函数图形高考试题及答案

函数图形高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，下列说法正确的是（）

A.对于任意x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)

B.函数f(x)在区间[a,b]上的导数恒为正

C.函数f(x)在区间[a,b]上的极值点一定是边界点

D.函数f(x)在区间[a,b]上的最大值一定在区间内部取得

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的值域为（）

A.[1,e]

B.[0,e]

C.[1,e-1]

D.[0,e-1]

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值为（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.函数f(x)=x^2-4x+3的图像关于直线x=1对称，下列说法正确的是（）

A.函数f(x)在x=1处取得极值

B.函数f(x)在x=1处取得最值

C.函数f(x)的图像可以由函数g(x)=(x-1)^2-1平移得到

D.函数f(x)的图像可以由函数g(x)=x^2平移得到

7.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的拐点个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.函数f(x)=x^4-4x^2+3在区间[-3,3]上的最大值为（）

A.6

B.10

C.12

D.14

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数在区间[0,π]上单调递增的有（）

A.sin(x)

B.cos(x)

C.x^2

D.e^x

2.函数f(x)=x^3-ax+1在区间[-1,1]上存在极值，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<-2

C.a=2

D.a=-2

3.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的零点个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.函数f(x)=x^2-4x+3的图像关于直线x=1对称，下列说法正确的有（）

A.函数f(x)在x=1处取得极值

B.函数f(x)在x=1处取得最值

C.函数f(x)的图像可以由函数g(x)=(x-1)^2-1平移得到

D.函数f(x)的图像可以由函数g(x)=x^2平移得到

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为________。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值为________。

3.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最大值为________。

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值为________。

5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点个数为________。

四、综合题（2题，每题15分，共30分）

1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性、极值和最值。

2.讨论函数f(x)=x^4-4x^2+3在区间[-3,3]上的单调性、极值和最值。

五、材料分析题（1题，20分）

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[-1,1]上存在极值点，且极值点处的函数值为0。试确定a和b的取值范围，并分析函数在区间[-1,1]上的单调性。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

二、（一）多项选择题

1.C,D

2.A,B

3.A,B

4.C,D

5.A,C

三、（一）填空题

1.3

2.2

3.e-1

4.1

5.2

四、综合题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性：

-在区间[-1,0]上单调递增

-在区间[0,2]上单调递减

-在区间[2,3]上单调递增

极值点：

-在x=0处取得极大值f(0)=2

-在x=2处取得极小值f(2)=0

最值：

-最大值为f(-1)=5

-最小值为f(2)=0

2.函数f(x)=x^4-4x^2+3在区间[-3,3]上的单调性：

-在区间[-2,0]上单调递增

-在区间[0,2]上单调递减

-在区间[-3,-2]和[2,3]上单调递增

极值点：

-在x=0处取得极大值f(0)=3

-在x=-2处取得极小值f(-2)=-1

-在x=2处取得极小值f(2)=-1

最值：

-最大值为f(0)=3

-最小值为f(-2)=f(2)=-1

五、材料分析题

函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[-1,1]上存在极值点，且极值点处的函数值为0。

设极值点为x0，则有：

f'(x0)=3x0^2-2ax0+b=0

f(x0)=x0^3-ax0^2+bx0-1=0

解得：

a=2x0-1/x0

b=3x0-1/x0^2

由于x0∈[-1,1]，且x0≠0，所以a和b的取值范围为