小学数学五年级上册《除数是小数的小数除法（二）》教学设计

小学数学五年级上册《除数是小数的小数除法（二）》教学设计一、基本信息与教学目标【基础】教学内容：西师大版五年级数学上册第三单元“小数除法”第2课时，除数是小数的除法（被除数位数不够，需要添“0”继续除的情形）。本节课是在学生掌握了除数是整数的小数除法以及除数是小数（被除数位数足够）的除法基础上进行教学的，是小数除法计算法则的进一步完善和深化。【重要】教学目标：1、知识与技能：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算被除数位数不够时（即需要根据商不变规律在被除数末尾添“0”补足）的小数除法；能运用所学知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，进一步体会“转化”思想（将未知转化为已知），培养分析、类比、抽象和概括的能力。3、情感态度与价值观：在自主探索和合作交流中获得成功的体验，感受数学思考的严谨性和数学学习的乐趣，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。【核心素养】重点培养：运算能力（能根据法则和运算律正确地进行运算）、推理意识（能够通过商不变的规律推导出计算方法）、应用意识（运用小数除法解决实际问题）。【高频考点】除数是小数的竖式计算，尤其是小数点移动后，被除数末尾需要补“0”的情况；根据算式特点灵活运用商不变规律。二、教材与学情分析教材分析：本节课内容在西师大版教材中起着承上启下的作用。它既是前面“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的除法（一）”的自然延伸，也是后续学习小数四则混合运算、解决更复杂实际问题的基础。教材编排注重引导学生利用“商不变的性质”将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，体现了转化的数学思想。本节课的难点在于当被除数的小数位数比除数少时，如何正确地移动小数点并在被除数末尾用“0”补足。学情分析：五年级学生已经具备了整数除法、商不变的性质以及初步的小数除法计算能力。他们能够理解将除数转化为整数的必要性，但对于“被除数位数不够”这一特殊情况，容易产生困惑，例如：为什么要补“0”？补几个“0”？小数点移动后，被除数变成了什么数？因此，教学中需要借助具体情境和直观模型（如元角分、数位顺序表），帮助学生理解补“0”的算理，突破计算难点，建立清晰的算法模型。三、教学重难点【难点】教学重点：掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行计算，尤其是被除数位数不够时，能正确地在末尾用“0”补足后再除。【难点】教学难点：理解当被除数位数不够时，为什么要在末尾补“0”以及补“0”的算理，即深刻理解商不变规律在小数除法中的应用。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。学生准备：练习本、笔。五、教学过程设计（一）温故知新，激活经验1、口算练习：（1）0、18÷9=？（2）4、2÷6=？（3）1、25×8=？（4）0、24÷0、4=？（引导学生回忆上节课内容）2、【重要】复习铺垫：商不变的性质。教师提问：同学们，什么是商不变的性质？谁能用语言或例子描述一下？预设学生回答：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如：6÷2=3，那么60÷20=3，600÷200=3。教师追问：这个性质在小数除法中同样适用吗？比如0、6÷0、2，可以转化成谁除以谁？预设学生回答：可以转化成6÷2，商都是3。设计意图：通过口算和复习商不变的性质，激活学生的已有知识经验，为新课的“转化”思想做好铺垫，架起新旧知识间的桥梁。（二）创设情境，提出问题1、情境导入：课件出示情境图：周末，小明和妈妈去超市购物。妈妈买了一箱牛奶，花了52、2元。一箱牛奶有12盒。每盒牛奶多少钱？学生列式：52、2÷12。（复习除数是整数的小数除法，可由学生口答计算过程）课件继续出示情境：妈妈又买了一袋洗衣液，花了12、9元。这袋洗衣液可以洗3、5次。平均洗一次衣服需要花费多少钱？学生列式：12、9÷3、5。（这是除数是小数的除法，引导学生回顾计算方法：将除数3、5转化成整数35，被除数12、9也要乘10，变成129，即129÷35）2、引出新知：教师：看来同学们对除数是小数的除法已经掌握得不错了。现在，老师把题目变一变，请看大屏幕。课件出示例题：妈妈买了另一种品牌的洗衣液，花了9、6元。这袋洗衣液可以洗2、4次。平均洗一次衣服需要花费多少钱？学生列式：9、6÷2、4。学生尝试计算后交流：将除数2、4转化成24，被除数9、6也要乘10，变成96，即96÷24=4。教师继续变化：如果洗衣液的价格是8、4元，可以洗2、5次呢？列式：8、4÷2、5。学生尝试计算后交流：转化成84÷25=3、36。教师：看来大家都能解决。如果洗衣液的价格是6元，可以洗2、5次，平均每次多少钱？学生列式：6÷2、5。教师：这个算式和刚才的有什么不同？当我们将除数2、5转化成整数25时，被除数6应该怎么办？6乘10后是60，转化成60÷25，可以计算吗？那6÷0、25呢？除数转化成整数25，被除数6需要乘100变成600。这两个例子就是我们今天要重点研究的“除数是小数的小数除法（二）”——当被除数位数不够时该怎么办。设计意图：通过层层递进的情境创设，从除数是整数到除数是小数（被除数位数够用），再到被除数位数不够用，自然地引出本节课的核心问题，激发学生的认知冲突和学习兴趣。（三）探究新知，构建模型1、核心例题探究：出示例题：李师傅用一根6米长的铁丝制作零件，每个零件需要0、25米铁丝。这根铁丝最多可以制作多少个零件？学生审题，理解题意，列出算式：6÷0、25。2、【非常重要】自主探索计算方法：教师：请同学们先独立思考，尝试用多种方法计算6÷0、25，然后在小组内交流你的想法。预设学生可能出现的方法：方法一（单位换算）：利用长度单位之间的关系。6米=600厘米，0、25米=25厘米，600÷25=24（个）。方法二（商不变规律）：将除数0、25转化成整数。0、25是两位小数，要转化成整数需要乘100。根据商不变的规律，被除数6也要乘100，变成600。所以6÷0、25=600÷25=24。方法三（化分为元）：利用元角分知识。6元=600分，0、25元=25分，600÷25=24。方法四（竖式计算）：可能有个别学生能尝试列出竖式，但可能存在困难，如小数点如何处理，被除数6如何体现乘100后的结果。3、重点研讨竖式计算方法：教师：同学们想出了这么多好办法，结果都是24。这些方法都运用了一个共同的数学思想，是什么？预设学生回答：转化。教师：对，都是把新问题转化成我们已经学过的知识来解决。在数学上，我们最常用的、最规范的方法是用竖式计算。那么，6÷0、25的竖式应该怎样写呢？教师引导学生在练习本上尝试列竖式，并请一名学生上台板演（可能出现错误或卡顿）。教师借助板演，引导学生共同分析：（1）确定转化方向：除数是0、25，是几位小数？（两位小数）我们要把它变成整数，小数点应该向右移动几位？（两位）（2）【难点突破】移动除数的小数点：在竖式中，我们通常把除数和被除数的小数点划掉，或者用箭头表示移动。除数0、25变成25，小数点向右移动了两位。（3）【核心难点】移动被除数的小数点：根据商不变的规律，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位。大家看被除数6，它是一个整数，它的右下角其实隐藏着一个小数点。我们把它写出来：6、。（4）动手操作：请同学们在草稿纸上，把6、的小数点向右移动两位。移动一位后，变成60、，但我们需要移动两位，60、后面没有数字了，怎么办？预设学生回答：可以在末尾添“0”。教师：太棒了！这就是我们这节课的关键。当被除数的小数位数比除数少时，位数不够，我们就在被除数的末尾用“0”来补足。所以，6、的小数点向右移动两位，应该变成600、。（板书演示：将6、的小数点划掉，并在其后面添加两个0，写成600）（5）明确新算式：这样，我们就把6÷0、25转化成了600÷25。现在，请同学们完成600÷25的竖式计算。学生计算，得出结果24。教师：计算完成后，别忘了验算。用商乘除数，看是否等于被除数：24×0、25=6。计算正确。4、【重要】总结算法，提炼法则：教师引导学生回顾刚才的计算过程，小组讨论：除数是小数的除法应该怎么计算？师生共同总结计算步骤（儿歌或口诀形式）：“除数是小数，移位要记住；一看除数有几位，二移除数变整数；除数移几位，被数同样移；位数若不够，末尾‘0’来补；转化成了整数除，计算细心不马虎。”（四）巩固练习，内化提升1、基础练习（面向全体，巩固算法）：计算下面各题。（1）7÷0、5=（2）8、4÷0、06=（3）0、96÷0、024=要求学生先说出转化后的算式，再列竖式计算。第（1）题：7、→70→70÷5=14第（2）题：8、4是有一位小数，除数是两位小数，8、4→840→840÷6=140第（3）题：0、96是两位小数，除数是三位小数，0、96→960→960÷24=402、【高频考点】变式练习（强化难点，防止定势）：判断对错，并说明理由。（1）3、6÷0、9=(3、6×10)÷(0、9×10)=36÷9=4（正确，无需补0）（2）2、5÷0、05=(2、5×100)÷(0、05×100)=250÷5=50（正确，补一个0）（3）12÷0、3=(12×10)÷(0、3×10)=120÷3=40（正确，补一个0）（4）0、48÷0、012=(0、48×1000)÷(0、012×1000)=480÷12=40（正确，需补足0、48的位数）设计意图：通过不同形式的练习，特别是判断对错，让学生在辨析中加深对“位数不够补0”这一关键点的理解，避免机械记忆。3、解决实际问题（学以致用）：王老师带了一些钱去书店，准备买一些笔记本发给同学们。如果买单价为3、5元的笔记本，可以买12本。如果买单价为2、8元的笔记本，可以买多少本？学生独立分析数量关系，列式解答。分析：先求出总钱数：3、5×12=42（元）再求买单价2、8元的本数：42÷2、8计算过程：42÷2、8=420÷28=15（本）答：可以买15本。（五）课堂总结，拓展延伸1、回顾反思：教师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？除了知识上的收获，在思考问题的方法上呢？学生畅谈：学会了被除数位数不够时，要在末尾用0补足再除；再次体会了“转化”思想的重要性；计算时要细心，注意小数点移动的位数。2、拓展延伸：教师：我们知道了除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法来计算。那如果遇到像0、00„024÷0、00„06这样的算式，你还会计算吗？其实，无论小数位数有多少，我们只要数清楚除数是几位小数，然后根据商不变的规律，把除数和被除数同时扩大相同的倍数就可以了。有兴趣的同学课后可以尝试探索一下。3、布置作业：【基础作业】：完成练习册相关习题，重点练习需要补“0”的竖式计算题。【拓展作业】：寻找生活中的小数除法问题（如水电费的分摊、食材的配比等），记录下来并尝试解决，下节课分享。六、板书设计小学数学五年级上册《除数是小数的小数除法（二）》教学设计【核心例题】6÷0、25=24（个）（竖式书写规范展示）转化过程：0、25是两位小数→除数×100→变成整数25根据商不变规律，被除数6也要×1006×100=6006÷0、25=600÷25=24计算方法：一看：除数是几位小数二移：移动除数小数点，使其变成整数；除数移几位，被除数也移几位三补：被除数位数不够，末尾添“0”补足四算：按照除数是整数的除法进行计算五验：用乘法验算【重要提示】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。转化思想：未知→已知七、教学反思（预设）本节课的设计遵循了“问题情境—建立模型—求解验证—解释应用”的基本模式。从生活情境出发，引出认知冲突，引导学生自主探索6÷0、25的计算方法。学生通过单位换算、元角分知识等多种途径，初步感知了转化的必要性。在此基础上，聚焦竖式计算的规范化，重点引导学生理解并掌握当被除数位数不够时，需根据商不变规律在末尾补“0”的算理和操作方法。通过儿歌形式的总结，帮助学生记忆计算法则。练习设计有层次、有坡度，既巩固了基础知识，又突破了教学难点，还通过实际问题提升了应用能力。整个教学过程，学生是在不断地思考、交流、辨析中构建知识的，不仅学会了计算，更体会了重要的数学思想。后续教学中，还应加强对个别学困生的辅导，确保每一位学生都能掌握并正确运用这一计算技能。八、教学评价设计1、过程性评价：关注学生在小组讨论、全班交流中的参与度和思维深度，对能够清晰表达算理、提出独特见解的学生给予及时表扬。对计算中出现的典型错误，作为课堂生成资源，引导全班共同分析，在纠错中加深理解。2、结果性评价：通过课堂练习、课后作业的完成情况，检测学生对本节课知识的掌握程度。重点关注学生是否真正理解了“补0”的算理，而不仅仅是机械模仿。对于计算正确率高、书写规范的学生，评为“计算小能手”。3、表现性评价：在解决实际问题的环节，观察学生能否准确提取数学信息，正确建立数学模型，并运用所学知识解决问题。鼓励学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考世界。九、差异化教学策略1、对学困生：在探究环节给予更多的关注和指导，可以让他们先用单位换算等方法理解算理，再逐步引导到竖式计算上来。练习时，从最简单的“一位小数÷一位小数（需补0）”开始，逐步增加难度。允许他们借助数位顺序表来理解补“0”的意义。2、对优等生：鼓励他们思考更简洁或更巧妙的方法，如观察6和0、25的关系（0、25是1/4，6÷1/4=6×4=24），体会除法与乘法的内在联系。在拓展环节，可以让他们尝试计算更复杂的小数除法，并总结出规律。鼓励他们将所学知识应用于解决更复杂的实际问题，如设计一个最优化购物方案。十、课程资源与开发建议1、教材资源：深入挖掘教材中的例题和习题，理解其编排意图，用好用足教材。2、生活资源：鼓励学生从购物、测量、制作等生活场景中寻找小数除法的原型，将抽象的数学知识与具体的生活经验联系起来。3、生成性资源：课堂上学生的各种解法（包括正确的和错误的）都是宝贵的教学资源。教师应善于捕捉和利用这些资源，引导学生进行比较、辨析和反思，从而加深对知识的理解。4、信息技术资源：利用多媒体课件动态演示小数点移动的过程，特别是被除数末尾添“0”的过程，使抽象的算理变得直观形象，有助于学生理解和掌握。可以借助微课视频，对重点、难点内容进行再次讲解和强调，供学生课后复习巩固。十一、核心素养落实路径1、运算能力的落实：通过“理解算理—掌握算法—形成技能—灵活运用”的路径来落实。本节课从商不变规律出发，理解“补0”的算理，然后通过儿歌、练习等形成规范算法，最终通过变式练习和实际问题，达到灵活运用的目的。2、推理意识的落实：引导学生运用已有的知识（商不变规律）去推理、演绎出新情境下的计算方法，整个探究过程就是一个严谨的推理过程。让学生不仅知其然，更要知其所以然。3、应用意识的落实：创设贴近学生生活的实际问题情境，让学生感受到数学知识来源于生活又服务于生活，培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。十二、教学时间分配建议1、温故知新（约5分钟）：口算练习和复习商不变的性质，为新知学习做准备。2、创设情境，提出问题（约5分钟）：通过层层递进的情境，引出核心问题6÷0、25。3、探究新知，构建模型（约20分钟）：包括自主探索、小组交流、全班研讨、总结法则等环节，是本课的核心部分，时间分配最多。4、巩固练习，内化提升（约10分钟）：通过基础练习、变式练习和解决问题，及时巩固所学。5、课堂总结，拓展延伸（约5分钟）：回顾反思，布置作业，拓展延伸。十三、常见错例分析与对策1、错例一：移动小数点时，只移动除数，忘记移动被除数。对策：反复强调商不变规律，明确“除数乘几，被除数也要乘几”的道理。在竖式计算练习初期，要求学生用箭头清晰地标出小数点移动的过程，养成规范书写的习惯。2、错例二：被除数位数不够时，忘记补“0”或补错“0”的个数。对策：借助数位顺序表，帮助学生理解“位数”的概念。通过对比练习，如6÷0、5（补一个0），6÷0、05（补两个0），6÷0、005（补三个0），让学生清晰地看到，补“0”的个数由除数的小数位数决定。3、错例三：商的小数点位置点错。对策：复习除数是整数的小数除法中商的小数点定位方法。强调在转化后的整数除法中，商的小数点应与移动小数点后的被除数的小数点对齐。虽然转化后的算式变成了整数除法，但商的小数点位置是确定的。4、错例四：计算过程中，忘记将移位的数还原，导致错误。对策：养成验算的好习惯。用商乘原除数，看是否等于原被除数，是检验计算正确与否的最有效方法。要求学生每道题都必须进行验算。十四、家庭作业设计1、必做题：（1）列竖式计算。①0、84÷0、4=②3、9÷0、13=③1、6÷0、32=④0、75÷2、5=（2）数学医院（先判断对错，如果错了请改正）。竖式1：计算2、8÷0、7（错误地写成28÷7，但小数点处理不规范）竖式2：计算0、36÷0、9（错误地写成36÷9=4，没有理解商不变规律）（3）解决问题：一辆汽车行驶25千米耗油2、5升，平均每升油可以行驶多少千米？行驶1千米需要耗油多少升？2、选做题：（1）在括号里填上合适的数。0、48÷0、6=（）÷63、6÷0、004=（）÷4（2）一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了19、8，这个小数原来是多少？（提示：可以用方程或除法思想解决）十五、教学资源包建议1、微课视频：录制一个58分钟的微课，专门讲解“除数是小数的小数除法（二）”的算理和算法，重点演示被除数位数不够时如何补“0”。视频中可加入动画演示，并配以语音讲解，方便学生课前预习或课后复习。2、课件资源：制作精美的PPT课件，包含情境导入、例题呈现、算理动画演示（小数点移动、补0过程）、巩固练习及答案、知识总结等。课件设计要界面清晰，重点突出。3、练习题库：建立一个分层级的电子练习题库，分为基础篇、提高篇和挑战篇，方便教师根据学生的不同水平布置个性化作业。4、家长指导手册：编写一份简短的家长指导手册，向家长介绍本课的学习重点和难点，并提供一些在家辅导孩子学习的方法和建议，如如何通过购物找零等生活场景帮助孩子理解小数除法。十六、跨学科融合建议1、与科学学科的融合：在科学实验中，经常需要对测量数据进行平均分配或计算单位含量。例如，在“测量物体的运动速度”实验中，已知路程和时间（可能是小数），求速度，就用到了小数除法。教师可以引导学生运用本节课所学知识，计算实验中的平均速度。2、与综合实践活动课程的融合：开展“我是小小理财家”主题活动。让学生记录家庭一周的开支，然后计算平均每天的开支（如水电费、伙食费的平均值）。这