的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。通过独立思考与合作交流，培养学生敢于质疑、善于反思、严谨求实的科学态度，并在成功解决问题中获得积极的情感体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点（一）【重要】教学重点理解题意，能准确地分析题中数量间的关系，特别是能够正确地用含有字母的式子表示出“运走的吨数”（60%x），并依据“总吨数－运走的吨数=剩下的吨数”这一核心等量关系列出方程510。（二）【难点】【高频考点】教学难点理解为什么设总吨数为x，以及如何从“运走了60%”这一条件出发，结合线段图，探寻出隐藏的等量关系，并能够根据不同的等量关系列出多种形式的方程（如x－60%x=48，(1－60%)x=48等），理解其内在一致性。四、教学准备多媒体课件（含例题、练习、线段图动态演示）、常规学习用具（直尺、铅笔、练习本）。五、教学过程（一）唤醒经验，引入新知上课伊始，教师通过课件呈现两道准备题，旨在激活学生已有的知识经验和解决问题的基本策略。首先，屏幕上出示一组关键句训练：“找出下面各题中的单位‘1’，并说出数量关系式。（1）一本书，已经看了全书的60%。（2）一条路，修好了35%。”学生独立思考后指名回答，明确单位“1”分别是“全书的总页数”和“路的总长度”，并说出“全书页数×60%=已看的页数”、“总长度×35%=已修的长度”。这一环节旨在强化学生找单位“1”和构建基本乘法模型的能力，为新课的迁移做好铺垫。接着，呈现一道简单的百分数实际问题：“马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，恰好运走了72吨。这批粮食一共有多少吨？”学生口答算式：72÷60%=120（吨），并简述理由：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。教师顺势提问：“如果题中的条件不是‘恰好运走了72吨’，而是‘还剩48吨’，又该怎样解答呢？”由此，通过改变条件，制造认知冲突，自然而巧妙地揭示课题：“这就是我们今天要一起探究的——解决稍复杂的百分数实际问题（一）。”（二）数形结合，探究新知1.【基础】阅读理解，收集信息教师出示例题：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？引导学生认真读题，并用自己的语言完整地叙述题意。明确已知条件为“运走了60%”和“还剩48吨”，所求问题是“这批粮食的总吨数”。教师强调，要特别注意理解“运走了60%”这个关键句的含义，它表示的是运走的吨数与总吨数之间的关系。2.【重要】画图分析，明晰关系教师启发学生：“题目中的数量关系看起来有点复杂，但我们可以请来一位‘小助手’——线段图来帮忙。如果我们用一条线段表示这批粮食的总吨数，你能根据题意把它补充完整吗？”学生尝试在练习本上画图，教师巡视指导，并请一位学生上台板演。在板演过程中，引导学生明确：先画一条线段表示单位“1”（总吨数），然后根据“运走了60%”，将这条线段平均分成100份或根据百分数意义分成5份（60%即3/5），标出运走的部分，最后标出剩下的48吨和问题“？吨”8。画图完成后，教师利用课件进行动态演示和修正，确保线段图规范、准确。随即，教师引导学生看图思考：“结合这幅线段图和题目条件，你能找出哪些数量之间的相等关系？”给学生充分的小组讨论时间。小组汇报时，学生可能会说出不同的等量关系：粮食的总吨数—运走的吨数=剩下的吨数。【核心】运走的吨数+剩下的吨数=粮食的总吨数。粮食的总吨数×（1－60%）=剩下的吨数。教师将学生的回答进行板书，并追问：“在这些关系中，哪些量是已知的？哪些是未知的？”学生发现，总吨数未知，运走的吨数也未知，只有剩下的48吨是已知的。这就为学生选择解题策略提供了依据。3.【难点】尝试解答，建构模型教师引导学生聚焦核心等量关系：“‘总吨数—运走的吨数=48吨’，这里的‘总吨数’和‘运走的吨数’都是未知的，如果要用列方程的方法解决，我们该怎么办？”引导学生思考设未知数的策略。学生讨论后明确：因为“运走了60%”是以总吨数为单位“1”的，所以设总吨数为x吨，那么运走的吨数就可以用“60%x”来表示。这样就把两个未知量转化成了一个未知量，体现了方程的优势810。教师板书解设：解：设这批粮食一共有x吨。接着，让学生根据等量关系独立列出方程。学生可能列出：x—60%x=48(1－60%)x=48教师分别请列不同方程的学生板演，并让其结合图解释方程的含义。第一个方程依据的是“总—运=剩”，第二个方程依据的是“总量×剩下的百分率=剩下的量”。教师引导学生对比这两个方程，认识到它们本质上是相通的，只是思考的角度不同，都是正确的。随后，学生独立解方程。教师巡视，重点指导方程的化简与计算。解完后，集体订正：x—60%x=48→40%x=48→x=48÷0.4→x=120。或者(1－60%)x=48→0.4x=48→x=120。4.【重要】回顾反思，检验成果教师引导：“x=120是不是正确的答案？我们还需要进行检验。该怎样检验呢？”学生讨论检验方法。可以代入原方程检验，但更重要的是代入原题的情境中进行检验：看运走的吨数加上剩下的吨数是否等于总吨数，或者看运走的吨数占总吨数的百分比是不是60%。学生口述检验过程：120×60%=72（吨），72+48=120（吨），符合题意；或者(120－48)÷120=72÷120=0.6=60%，也符合题意。检验完成后，教师带领学生回顾整个解题过程：我们是经历了怎样的步骤才解决了这个问题的？引导学生总结出“读题审题→画图分析→寻找等量→列方程解→检验反思”的解题一般步骤。并再次强调，当单位“1”未知，且数量关系稍显复杂时，顺向思维的方程法是解决问题的利器。（三）分层练习，巩固内化1.【基础】模仿练习完成教材第102页“练一练”的第1题：先把数量关系式补充完整，再列方程解答。“一根绳子，用去了60%，正好用去了15米。这根绳子长多少米？”引导学生快速找出等量关系：绳子总长×60%=用去的长度（15米）。虽然单位“1”未知，但此题关系直接，学生可独立完成，指名板演，集体评议，巩固列方程解基本题型的方法。2.【重要】变式练习完成教材第102页“练一练”的第2题：“建筑工地要运进一批水泥，已经运来了60%，还剩48吨没有运。这批水泥一共有多少吨？”此题将例题中的“粮食”换成了“水泥”，情境变了，但数量关系和结构完全相同。让学生独立画图分析，并列方程解答。完成后，同桌互相交流等量关系和解题过程，教师重点关注学困生的掌握情况。3.【难点】【高频考点】综合练习出示题目：“一本书，小华第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天一共看了90页。这本书一共有多少页？”此题由“已知一个部分量”拓展为“已知两个部分量的和”，难度稍有提升。教师引导学生画线段图，将全书总页数看作单位“1”，用两条线段分别表示第一天和第二天看的页数。引导学生找出等量关系：“第一天看的页数+第二天看的页数=90页”，即“总页数×20%+总页数×25%=90页”。设总页数为x页，列出方程：20%x+25%x=90。让学生在变式练习中，进一步体会用方程解决稍复杂百分数问题的普适性。（四）课堂总结，拓展延伸教师引导学生回顾本节课的收获：“通过今天的学习，你有什么新的收获？在解决这类稍复杂的百分数实际问题时，关键是什么？你还有什么疑惑吗？”学生自由发言，教师相机引导总结：今天学习的百分数实际问题，其结构特点是“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量（或几个部分量的和），求总量”。解决的关键在于找准单位“1”，通过画线段图理清数量关系，然后根据等量关系列出方程。方程法是解决这类逆思考问题的有效策略59。最后，布置一项实践性作业：请同学们回家后，从生活中寻找一个可以用方程解决的“已知部分量和对应百分率，求总量”的实际问题，并把它记录下来，明天上课与大家分享。旨在引导学生将数学学习延伸至课外，感受数学的应用价值。六、板书设计小学数学六年级上册《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（一）》教学设计线段图展示区：（画一条线段，平均分成5份）|60%(运走)|40%?||______________|__________|48吨？吨等量关系：总吨数—运走的吨数=剩下的吨数列方程解答：解：设这批粮食一共有x吨。x—60%x=48(1－0.6)x=480.4x=48x=48÷0.4x=120检验：方法一：120×60%=72（吨），72+48=120（吨），符合题意。方法二：(120－48)÷120=60%，符合题意。答：这批粮食一共有120吨。七、作业设计（一）基础巩固题1.某工厂有一批煤，用去了40%，正好用去20吨。这批煤