第01讲 字母表示数、代数式及代数式的值（原卷版）

第01讲字母表示数、代数式及代数式的值

1学斗目标早

|［函基础知识

模块一：字母表示数

1、字母表示数要注意的几点：

数字与字母及字母与字母的乘号要省略；

除法运算要用分数线来表示；

数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定

要带分数化成假分数；

主体为和的形式，后面有单位需加括号；

注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某

一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.

2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

注意：单独一个数或一个字母也是代数式.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计

算得出的结果叫做代数式的值.若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序.

Q考点剖析

【例1】填空题

（I）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；

（2）"?箱橘子重xkg,每箱重_________kg；

（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币元；

（4）小明的体重是akg,小红比小明重〃kg,则小红的体重是kg；

（5）张师傅第一天生产。个零件，第二天比第一天减少5%,第二天生产零件个.

【例2】设某数为x,用x表示下列各数：

（1）某数与工的差；

2

（2）某数的L与1的和；

23

（3）某数与1的差的平方；

（4）某数与2的和的倒数；

（5）某数的30%除以a的商.

【例3】x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在），的左面，末位再添上1得到一个五位数，求

这个五位数等于多少？

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模块二：代数式

I、代数式的概念

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“二”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆

2、列代数式

①抓住关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和"、"差'.、"积”、“商”、“倍”、“分”等.

②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后.

③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不

需使用括号.

④正确利用“的”、“与”划分句子层次.“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系.

Q考点剖析

【例4】下列各式，哪些是代数式？

（1）x+6i（2）a2A-b=b+a2i(3)4x+l>7；

2

2

(4)0：(5)——x；(6)4a+3H0;

3

(7)23—6；(8)8〃?+2〃<0：(9)a2-2ab+4b2：

(10)4/rf-m+；(11)(a-b)2-2a-2b+\\(12)(ib-Sx+x2)^?2.

【例5】用代数式表示：

(1)比”的3倍还多2的数；(2)”的士倍的相反数：

3

(3)9减去y的』的差；(4)a、力两数的和与々减去人的差的积；

3

(5)〃、/?平方的差；(6)“、力的差的平方.

【例6】写出代数式：

(1)用代数式表示：x平方的倒数减去L的差；

2

(2)1千克桔子价格为。元.小明买了10千克桔子，用字母。表示小明买的桔子的总

钱数；

4

(3)x与y的亍的和；

(4)比。与人的差的一半小2；

(5)a、〃的倒数的差与外方的倒数和的积的2倍;

(6)。的2倍与〃平方的差；

(7)〃与b平方的2倍的差.

【例7】某商品的原价为10()元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是〃?，那

么该商品现在的价格是多少元？

［回基础知.

模块三：代数式的值

1.代数式的值：

用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值.

2.求代数式的值

第一步：用数值代替代数式里的字母.

第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果.

考点剖析

【例8】已知。=2,求下列各代数式的值.

(1)。+3：(2)2。：(3)伫(4)幺竺»；(5)ay-2a2.3

【例9】当x=2,)，=-3时，求下列各代数式的值.

2

(I)3x+-y；(2)4xl-2y(3)x2-2xy+},2；(4)|x+2)，|.

【例10］已知：^-x-l=0,贝1」一丁+2丁+2002的值是多少?

【例11】已知：y=ax+bx5+c^+dx+e,其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；

当x=-2时，y=-35.求e的值.

真题演练

1.(2022秋・上海•七年级校考期中)设甲数为小乙数为〃，那么“甲数与乙数和的倒数''用代数式表示是

D.-+b

2.(2022秋・上海•七年级校考期中)在2/，l-2x=0,",〃〉()，兀中，是代数式的有()

a

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.(2022秋・上海松江•七年级校考期中)已知一x+2y=5,则5(x-2y)2-(x-2)，)-50的值为()

A.80B.10C.-210D.40

4.(2022秋・上海静安•七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中)在-31-2,0,5y-\,S=—,

A>3',中，是代数式的有()个.

4

5.（2022秋上海长宁.七年级上海市娄山中学校考阶段练习）甲种水果有，千克，每千克x元，乙种水

果有〃千克，每千克）'元，则两种水果平均每千克价格为（）.

.x+y-「ax+bv_C工亓ax+by

A.7-兀B-K兀c.兀D.7C

x+yx+y

6.（2022秋・上海嘉定・七年级校考期中）一项工程，甲单独做。天可以完成，乙单独做方天可以完成,

甲、乙两人合做一天可以完成全部工程的（）

A.----B.—+—C.cibD.—

a+babab

7.（2022秋・上海•七年级校考阶段练习）按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2,则两次输出的

结果的和为（）

8.（2022秋•上海青浦•七年级校考期中）已知42=25（.1+1）4,则当x=l时，川的值为（）

A.8000B.1000C.±1000D.±8000

9.（2022秋，上海松江.七年级校考期中）小红妈妈去市场买了。斤苹果和），斤香蕉，苹果每斤8元，香

蕉每斤5元，一共应付元（用含〃、的代数式表示）.（2022秋•上海闵行•七年级校考期

末）用代数式表示：“〃、力两数平方差的倒数”是.

XX+2V

10.（2022秋•上海普陀•七年级校联考期末）已知一=2,则^--=

11.（2022秋・上海嘉定•七年级校考期中）当x=-2,y=3时，代数式f+冷，+/的值是___________

12.（2022秋.上海静安.七年级校考阶段练习）当。=-2时，代数式3a（a+l）的值等于.

13.（2022秋・上海•七年级校考期末）已知2x+3），=l,那么代数式（7工+2），）一（3工一4），一5）的值是

14.（2022秋•］：海静安•七年级上海市市西中学校考期中）甲、乙两家超市9月份的销售额均为加万元,

在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少5%,乙超市的销售额平均每月增加5%,

11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少万元.

15.（2022秋•上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校联考期末）用代数式表示“x与）'的2倍的差的平方”：

16.（2022秋・上海•七年级专题练习）设甲数为x,乙数为），，用代数式表示：

（1）乙数的平方与甲数的3；的和：

（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差.

17.（2022秋・上海•七年级阶段练习）某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50

斤的部分售价每斤L8元，小王买这种大米共买。斤.

（1）小王应付款多少元？（用含〃的代数式表示）

（2）如果小王付款118元，求。的值.

18.（2022秋・上海松江•七年级校考期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分）,

图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路.已知正方形场地的边长为。米，道路宽度为〃米.

（1）用含字母b的代数式表示修建的道路是多少平方米？

（2）用含字母心。的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？

（3）若道路每平方米的修建费用为200元，求当。=2（）,。=1时，需要投资多少元修建道路？

可过关检测J

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1.当x=5时，代数式加+加^3的值是2017,则当x=—5时，代数式24+2^^3的值为（）.

A.4037B.-4031C.4031D.-4025

2.某商品先在批发价m元的基础上提高10%零