小学五年级数学（上册）期末总复习知识清单

小学五年级数学（上册）期末总复习知识清单一、数与代数领域：构建运算体系，解决实际问题本部分是五年级上册的核心内容，占据了最大的比重，主要围绕分数的运算和比的认识展开。要求同学们不仅掌握运算法则，更要理解其背后的算理，并能灵活运用解决生活中的实际问题。（一）第二单元：关注环境——分数加减法（二）【基础】【重点】本单元是在学习了同分母分数加减法的基础上，对分数运算的第一次扩展。【核心概念】通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。通常我们取几个分数分母的最小公倍数作为公分母进行计算，这样最简便。【高频考点】【方法】异分母分数加减法的计算法则：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。【易错点】1.通分时误将分子和分母同时乘以不同的数，导致分数值改变。2.计算结果没有约成最简分数。3.在连加或连减中，通分找公分母时计算错误。【难点突破】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。【重要提醒】整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，可以利用这些运算定律进行简便计算。例如：1/8+3/7+7/8=(1/8+7/8)+3/7。（二）第四单元：小手艺展示——分数乘法【重要】【高频考点】这是分数运算体系的第二个关键环节，也是后续学习分数除法和比的基础。【1.分数乘整数】【意义】求几个相同加数的和的简便运算。例如：2/9×4，表示4个2/9相加的和是多少。【计算方法】用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，这样比较简便。【考查方式】直接口算或简单应用题，如“一个人吃1/5个蛋糕，5个人吃多少个？”【2.一个数乘分数】【核心意义】求一个数的几分之几是多少。这是整个分数应用题体系的基石，必须深刻理解。【非常重要】例如：20的3/4是多少？列式为20×3/4。【分数乘分数的计算方法】分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分，后计算。【算理理解】结合图形（如折纸、画图）理解分数乘分数的算理。例如，求1/2的1/3，就是把1/2平均分成3份，取其中的1份，最终得到整体的1/6。【3.解决实际问题】【难点】【基本数量关系】单位“1”的量×分率=分率的对应量。【解题步骤】一找（找准单位“1”），二判（判断单位“1”是已知还是未知），三列（根据数量关系列式）。本单元的单位“1”通常是已知的，直接用乘法计算。【4.倒数】【基础】【定义】乘积是1的两个数互为倒数。倒数是指两个数之间的关系，是相互依存的。【求倒数的方法】求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。注意小数的倒数要先把小数化成分数，再求倒数；带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再求倒数。【高频考点】判断真假命题，如“因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。”（×）（三）第六单元：布艺兴趣小组——分数除法【重要】【高频考点】【难点】本单元是分数运算体系的深化，与分数乘法有着密切的联系。【1.分数除以整数】【意义】与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。【计算方法】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。【2.一个数除以分数】【核心计算方法】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。【核心法则】将除法转化为乘法是解决所有分数除法问题的通用策略。【3.解决实际问题】【高频考点】【非常重要】【基本数量关系】单位“1”的量×分率=分率的对应量。在单位“1”未知的情况下，求单位“1”的量，需要用到除法或方程。【解题步骤】（1）认真读题，确定单位“1”。（2）分析数量关系，找出已知量对应的分率。（3）根据数量关系列式。单位“1”未知时，通常用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”来解答。【常见题型】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。【易错点】混淆乘除法应用题。关键看单位“1”是已知还是未知。已知用乘法，未知用除法（或方程）。【方法点睛】方程法是解决分数除法应用题的利器。设单位“1”为x，根据“x×分率=对应量”列出方程，思路清晰，不易出错。【4.分数乘除混合运算】【基础】运算顺序与整数混合运算相同。在计算时，遇到除法，先把除法转化为乘法，再按照分数乘法的方法进行计算，能约分的要先约分。（四）第七单元：人体的奥秘——比【核心】【高频考点】比是连接分数、除法与乘法的一座桥梁，是解决实际问题的重要工具。【1.比的意义】【基础】【定义】两个数相除又叫作两个数的比。a:b=a÷b(b≠0)。【各部分名称】“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。前项除以后项所得的商，叫作比值。【比、除法、分数的关系】【非常重要】比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。区别：比表示一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。【2.比的基本性质】【核心】【方法】【性质】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。【化简比】应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。最简单的整数比是指比的前项和后项只有公因数1。【方法】整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。小数比：先转化成整数比，再化简。分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。【重要提醒】化简比的结果仍然是一个比，而求比值的结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。【3.按比例分配】【高频考点】【难点】【定义】把一个数量按照一定的比进行分配的方法。【解题方法】方法一：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘各部分对应的分率。方法二：先求出每份是多少，再用每份数乘各部分所占的份数。【典型例题】学校把150棵植树任务按4:5分给五年级和六年级，五六年级各植树多少棵？总份数：4+5=9；五年级：150×4/9；六年级：150×5/9。【易错点】混淆比与平均分，没有找到总份数就直接计算。（五）第八单元：中国的世界遗产——分数四则混合运算【综合】【提升】本单元是对前面所有分数运算知识的综合运用。【1.运算顺序】【基础】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。先乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。【2.运算定律的推广】【重要】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。应用运算定律可以使一些计算变得简便。例如：(5/6+3/4)×12利用乘法分配律计算会非常简便。【3.稍复杂的分数实际问题】【高频考点】【难点】【类型一】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。单位“1”已知，用乘法。解题关键是找到要求的量对应的分率。例如，男生有20人，女生比男生多1/5，女生有多少人？列式：20×(1+1/5)。【类型二】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。单位“1”未知，列方程或用除法。例如，女生有24人，比男生多1/5，男生有多少人？设男生为x人，则x×(1+1/5)=24。【易错点】混淆“多几分之几”和“少几分之几”，以及分率对应的单位“1”是否发生变化。二、图形与几何领域：发展空间观念，提升度量能力本部分包括位置与方向以及长方体和正方体两个单元，旨在培养同学们的空间想象能力和几何直观。（一）第一单元：走进军营——方向与位置【基础】【高频考点】【1.用数对确定位置】【核心】【方法】【定义】在平面上确定一个点的位置，可以用一对数来表示，这对数叫作数对。【规则】通常，竖排叫作列，横排叫作行。确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。【表示方法】用数对表示位置时，先写列数，后写行数，中间用逗号隔开，最后加括号。例如，小军坐在第3列第2行，用数对(3,2)表示。【常见题型】给出数对找点；给出点写数对；根据数对描述平移后的位置。【重要】数对(3,2)和(2,3)表示的是两个不同的位置。【2.根据方向和距离确定位置】【核心】【难点】【三要素】观测点、方向（角度）、距离。知道了方向和距离，就能确定物体的位置。【描述方法】通常用“北偏东30°”或“南偏西20°”这样的方式描述方向。即先以南北为主方向，再偏向东西。描述时要说清楚从哪个观测点看。【解题步骤】（1）确定观测点。（2）确定物体相对于观测点的方向。用量角器量出角度。（3）确定观测点到物体的图上距离，再根据比例尺算出实际距离。【综合应用】描述简单的路线图。在描述路线时，观测点是不断变化的。需要说清楚从哪里出发，沿着什么方向，走多远，到达哪里。【高频考点】（二）第三单元：包装盒——长方体和正方体【重点】【难点】本单元是小学阶段系统认识立体图形的起始，内容多，公式多，极易混淆。【1.特征认识】【基础】【长方体】有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，可以分成3组（长、宽、高）；有8个顶点。【正方体】有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体。【核心】理解“棱长和”的概念。长方体棱长总和=(长+宽+高)×4；正方体棱长总和=棱长×12。【重要】【2.表面积】【高频考点】【定义】长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。【计算公式】长方体表面积S=(a×b+a×h+b×h)×2。正方体表面积S=6a²。【易错点】在实际生活中，计算表面积要结合具体情况，有时不需要计算6个面。例如：无盖的鱼缸、粉刷教室墙壁、贴商标纸等，需要根据题意确定计算哪些面的面积之和。【3.体积和容积】【核心】【体积】物体所占空间的大小。常用的体积单位有：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。【容积】容器所能容纳物体的体积。常用的容积单位有：升(L)和毫升(mL)。【单位换算】【高频考点】1立方分米=1000立方厘米；1立方米=1000立方分米。1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升。【4.体积的计算】【核心公式】长方体的体积V=a×b×h或V=Sh（S为底面积）。正方体的体积V=a³或V=Sh。【重要】计算体积时，所有的单位必须统一。【5.测量不规则物体的体积】【难点】【方法】这是等积变形思想的典型应用。通常采用“排水法”。【方法一】求放入物体的体积=容器底面积×水面上升的高度。【方法二】求放入物体的体积=放入物体后水和物体的总体积原来水的体积。【注意】物体必须完全浸没在水中，且没有吸水现象。三、统计与概率领域：培养数据意识，理解随机现象本部分包含可能性和复式统计图两个单元，侧重培养数据分析观念和随机思维。（一）第五单元：摸球游戏——可能性【基础】【1.确定性与不确定性】【基础】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。确定事件用“一定”或“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述。【2.可能性的大小】【核心】事件发生的可能性有大有小。在总数中，某种物体所占的数量越多，出现的可能性就越大；所占的数量越少，出现的可能性就越小。【3.游戏规则的公平性】【高频考点】游戏规则的公平性，就是指参与游戏的各方获胜的可能性是相等的。要使游戏规则公平，必须保证各方获胜的可能性相同。通过设计转盘、摸球等活动，考查对可能性大小的理解和应用。【常见题型】给一个转盘涂色，要求停在某种颜色的可能性大（或小）。（二）第九单元：爱护眼睛——复式统计图【重要】【1.复式条形统计图】【高频考点】【定义】在统计过程中，有两组或两组以上的数据，需要用两种或两种以上的不同颜色（或底纹）的直条来表示，这样的统计图就是复式条形统计图。【特点】可以直观地比较同一时期不同项目数据的多少，也可以看出不同时期同一项目数据的变化情况。【绘制方法】必须有图例。直条的宽度要一致，间隔要相等。【2.复式折线统计图】【高频考点】【定义】用两条或两条以上的折线表示两组或多组数据增减变化情况的统计图。【特点】不仅能看出数量的多少，还能更清晰地看出各组数据变化的趋势。【比较】复式折线统计图比复式条形统计图更能直观地反映数据的变化趋势。【3.分析与预测】【难点】能够根据统计图提供的信息，对数据进行简单分析，并能做出合理的预测和决策。例如，根据两个城市的气温变化图，推荐旅游时间。四、综合与实践：智慧的延伸本册教材中的综合与实践部分同样渗透着重要的数学思想。（一）聪明的测量员：主要涉及不规则物体的体积测量（排水法），是等积变形思想的具体实践，与第三单元紧密相连。（二）比之美：【拓展】比，其比值约为0.618。当物体的两部分之比符合比时，往往给人以最优美、最协调的感觉。生活中很多建筑、艺术作品都应用了比。了解比，不仅能感受数学之美，还能尝试用它来分析和设计图案。五、核心思想方法与备考策略纵观全册书，贯穿始终的核心思想方法是“转化”。异分母分数加减法转化为同分母分数加减