数学四模试卷湖北黄冈中学2025届高三下学期第四次模拟考试（黄冈中学四模）（5.31-6.2）

湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷考试时间：2025年5月31日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合xx2．已知x为复数，下列选项中是方程x3=1的一个根的是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件.5．已知拋物线C:y2=4x的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2，则该圆的方程为+y226．在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角x和角它们的终边分别与单位圆交于点M,N，设线段MN的中点P的纵坐标为y0，若则点M的纵坐标是7.已知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为Γ（除圆锥底面圆心外Γ所在的平面将圆锥分成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷（共4页）第1页x2—x18.定义：A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间的“x2—x1“M距离”之和为常数2a(a>c)的点的轨迹叫“M椭圆”，则“M椭圆”的面积为A.4ca2c2)D.2a2+c2)全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知正项等比数列{an}的公比q<1，将{an}的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确A．该组数据的30%分位数为a3B．该组数据的中位数小于其平均数C．若去掉a5，所得新数据的中位数与原中位数相等10．已知曲线C:y2+sinx=5，则以下结论正确的是C．曲线C既是轴对称图形又是中心对称图形D．曲线C与圆D:x2+y2=5有公共点11．Swish函数和ReLU函数是人工智能领域的两个重要激活函数，关于这两个函数下列说法正确的是A．Swish函数在定义域上单调递增C．若函数f(x),g(x)满足f(g(x))=g(f(x))恒成立，则称f(x),g(x)为“可交换算子”，Swish函数和ReLU函数是“可交换算子”012.已知函数过原点O(0,0)作曲线y=f(x)的切线，其切线方程为______________．14．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n，则算过了第n关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2关并过关的概率为，若直接挑战第4关，则过关的概率为.（1）求{an}的通项公式；（2）保持{an}的各项顺序不变，在ak和ak+1之间插入k个1，使它们与数列{an}的项组成一个新的数列{bn}，记的前n项和为Tn，求T55.16.(本题满分15分)已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍，甲工厂生产的零部件次品率是0.06，乙工厂生产的零部件次品率是0.03．(1)从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取1件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工厂生产的概率；(2)用频率代替概率，从某天甲，乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取3件，记这3件中正品与次品的个数分别为X，Y，记随机变量ξ=X—Y，求ξ的期望值；(3)甲工厂为提高产品正品率，进行了技术改进，从改进后的第1个月开始，第x(1≤x≤5)个月的次品率y（单位：%)如表：x12345y5.85.44.84.54.0根据上表数据求得y关于x的回归直线方程为=—0.45x+6.25，求相关系数r(要求保留到小数点后两位)，并判断该回归直线方程是否有价值．附公式若r≥0.75，则认为回归直线方程有价值．17.(本题满分15分)已知点A(2,2)为抛物线Γ:y2=2px上的点，B，C为抛物线Γ上的两个动点，Q为抛物线Γ的准线与x轴的交点，F为抛物线Γ的焦点．(1)若上BOC=90。，求证：直线BC恒过定点；(2)若直线BC过点Q，已知B，C在x轴下方且点B在Q，C之间，tan上求△AFC的面积和△BFC的面积之比．18.(本题满分17分)如图，平面四边形PBCD中，点A是线段PD上一点，AB丄PD，PD=4，沿着AB将△PAB折叠得到四棱锥P—ABCD．(1)求证：平面PAD丄平面ABCD．①求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值的最大值．②若三棱锥P—ACD的四个顶点均在以G为球心的球上，试问三棱锥P—ACD的外接球的体积是否存在最小值？若存在，求出线段AB