2026年陕西省湘教版初中数学第8单元函数综合测试卷

2026年陕西省湘教版初中数学第8单元函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：由题意得，函数y=（k-1）x+b经过点（2，3），代入得3=（k-1）×2+b；经过点（-1，0），代入得0=（k-1）×（-1）+b。联立两式解得k=2，b=1，故解析式为y=x+1。选项B错误，选项A、C、D均不符合条件，正确答案为B。2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=3/xC.y=√x+1D.y=4x-5解析：一次函数的定义为y=ax+b（a≠0），其中a、b为常数。选项A为二次函数，选项B为反比例函数，选项C为根式函数，选项D符合一次函数定义，正确答案为D。3.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，则k、b的取值范围是（）A.k>0，b<0B.k<0，b<0C.k>0，b>0D.k<0，b>0解析：图像经过第二、四象限，说明k<0；与y轴交于负半轴，说明b<0。故k<0，b<0，正确答案为B。4.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=1，则点P的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（-3，2）解析：由题意得，b=-6/a，且a+b=1，代入得a-6/a=1，解得a²-a-6=0，即（a-3）（a+2）=0，故a=3或a=-2。当a=3时，b=-2；当a=-2时，b=3。正确答案为C、D，但选项中仅D符合，正确答案为D。5.函数y=2x-1与y=x²的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组y=2x-1和y=x²，得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，故x=1，y=1。两图像有一个交点（1，1），正确答案为B。6.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则该函数的解析式为（）A.y=2x-2B.y=-2/3x-2C.y=2/3x-2D.y=-2x+2解析：由题意得，0=3m+n，-2=n，解得m=2/3，n=-2，故解析式为y=2/3x-2，正确答案为C。7.函数y=1/（x-1）的图像不经过（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x-1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向右平移1个单位得到的。反比例函数y=1/x的图像经过第一、三象限，平移后仍经过第一、三象限，且进入第二象限，不经过第四象限，正确答案为D。8.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像与函数y=-2x+3的图像关于原点对称，则k、b的值分别为（）A.k=2，b=3B.k=2，b=-3C.k=-2，b=3D.k=-2，b=-3解析：关于原点对称的函数解析式满足y=-kx-b。由y=-2x+3得-k=2，-b=3，故k=-2，b=-3，正确答案为D。9.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1解析：根式函数的定义域要求被开方数非负，即x-1≥0，故x≥1，正确答案为A。10.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），则a的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（m-2）x³+m的图像是中心对称图形，则m=_________。解析：奇函数的图像是中心对称图形，且y=ax³（a≠0）为奇函数。由题意得m-2=0，故m=2。2.函数y=1/（x+1）的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式为_________。解析：函数y=1/（x+1）的图像向左平移2个单位，相当于x变为x+2，故新函数为y=1/（x+3）。3.若点（a，b）在反比例函数y=-4/x的图像上，且a+b=3，则ab=_________。解析：由题意得b=-4/a，且a+b=3，代入得a-4/a=3，解得a²-3a-4=0，即（a-4）（a+1）=0，故a=4或a=-1。当a=4时，b=-1，ab=-4；当a=-1时，b=-4，ab=4。4.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，5）和（-2，-1），则k+b=_________。解析：由题意得5=k+b，-1=-2k+b，联立两式解得k=2，b=3，故k+b=5。5.函数y=2x-3与y=x²的图像交点的横坐标之和为_________。解析：联立方程组y=2x-3和y=x²，得x²-2x+3=0，由韦达定理知x₁+x₂=2，故交点的横坐标之和为2。6.函数y=1/（x-2）的图像关于y轴对称的函数解析式为_________。解析：函数y=1/（x-2）的图像关于y轴对称，相当于x变为-x，故新函数为y=1/（-x-2），即y=-1/（x+2）。7.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则该函数的解析式为_________。解析：由题意得0=3m+n，-2=n，解得m=2/3，n=-2，故解析式为y=2/3x-2。8.函数y=√（x+2）的值域是_________。解析：根式函数的值域要求y≥0，且x+2≥0，故y≥0，值域为[0，+∞）。9.函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），则a的值为_________。解析：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。10.函数y=1/（x-1）的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式为_________。解析：函数y=1/（x-1）的图像向右平移3个单位，相当于x变为x-3，故新函数为y=1/（x-4）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像一定经过原点。错。一次函数y=kx+b（k≠0）的图像不一定经过原点，只有当b=0时才经过原点。2.函数y=2x-1是增函数。对。一次函数y=2x-1中k=2>0，故为增函数。3.函数y=1/（x+1）的图像关于点（-1，0）中心对称。对。反比例函数y=1/x的图像关于原点中心对称，平移后仍保持中心对称性，新中心为（-1，0）。4.函数y=x²的图像是中心对称图形。错。函数y=x²的图像是轴对称图形，不是中心对称图形。5.函数y=mx+1（m≠0）的图像一定与y轴相交于正半轴。错。函数y=mx+1（m≠0）的图像与y轴交于点（0，1），无论m正负，交点都在正半轴。6.函数y=√x的图像是中心对称图形。错。函数y=√x的图像是半抛物线，既不是中心对称图形也不是轴对称图形。7.函数y=1/（x-1）的图像与x轴没有交点。对。函数y=1/（x-1）中分母x-1≠0，故图像与x轴没有交点。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像与函数y=-kx-b的图像关于原点对称。对。两函数解析式分别为y=kx+b和y=-kx-b，满足y=-ky'，x=-x'，故关于原点对称。9.函数y=2x-3的图像经过点（1，-1）。错。代入x=1得y=2×1-3=-1，故图像经过点（1，-1）。10.函数y=1/（x-2）的图像与y轴相交于点（0，1/2）。错。函数y=1/（x-2）中分母x-2≠0，故图像与y轴没有交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。解：由题意得5=2k+b，1=-k+b，联立两式解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），求a的值。解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。3.函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是什么？解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。4.函数y=x²的图像与y轴交于什么点？解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。5.函数y=√x的值域是什么？解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。6.函数y=2x-1的图像经过哪些象限？解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。7.函数y=1/（x+1）的图像关于哪个点中心对称？解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交点的横坐标是什么？解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元。2.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），求a的值。解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。3.函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是什么？解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。4.函数y=x²的图像与y轴交于什么点？解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。5.函数y=√x的值域是什么？解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。6.函数y=2x-1的图像经过哪些象限？解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。7.函数y=1/（x+1）的图像关于哪个点中心对称？解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交点的横坐标是什么？解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品售价为10元，写出利润w（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（3）当产量为100件时，工厂的利润是多少？解：（1）总成本y=固定成本+可变成本=1000+5x；故函数关系式为y=1000+5x。（2）利润w=收入-成本=10x-（1000+5x）=5x-1000；故函数关系式为w=5x-1000。（3）当x=100时，w=5×100-1000=500-1000=-500元。答：当产量为100件时，工厂的利润是-500元。2.函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），求a的值。解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。3.函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是什么？解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。4.函数y=x²的图像与y轴交于什么点？解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。5.函数y=√x的值域是什么？解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。6.函数y=2x-1的图像经过哪些象限？解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。7.函数y=1/（x+1）的图像关于哪个点中心对称？解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交点的横坐标是什么？解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。9.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。（1）写出利润w（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）如果商场每天销售这种商品的成本为200元，写出总成本y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（3）当销售量为100件时，商场的利润是多少？解：（1）利润w=售价-进价=80-50=30元/件；故函数关系式为w=30x。（2）总成本y=固定成本+可变成本=200+50x；故函数关系式为y=200+50x。（3）当x=100时，w=30×100=3000元。答：当销售量为100件时，商场的利润是3000元。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.请论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。答：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，具有以下性质：（1）当k>0时，图像是增函数，从左到右上升；当k<0时，图像是减函数，从左到右下降；（2）当b=0时，图像经过原点；当b≠0时，图像与y轴交于点（0，b）；（3）图像与x轴交点的横坐标为-b/k（k≠0）；（4）图像关于原点中心对称当且仅当k=-k'，b=-b'。2.请论述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质。答：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，具有以下性质：（1）当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限；（2）图像关于原点中心对称；（3）图像与坐标轴没有交点；（4）图像在每一象限内都是减函数。3.请论述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像性质。答：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是抛物线，具有以下性质：（1）当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下；（2）图像的对称轴为x=-b/2a；（3）图像的顶点坐标为（-b/2a，-b²/4a+c）；（4）图像与x轴交点的横坐标为（-b±√（b²-4ac））/2a（b²-4ac≥0）；（5）图像在顶点左侧（a>0时x<-b/2a，a<0时x>-b/2a）单调递减，在顶点右侧单调递增。4.请论述函数y=√x的图像性质。答：函数y=√x的图像是半抛物线，具有以下性质：（1）定义域为x≥0；（2）值域为y≥0；（3）图像经过原点（0，0）；（4）图像在定义域内单调递增；（5）图像既不是中心对称图形也不是轴对称图形。5.请论述函数y=1/x的图像性质。答：函数y=1/x的图像是双曲线，具有以下性质：（1）定义域为x≠0；（2）值域为y≠0；（3）图像关于原点中心对称；（4）图像与坐标轴没有交点；（5）图像在每一象限内都是减函数。6.请论述函数y=kx+b（k≠0）的图像平移规律。答：函数y=kx+b（k≠0）的图像平移规律如下：（1）函数y=kx的图像向右平移h个单位得到y=k（x-h）；（2）函数y=kx的图像向左平移h个单位得到y=k（x+h）；（3）函数y=kx的图像向上平移k个单位得到y=kx+k；（4）函数y=kx的图像向下平移k个单位得到y=kx-k；（5）函数y=kx+b的图像平移相当于上述平移的组合。7.请论述函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像平移规律。答：函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像平移规律如下：（1）函数y=ax²的图像向右平移h个单位得到y=ax²-a(h²)；（2）函数y=ax²的图像向左平移h个单位得到y=ax²+a(h²)；（3）函数y=ax²的图像向上平移k个单位得到y=ax²+k；（4）函数y=ax²的图像向下平移k个单位得到y=ax²-k；（5）函数y=ax²+bx+c的图像平移相当于上述平移的组合。8.请论述函数y=kx+b与y=ax²+bx+c的图像交点问题。答：函数y=kx+b与y=ax²+bx+c的图像交点问题可以通过联立方程组求解：（1）将y=kx+b代入y=ax²+bx+c得ax²+（b-k）x+c=0；（2）根据判别式Δ=b²-4ac判断交点个数：-Δ>0时，有两个交点；-Δ=0时，有一个交点；-Δ<0时，没有交点。9.请论述函数y=kx+b与y=1/x的图像交点问题。答：函数y=kx+b与y=1/x的图像交点问题可以通过联立方程组求解：（1）将y=kx+b代入y=1/x得kx+b=1/x，整理得kx²+bx-1=0；（2）根据判别式Δ=b²-4ac判断交点个数：-Δ>0时，有两个交点；-Δ=0时，有一个交点；-Δ<0时，没有交点。10.请论述函数y=√x与y=ax²+bx+c的图像交点问题。答：函数y=√x与y=ax²+bx+c的图像交点问题可以通过联立方程组求解：（1）将y=√x代入y=ax²+bx+c得ax²+bx+c=x，整理得ax²+（b-1）x+c=0；（2）根据判别式Δ=b²-4ac判断交点个数：-Δ>0时，有两个交点；-Δ=0时，有一个交点；-Δ<0时，没有交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.D9.C10.B二、填空题1.22.y=1/（x+3）3.44.55.26.y=-1/（x+2）7.y=2/3x-28.[0，+∞）9.110.y=1/（x-4）三、判断题1.错2.对3.对4.错5.错6.错7.对8.对9.错10.错四、简答题1.解：由题意得5=2k+b，1=-k+b，联立两式解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。3.解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。4.解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。5.解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。6.解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。7.解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。8.解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。五、应用题1.解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元。2.解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。3.解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。4.解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。5.解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。6.解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。7.解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。8.解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。9.解：（1）总成本y=固定成本+可变成本=1000+5x；故函数关系式为y=1000+5x。（2）利润w=售价-成本=10x-（1000+5x）=5x-1000；故函数关系式为w=5x-1000。（3）当x=100时，w=5×100-1000=-500元。答：当产量为100件时，工厂的利润是-500元。10.解：联立方程组y=mx+1和y=-x+2，代入x=1得a=m+1=-1+2=1。11.解：函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故新函数为y=1/（x-3）。12.解：函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。13.解：根式函数的值域要求y≥0，故值域为[0，+∞）。14.解：函数y=2x-1中k=2>0，b=-1<0，故图像经过第一、三、四象限。15.解：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的，故中心对称点为（-1，0）。16.解：函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点（-b/k，0），故交点的横坐标为-b/k。17.解：（1）利润w=售价-进价=80-50=30元/件；故函数关系式为w=30x。（2）总成本y=固定成本+可变成本=200+50x；故函数关系式为y=200+50x。（3）当x=100时，w=30×100=3000元。答：当销售量为100件时，商场的利润是3000元。六、案例分析1.解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元。2.解：