第9章 整式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练

第9章整式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

I2

1.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在冲2与-《外2,3”从与4a加与cab,3与4、，一^■与6,

5a*c与"从中是同类项的有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

2.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）已知5a=3,5b=2,5c=12,则〃、b、c之间满足数量关系（）

A.a+2b=cB.4a+6b=cC.a+2/)=12cD.3a+2〃=12c

3.（2022•上海・新中初级中学七年级期末）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A.（x-y）（-x-y）=y2-x2

B.12a2匕3=2。2.6，）3

C.A<81/=（f+9）2）（x+3y）（x-3y）

D.{a2+2a）2-8<a2+2a）+12={a2+2a）（a2+2fl-8）+12

4.（2022・上海•七年级专题练习）下列各式-3*'），2,五，二，6,“+〃4，g中，单项式的个数为（）

3〃2

A.IB.2C.3D.4

5.（2022・上海・七年级期末）计算（2a1的结果是（）

A.&广B.2a6C.6/D.

6.（2022・上海•七年级期末）计算：（-。『•"的结果是（）

66

A./B.aC.D.-a

7.（2022・上海•七年级专题练习）下列各式中，-冷2+1,工//一］1—］,是多项式的有（）

1803%

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

8.（2022・上海•七年级专题练习）已知丁”=5，则29"=;

9.（2022・上海•七年级专题练习）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方；

10.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）化简：（〃・m）2・（/〃・〃）3・［（公小）5p»=

11.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）一台计算机每秒可做5X1M）次运算，某次计算用了4x10?杪,

它的计算次数用科学记数法表示为.

12.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：

13.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）多项式4x»-5x4y3+5X+2的次数是次.

14.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）单项式-3a〃的次数是.

15.（2022・上海宝山•七年级期末）多项式3尸+“-2中的常数项是.

2

16.（2022•上海宝山•七年级期末）计算：（a，、.

17.（2022•上海浦东新•七年级期末）乘积。+5）（.L2）的计算结果是.

18.（2022•上海浦东新•七年级期末）电脑原价〃元的八五折再减50元后的售价为元.

19.（2022•上海•七年级期末）计算：（2a+力）（2a-b）=.

20.（2022•上海•七年级期末）计兜：73s，77x=.

21.（2022•上海•七年级期末）计算：a2b+2a2b=.

22.（2022•上海浦东新•七年级期末）如果凸产与-4/y是同类项，那么〃2一加=.

23.（2022・上海•七年级期木）如果关于”的多项式£一标+〃?是一个完全平方式，那么

tn=.

24.（2022•上海•七年级期末）计算：（。7）2,5+1）2=

25.（2022•上海•七年级期末）（2.1）?=.

26.（2022•上海•七年级期末）（x-3y）（x+3y尸.

27.（2022•上海•七年级期末）分解因式：％（，〃—，?）+»（〃?—〃）=

28.（2022・上海・七年级期末）因式分解：2.r-4.v=

29.（2022•上海浦东新•七年级期末）因式分解：/-公-12=

三、解答题

3

30.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：-（2?-4-1）-（F-4）.

31.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：2.V.（-X2+3A）-3X2<X+1）.

32.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：々/"[?。恐卜外面）.

33.（2022•上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（1-2a）（1+2。）（〃-3）.

34.12022上海七年级开学考试）（-2x/T）2+（2/yY）

【典型】

一、单选题

I.（2021•上海•七年级期中）己知（研力）2=]1,（«-/,）』7,则"等于（）

A.-1B.-2C.1D.2

二、填空题

2.（2021・上海•七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,。.请你按图中箭头

所指方向（即ATB—CTOTCTB—A—BTCT…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,

当字母C第（2〃-1）次出现时（〃为正整数），恰好数到的数是（用含〃的代数式表示）.

3.（2。⑼上海外国语大学尚阳外国语学校七年级阶段练习）计矩0,^.1^-（-10,）.^=

4.（2021・上海•七年级期中）若单项式-与-3/产4的和仍是单项式，则〃+力=.

5.（2021•上海•七年级期中）长方形的一边长为（3a+b）,另•边比它小（a-b）,则这个长方形的周长为____

三、解答题

6.（2021・上海•七年级期中）先观察下列各式的规律：

32-22=(3+2)(3-2)=3+2

4:-32=(4+3)(4-3)=4+3

52-42=(5+4)(5-4)=5+4

（1）由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含〃代数式表达这个规律

⑵应用上述规律计知/一？2+32-42+52-……-242+252

7.（2021・上海•七年级期中）小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一

个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）.

（1）这块白铁皮的总面积是多少?

（2）这个长方体盒子的表面积是多少？

（3）这个长方体盒子的体积是多少？

8.（2020・上海闵行•七年级期中）甲、乙两个同学分解因式炉+mx+n,甲看错了n,分解的结果为（x+2）（x

+4）：乙看错了m,分解结果为（x+D（x+9）,试分析一下m,n的值，并写出正确的分解结果.

【易错】

一.选择题（共12小题）

1.（2021秋•长宁区校级期中）下列各式，哪个是代数式（）

A.1B.a1-b~=(a+b)(d-b)

0

C.>->0D.3/〃+2Ho

2.（2021春•杨浦区期中）甲数是乙数的4倍少3,则下列说法正确的是（）

①设乙数为x,甲数为4*-3

②设甲数为x，乙数为1■x+3

4

③设甲数为“，乙数为工（x+3）

4

④设甲数为x,乙数为』（x-3）

4

A.（D®B.（D®C.（D®D.©@

3.（2021秋•普陀区校级期中）下列各组式中，不是同类项的是（）

A.xiy2和A2./B.0和71

C.-mn和D.5a5h和-5a%

2

4.（2022春•徐汇区校级月考）下列届丁单项式的是（）

A.a+bB.AC.至3D.1

a3

5.（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（）

A.豆也是整式

3a

B.多项式2?-9+外-4.6,3按字母x升靠排列为-4412?+g，-y2

C.2x是一次单项式

D.2a2）-3a〃的二次项系数是3

6.（2021秋-浦东新区校级期中）（-上）26S.（.）2016的计算结果是（）

2

A.2B.-2C.4D.-4

7.（2022春•宝山区校级月考）下列计算正确的是（)

八

A.(«~)3—5B.3(a-2b)=3a-2b

C./+〃4=“8D.«5-ra3=«2

8.(2022春•宝山区校级月考)小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，.X2a)=々，4■zmA

阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是(•

A.(2〃+庐)B.(a+2b)C.(3ab+2hr)D.(2加+庐)

9.(2021秋•普陀区期末)下列计算结果中，正确的是()

A.<?+«3=«6B.(2«)3=6/

C.(a-7)2=a2-49D./小小二〃

10.(2021秋•普陀区期中)下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()

A.(a+h)(-/?-«)B.(-a+b)(-b-a)

C.(a+b)(/>+«)D.(-a+hy(b-a)

II.(2021秋•浦东新区期末)下列等式中，从左到右的变形是因式分解是()

A.x2-3x-1=x(x-3)-1B.(x+y)2=A2+2X>M-32

C.cr-ab+a=a(a-b)D.x2-9y2=(3y+x)(x-3y)

12.(2021秋•奉贤区期中)如果多项式r-5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c,的取值正确的是

()

A.2B.3C.4D.5

二.填空题(共3小题)

13.(2021秋•普陀区期末)计算：(x+3)(x+5)=.

14.《2022春•徐汇区校级期中)分解因式：am+un-bm-lm=.

15.(2021秋•普陀区期末)已知关于x的多项式』+"-3能分解成两个一次多项式的积，那么整数&的值

为.

三.解答题(共4小题)

16.(2021秋•浦东新区期末)计算:3x-2y-I)(3x+2y-1).

17.(2021秋•浦东新区期中)化简：(”-2b)(a+2b)-(a-2b)2^b2.

18.（2021秋•浦东新区期末）分解因式：xy2-x-）^\.

19.（2021秋•普陀区期末）因式分解：（？+4x）2-（»+4x）-20.

【压轴】

一、单选题

1.（2021•上海市西延安中学七年级期中）在矩形人88内将两张边长分别为。和汉〃＞与的正方形纸片按图

1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张止方形纸片覆盖

的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，，图2中阴影部分的而枳为S?.当A。-八8=3时，S'

的值为（）

2.（2021・上海•七年级期中）已知在16=（x+a）（x+3中，〃、〃为整数，能使这个因式分解过程成

立的加的值共有（）个

A.4B.5C.8D.10

二、填空题

3.（2021•上海•七年级期中）观察等式：2+2?=23-2:2+2z+2,=24-2：2+22+2'+24=2s-2?已知按一

定规律排列的一组数：250、2"2"、…、2"、2100.若Z9：”，用含〃的式子表示这组数的和是—.

4.（2021・上海•七年级期中）如图，一个9x9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，

有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每

个“小九宫''格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是

5.（2021・上海•七年级期中）如图都是由同样大小的黑棋子按•定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋

了，第②个图案有9个黑棋子，第③个里案有14个黑棋了•，…，依此规律，第〃个图案有1499个黑棋子，则

三、解答题

6.（2022・上海•七年级期中）如图是一个长为2利、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方

形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

图①图②

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面枳

方法1：：

方法2：.

（2）请你写出下列三个代数式：（,〃+〃）2,（/〃-〃）2,之间的等量关系.；

⑶根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a-b=5,ab=-6,则（。+〃）2=

（4）请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a-b）=凉+时-2〃左右相等.

7.（2022•上海•七年级专题练习）因式分解：（『-3x-24）（『-24）-10x’

8.(2022・上海•七年级专题练习)因式分解：(1-F)(l-力-4冲

9.(2021・上海•七年级期中)利用多项式乘法法则计算：

(I)(a+b)(cr-ah+h2^=；

(a-b^cr+ab+b2^=.

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则

成为因式分解中的立方和与立方差公式.

己知a-8=2,岫=1,利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

(2)a2+b2=；(直接写出答案)

(3)/"=；(直接写出答案)

(4)〃+46=；(写出解题过程)

10.(2021・上海•七年级期中)如果规定用n=mq-np.

pq

102

(1)求的值；

JJ

(6x4-1)(9.V-3)

(2)当的值为8时，求”的值.

4x(6x-l)

11.(2021・上海•七年级期中)探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…),

受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a