第五章 热力学第二定律-习题答案-排版好

第5章热力学第二定律

思考题

5-1热力学第二定律的下列说法是否成立？

1.功量可以转化为热量，但热量不能转化成功量。（错）

2.自发过程是不可逆的，但非自发过程是可逆的。（错）

3.从任何具有温度的热源取热都能实现热量转变为功量的循环。（错）

（1）功量可以（自发地）转化为热量，但热量不能（自发地）转化成功量。

（2）自发过程是不可逆的（正确），但非自发过程是可逆的（错）。

（3）必须在两个热源之间进行才可以。

5-2下列说法是否正确？

口系统燧增大的过程必须是不可逆过程。（错）

例如书中85页的可逆传热过程。闭口系统焰方程AS+鼠，S,=0而力>0

2」系统埔减小的过程无法进行。（错）

（1）如果是孤立系统结论就是正确的，孤立系统的嫡只增大或不变。

（2）例如定温压缩过程

3-系统燧不变的过程必须是绝热过程。（错）

对于闭口系统，根据其嫡方程A5=S/+S*,绝热只保证力=0,所以必须还是可逆过程才能

满足要求。

二系统焰增大的过程必须是吸热过程，可能是放热过程吗？（可能）

对于闭口系统，根据其境方程△S=S,+S«,吸热过程保证5.>0,系统的燧一定增大

Jo4

但放热过程只要使s;>|s/就可使系统的场增大

匚闭口系统烯减小的过程必须是放热过程，可以是吸热过程吗？（不可以）

对于闭口系统，根据其端方程△S=S/+S「吸热过程保证5/>0,放热过程S/<0,而鼠永

远大于等于零，所以要使闭口系统的炳减小，必须是放热过程

对于不可逆循环，工质嫡的变化>0。（错）

83页：端是系统的状态函数，只与工质所处的状态有关，过程中烯的变化，只与过程初终状

态有关而与过程的路径及过程是否可逆无关。

乙_在相同的初、终态之间，进行可逆和不可逆过程，则不可逆过程中的工质端的变化大于可

逆过程中工质嫡的变化。（错）

83页：端是系统的状态函数，只与工质所处的状态有关，过程中端的变化，只与过程初终状

态有关而与过程的路径及过程是否可逆无关。所以初终状态相同，燧的变化也相同。

L在相同的初、终态之间，进行可逆和不可逆过程，则两个过程中，工质与外界之间传递的

热帚不相等。（对）

根据端方程AS二5/十S,，对丁上述两个过程，燧的变化应该是一样的，而可逆过程没有

端产，即S“爆变全来至燧流却；而对于不可逆过程，既有端产S*又有炳流所以由于

热量传递引起的嫡流在两个过程中一定不相等。

空循环的热效率越高，则循环净功越大；反之，循环的净功越多，则循环的热效率也越高,

对吗？

答：错

循环的热效率〃,=也=%二^必须在相同的冷热源之间比较才有意义。

4%

辽两种理想气体在闭口系统中进行绝热混合，问混合后的气体内能、焰及燧与混合前的内

能、焙及嫌是否相等？

答：（刚性容器）内能相等、焰值相等、端值不相等。

（1）闭口系统刚性绝热混合，不对外作功，所以混合前后的内能不变。Q=AU+W

（2）婚变见书中48页流体的混合，绝热混合，混合前后烙不变。

或者〃="+〃1，=〃1+〃2=（q+乩匕）+（^2+〃匕）和”二。+〃^

而U1+U2=UPM=P2V2=，叫式4，pV=mRT（看书中41页）

T=TT（PM+生匕]=TT（fn}RT}+m2RT2y=贴+-—

11

21PM4\fn.RT^+/n2RT2Tjm}+m2

所以pV=niRT="?]RT、+in.RT,

（3）绝热混合是不可逆过程，所以有熠产，混合后的烯要大于混合前的燧。

5-5,任何热力系统的热效率均可以用下列公式表示:这一说法对吗？为

%公

什么？（不对）

答：热效率可以用a=1-但只有可逆循环的热效率才能用切=1-"=1-§计算。

/4T\

5-6.T・s图在热力学中有什么重要作用？不可逆过程能否在T・s上准确地表示出来？

答：T-s图在热力学中可以直观的反映温度、嫡值和热量变化规律。

不可逆过程不能准确表示。

生2—每公斤工质在开口系统和闭口系统中，从相同的状态1变化到相同的状态2,而环境状

态都是Po、丁。问两者的最大有用功是否相同。

答：相同

我们把在特定的环境状态下，系统仅与环境介质换热可逆地过渡到与环境平衡的状态时

能作出的最大有用功称为物质系统的作功能力。

5・8.闭门系统经历一个不可逆过程,系统对外作功1OKJ,并向外放热5KJ,问该系统熠的

变化是正、是负还是可正可负？

（可正可负）

答：对于闭口系统，根据其燧方程△S=S/+S"系统向外放热则S/<0,而燧产鼠20,

所以AS的正负不确定。

殳2—闭口系统从热源取热5000kJ,系统的炳增加20kJ/K,如系统在吸热过程中温度300K,

问这一过程是可逆的、不可逆的、还是不可能实现的。

（过程为不可逆过程）

答;对于闭口系统，根据其炳方程AS=Sf」鼠

熠流S=2=迎也=16.67k〃K<20A/K,所以一定有燧产鼠>0,不可逆过程。

'T300K”

殳u「为什么不可逆绝热稳定流动过程中，系统（控制体）燧的变化为零？既然是一个不可

逆绝热过程，端必然有所增加，增加的嫡到哪里去了？

（被流出的工质所带走）

答：开口系统嫡方程dSc，=应+瓯+3的7避%）

AS=SQ]-$2〃?2

对于有限过程，由上式积分rvSf+Se+

对于绝热稳定流动AS”=0=0

而S&>05即|一s2,n2<0

既由于不可逆过程产生的燧产被流进流出的工质带走了。

习题

5.1卡诺循环工作于600℃及40逝两个热源之间,设卡诺循环没秒种从高温热源取热lOOkJ,

求（1）卡诺循环的热效率。（2）卡诺循环产生的功率。（3）每秒种排向冷源的热量。

解：7；=600+273=873A：7；=40+273=313Kq.=100

（1）7；f.=1-^=1--=0.64

“天873

（2）=q}qlc=100Hx0.64=（4kJp=^-=64kW

(3)%=%-%=36kJ

5.2有一循环发动机,工作于热源7；=1(XX)K及冷源n=4(X)K之间，从热源取热1000kJ而作

功？00kJ。问该循环发动机能否实现？

解：对于工作于同温冷、热源之间的一切热机，可逆热机(卡诺热机)的效率最高，所以对

于本题，工作于这两个冷、热源间可逆热机的热效率为：

幽=0.6

4KXX)

根据题意：-镖=0.7

%1000

因为名＞〃,，，这是不可能的，所以该循环发动机是不能实现的。

某一动力循环工作于温度为1000K及300K的热源与冷源之间，循环过程为1-2-3-1,其中

1-2为定压吸热过程，2-3为可逆绝热膨胀过程，3-1为定温放热过程。点1的参数是

p,=0AMPa,7；=300K；点2的参数是乙=1000K,如循环中是1kg空气，其

Cp=1.6TkJ/kg・K,求循环热效率及净功。

解：

T2

1点参数z=0.1MPa,7；=300K

2点参数p2=[%=O.IMPa7；=1000/：

3点参数由7；=7；=300K

1-2定压吸热q\=Cp6-Tj=\.0\kJ/kg^-300)K=7(X7kJ/kg

q、=w=RT\r.^-=RT,\n^~

3-1定温放热y

丹P\

hl1.4-1

可逆绝热膨胀马」也丫

T2\P1)

所以=0.155n〃3=0.0015MPa

所以q,=町In△=0.287•Kx300KxIn00015=-36\.6kJ/kg

Pi0.1

循环热效率tlt=1_园=1一辿住=48.9%

q,707

净功卬0=%一%=707-361.6=345AkJ/kg

红如上题，在热源及冷源之间进行一个卡诺循环其中1-2’是绝热压缩过

程；2-3’是定温吸热过程；3-4,是绝热膨胀过程；4-1定温放热过程。点1的参数同上题,

Pi=0.1MPa,7；=300K,吸热过程2.-3.中的热量等于上题中定压过程1-2中的热量。如循

环中也是11g空气。求循环热效率及净功，并将本题及上题两个循环过程画在同一张7-s图

上进行比较。

点1nQlMPa7；=300K

吸热过程2'-3'=707。/依

卡诺循环的热效率=1-=1一黑=0.7

111kAA7

总吸热量=7(X7kJ

净功%=/xfJie=707Hx0.7=4949kJ

画图的过程：根据上一题定温放热过程3-1%=-361.6。/口

%=T\xAy=300KxAy=361.6kJ/kg=>As=\.2\kJIkg-K

而在本题中，定温放热过程4-1%=707-494.9=212.1〃〃奴

所以心=212.ljU/Zg=T2xA5=300KxA5nAs=0.71k//AgK

所以在7-s图上应把二者的关系表示成：

T

膨

绝

热

胀

s

2—假定利用一逆卡诺循环作为一住

宅采暖设备，室外环境温暖为-10℃,

为使住宅内保持20℃,每小时需供给

lOOOOOkJ的热量。试求（1）该热泵每

小时从室外吸取多少热量；（2）热泵

所需的功率；（3）如直接用电炉采暖,

则需要多大功率。

解：根据题意r2=-10t=263K

7；=20&=293K

%=100000kJ/h

（1）供热系数

T.293…

=------=---------=9.77

2’7；-T2293-263

%—=9.77q2=89764.6kJ/h

q「q?----------------

（2）/=%-%=10235AkJIh

人%=2.84小

（3）心炉=%600=27跳卬

有一热泵用来冬季采暖和夏季降温，室内要求保持20C,室内外温差每相差1℃,每小

时通过房屋围护结构的热损失是1200kJ,热泵按逆卜诺循环工作。求（1）当冬季室外温度为

0℃时，该热泵需要多大功率；（2）在夏季如仍用上述功率使其按致冷循环工作，问室外空

气温度在什么极限情况下还能维持室内为20℃。

解：根据题意（=20t?=293K4=1200〃〃小K

（1）当4=0t7=273K时1=1200k20K=2400乂〃力

供热系数£,c=-^―=C/93=14.65

'T「7\293-273

£、，=•=14.65=>%=22361

q「q?

%=cl\~ch=1638.2k,J!h

所以心泉=」J=0.455kW

+3600

（2）致冷系数^lc=-Ar=—（室内温度是「，室外温度是十）

T「T\w°

其中，因为功率不变%=1638.2H//z

q[=\2SkJ/h-K

阿、L2931200x（7；-293）_7

所以&,=------=--------!------=>E=313K

“T,-2931638.21

即室外温度最高为乙=40匕

江如果用热效率为30%的热机来拖动供热系数为5的热泵，将热泵的排热量用于加热某采

暖系统的循环水，如热机每小时从热源取热10000kJ,则建筑物将得到多少热量？

解：热机的热效率%=1-五="3=1

q10000

所以％=7000七//力

则w0=m)kJ/h

热泵得到的功量为%=3(XXUJ〃z,其供热系数为邑=5

所以热泵每小时向建筑排出的热量为%=15000kJ/h

%

咨如上题中热机的排热量也作为建筑物的供热量，则建筑物将得到多少热量？

上题中以=7000

所以夕2+,3=22000k1/〃

5・9有一台可逆热机,工质为理想气体，在其循环1-2-3-1中，1-2为定容加热过程；2-3为绝

热膨胀过程；3-1为定压放热过程。试证明该循环的热效率为

并将该循环过程表示在u图及7-s图上。式中攵=c。

证明：

根据题意：热机效率%=1-”

根据图可以看出：放热过程3-1定压放热过程42f（H）

吸热过程172定容加热过程q=G区一工）

且P\=Piv,=v2

根据1-2过程，定容过程，则匹=且=3=比

5T7；pI

根据3-1过程，定压过程，则马=n=>§=工

”3V,1V.

根据热机效率7=i-”=1-的凡=1-z吐meJ

%GWT)WT)Zk-1

4

y-i

所以证明：%=「左」一

py-1

/Pi

5-10在热源7；与冷源心之间进行1-2-3-4-1循环，其中1-2为定温吸热过程（汇=常数）；

2-3为定容放热过程，温度由（降为心；3-4为定温放热过程（"=常数）；4-1为定燧压缩

过程。试求循环热效率的计算式，并将该循环过程表示在〃图及图上

pT

5-11在高温热源(=2(XX)K及低温热源心=6(X)K之间进行一个不可逆循环。若工质在定温

吸热过程中与热源7；存在60K温差，在定温放热过程中与冷源心也存在60K温差，而其余两

个为定燧膨胀与定崎压缩过程。试求(1)循环热效率；(2)若热源供给lOOOkJ的热量，则

作功能力损失多少？

解：由题意可知：定温吸热过程的温度为7；=2000K-60K=1940K

定温放热过程的温度为72=&X)K+60K=660K

(1)

定温吸热过程吸收的热量4=RT.In=RT}In

匕Pi

定温放热过程放出的热量|%|=R7,In上=RT,In包

匕“P3

根据定端过程能量方程式:pvk=常数

所以=〃2尺=P.H

有里而殳=△

P2V2〃3苗viPi匕Pa

V3

R7；ln以,

所以循环热效率切=I—鲤=1---^=1-4=1--=0.66

q、RT}\n^T\1940

vi

(2)若热源供给lOOOkJ的热量，则作功能力损失多少？

作功能力的损失L=7；＞S,

两个温度间进行卡诺循环时热效率最高，即：%,=1-互=1-詈_=0.7

7^2000

而此时转变为功量也最多：即最大有用功卬0=4吸收x7"IOOOA«/xO.7=7OOH

当循环热效率为切=0.66时，转变为功的部分为w0=4吸收x7=1(XX比/x0.66=660V

所以作功能力损失L==慌-叫=40。

迎某一刚性绝热容器，有一隔板将容器分为容积相等的两部分，每一部分容积均为

如容器一边是温度40℃,压力为0.4MPa的空气，另一边是温度为20C,压力为0.2M4的空

气。当抽出隔板后，两部分空气均匀混合而达到热力平衡。求混合过程引起的空气燧的变化。

解：

12

根据题意：/?,=OAMPa7；=313K乂=0.1/

/?2=0.2M&7；=293K匕=0.1/

取整个容器为一个系统，即为一个闭口绝热系统，则整个系统没有燃流S,=0

根据闭口系统熠方程AS=sg+sf=sg+O=AS,+AS2

根据能量守衡方程Q=AU+W而。=o,w=o

所以△"=()=△5+△%

设混合后终态温度为r,比热为定值。

有小£,(7-7；)+m2cv(T-5)=。

根据理想气体状态方程

0.4xlQ6PaxOAm3PM0.2X106P6ZX0.1/H5

町=0.445必=0.238依

R12871/心・Kx313KRT、287〃口・Kx293K

则将它们带入上式

0.445x(7-313)+0.238x(7-293)=0

得0.6837=139.285+69..734=209.019

解得：T=306K

算定压比热J,=£=・

287dK=07115KJ/KG•K

AS.=4cIn—+/?ln—=0.44S0.7175ln—+0.287In2

ITyVJ1313」

=0,445x[-0.016+0.199]=0.081435V/K

A5-=JrIn—+/?ln—=0.23§0.71751n—+0.287In2

A

kT2V2)1293J

=0.238x[0.0311+0.199]=0.0548k"K

所以AS=0.01360/K

5・131kg空气由4=127一定容加热,使压力升高到初压的2.5倍(p1=25p\),然后绝热膨

胀，使容积变为原来的10倍(匕=10%),再定温压缩到初态而完成一个循环。若

分=0.15MPa,试求(1)循环热效率；(2)循环净功；(3)将循环1-2-3-1表示在p-u图

及T-s图上。

解：根据题意：

1-2定容加热工=400Kv,Pi

T=v,p=2.5〃]

2V22

2-3绝热膨胀n=7；=400Kv3=10v,p?=0.15MPa

3-1定温压缩放热T3=r,=400K

(1)循环热效率2=1-&

%

吸收的热量3=夕口=&，=的(4一7；)

根据定容过程的关系式”生=些=与=挈=＞。=1000K

PiPI2.5T2

所以。=q,区-7；)=0.7175/〃七•Kx(1000-400)=430.5kJ/kg

放热量/=仇।=w=R，ln、=0.287Z//Ag・Kx4O)Kxln-!-=-264.34A，/Ag

L1O

264.34

所以7=1”=1=0.386

430.5

（2）循环净功

根据循环热效率%=丛=>%=6386x430.5=166.173AJ/依

%

（3）画图

PT

主旦流量为Q5kg/s的压缩空气通过气轮机，如进行的是不可逆绝热膨胀过程，进入气轮机

时空气的温度为25T,流出气轮机的压力〃2=白〃产如气轮机的实际功率为20〃W,求气体

的出口温度。如空气在气轮机中进行定牖膨胀，出口压力〃2=白〃]，则可得到理论功率为

多少女W。用T-S图表示出这两种膨胀过程。

解：由题意，空气进入气轮机前的状态7；=298K小v,

=P]

空气流出气轮机后的状态T2p2T5“2

气轮机功率P=10kW=20U/s

（1）在气轮机中进行的是不可逆绝热膨胀过程

（看书中47页，稳态稳流能量方程的应用）

由稳态稳流能量方程夕=（〃2-4）+]（C；-C；）+g（z?-Z]）+必简化后为

VV=20。=0.5（九一4）

因为=20kJ所以