2026年浙江省苏教版高二数学必修第6章同步练习题

2026年浙江省苏教版高二数学必修第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学必修第6章中，函数f(x)＝ln(x＋3)的定义域为（）A．(－3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]解析：函数f(x)＝ln(x＋3)的定义域需满足x＋3＞0，即x＞－3，故定义域为(－3，＋∞)。选项B中包含闭区间端点－3，不满足ln函数的定义域要求；选项C和D则完全错误。苏教版教材第6章对对数函数定义域的考查通常强调严格大于关系，需注意对数函数与指数函数定义域的区别。2.若函数g(x)＝2^x－1在区间[1，3]上的最大值与最小值之差为（）A．6B．7C．8D．9解析：指数函数2^x在区间[1，3]上单调递增，故最大值出现在x＝3时，为2^3－1＝7；最小值出现在x＝1时，为2^1－1＝1。二者之差为7－1＝6。苏教版教材第6章常通过指数函数的单调性考查最值问题，需结合导数思想理解单调区间端点的最值特性。3.已知函数h(x)＝|x－1|＋|x＋2|，则h(x)的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：绝对值函数可转化为分段函数：h(x)＝{3，x＜－2－2x－1，－2≤x≤12x＋1，x＞1}当x＝－2或x＝1时，函数取得最小值3。苏教版教材第6章对绝对值函数的考查常结合几何意义，即数轴上两点间距离的最小值问题。4.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移π/4个单位后与原函数图像重合，则ω的值为（）A．1B．2C．4D．8解析：平移π/4个单位后周期不变，需满足ω•(π/4)＝2kπ，即ω＝8k。当k＝1时，ω＝8。苏教版教材第6章强调三角函数平移与周期的关系，需注意平移方向对相位φ的影响。5.函数f(x)＝x^3－3x＋1在区间(－2，2)上的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：f′(x)＝3x^2－3，令f′(x)＝0得x＝±1。计算f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5，由零点判定定理可知，函数在(－2，－1)、(－1，1)、(1，2)上各有一个零点。苏教版教材第6章常通过导数与零点分布结合考查函数性质。6.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则a，b的取值范围分别为（）A．a＞0，b≥0B．a≤0，b＜0C．a＞0，b≤0D．a≤0，b≥0解析：ln(x＋a)单调递增需a＞0；|x－b|单调递增需b≤0。苏教版教材第6章对复合函数单调性的考查常涉及参数讨论，需结合内外函数单调性判断。7.已知函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．1B．eC．2eD．3e解析：f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得e－a＝0，即a＝e。验证f′′(1)＝e＞0，确认极小值。苏教版教材第6章对极值问题的考查强调导数必要不充分条件的应用。8.若函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在[0，π/2]上的最大值为（）A．1B．2C．－1D．－2解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上sin2x单调递增，故f(x)单调递减，最大值为f(0)＝1。苏教版教材第6章常通过三角恒等变换考查函数最值问题。9.若函数f(x)＝xlnx－x^2在(0，1)上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析：f′(x)＝lnx－2x＜0，即lnx＜2x，在(0，1)上成立。数形结合可知k＝2时临界，k＞2时不成立。苏教版教材第6章对单调性不等式的考查常涉及构造函数法。10.若函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为m，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜14－2x，1≤x≤23x－6，x＞2}当x＝2时，f(x)取得最小值2。苏教版教材第6章对绝对值函数最值的考查常结合数轴分段讨论。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝ln(2x－1)的定义域为________。参考答案：(1/2，＋∞)解析：需满足2x－1＞0，即x＞1/2。苏教版教材第6章强调对数函数定义域的参数讨论，需注意分母不为零的条件。2.若函数g(x)＝2^x－k在区间[1，2]上的值域为[1，3]，则k的值为________。参考答案：0解析：2^x在[1，2]上取值[2，4]，故2^x－k∈[1，3]等价于k∈[2，4]。苏教版教材第6章常通过指数函数值域反求参数。3.函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值为________。参考答案：1解析：绝对值函数在x＝1.5时取得最小值，为|1.5－1|＋|1.5－2|＝1。苏教版教材第6章强调绝对值函数的几何意义。4.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向右平移π/2个单位后与原函数图像重合，则ω的值为________。参考答案：4k解析：ω•(π/2)＝2kπ，即ω＝4k。苏教版教材第6章常通过三角函数平移与周期关系考查参数求解。5.函数f(x)＝x^3－3x＋1在区间(－2，2)上的零点个数为________。参考答案：3解析：由零点判定定理，函数在(－2，－1)、(－1，1)、(1，2)上各有一个零点。苏教版教材第6章强调导数与零点分布结合。6.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则a，b的取值范围分别为________。参考答案：a＞0，b≤0解析：ln(x＋a)单调递增需a＞0；|x－b|单调递增需b≤0。苏教版教材第6章常通过复合函数单调性考查参数范围。7.若函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为________。参考答案：e解析：f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得a＝e。苏教版教材第6章强调极值问题的必要不充分条件。8.函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在[0，π/2]上的最大值为________。参考答案：1解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上sin2x单调递增，故f(x)单调递减，最大值为f(0)＝1。9.若函数f(x)＝xlnx－x^2在(0，1)上单调递减，则实数k的取值范围是________。参考答案：(1，＋∞)解析：f′(x)＝lnx－2x＜0，即lnx＜2x，在(0，1)上成立需k＝2。苏教版教材第6章常通过单调性不等式考查参数求解。10.若函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为m，则m的值为________。参考答案：2解析：绝对值函数在x＝2时取得最小值，为|2－1|＋|2－2|＋|2－3|＝2。苏教版教材第6章强调绝对值函数的最值求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为(－1，＋∞)，则a的值为0。参考答案：×解析：定义域为(－1，＋∞)需x＋a＞0且x＋a≠1，即a＞1且a≠2。苏教版教材第6章强调对数函数定义域的严格讨论。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移π/4个单位后与原函数图像重合，则ω＝2。参考答案：×解析：平移π/4个单位需ω•(π/4)＝2kπ，即ω＝8k。当k＝1/4时，ω＝2，但需注意平移方向对相位的影响。3.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值出现在x＝1.5处。参考答案：√解析：绝对值函数在x＝1.5时取得最小值，为|1.5－1|＋|1.5－2|＝1。苏教版教材第6章强调绝对值函数的几何意义。4.若函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则f′(1)＝0。参考答案：√解析：极值点的必要条件是导数为0，即f′(1)＝e－a＝0。苏教版教材第6章强调极值问题的必要不充分条件。5.函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在[0，π/2]上单调递减。参考答案：√解析：f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上sin2x单调递增，故f(x)单调递减。苏教版教材第6章常通过三角恒等变换考查函数单调性。6.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则a，b的取值范围分别为a＞0，b≥0。参考答案：×解析：|x－b|单调递增需b≤0，而非b≥0。苏教版教材第6章强调绝对值函数单调性的严格讨论。7.函数f(x)＝x^3－3x＋1在区间(－2，2)上的零点个数为2。参考答案：×解析：由零点判定定理，函数在(－2，－1)、(－1，1)、(1，2)上各有一个零点，共3个零点。8.函数f(x)＝xlnx－x^2在(0，1)上单调递减。参考答案：√解析：f′(x)＝lnx－2x＜0，在(0，1)上成立。苏教版教材第6章常通过单调性不等式考查函数性质。9.若函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为1，则最小值出现在x＝2处。参考答案：×解析：最小值为2，出现在x＝2处。苏教版教材第6章强调绝对值函数的最值求解需结合分段讨论。10.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向右平移π/2个单位后与原函数图像重合，则ω＝4。参考答案：×解析：平移π/2个单位需ω•(π/2)＝2kπ，即ω＝4k。当k＝1时，ω＝4，但需注意平移方向对相位的影响。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，求a，b的取值范围。解析：（1）ln(x＋a)单调递增需a＞0；（2）|x－b|单调递增需b≤0。故a＞0，b≤0。苏教版教材第6章强调复合函数单调性的内外函数关系。2.函数f(x)＝x^3－3x＋1在区间(－2，2)上的零点分布情况。解析：（1）f′(x)＝3x^2－3，令f′(x)＝0得x＝±1；（2）f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5；（3）由零点判定定理，函数在(－2，－1)、(－1，1)、(1，2)上各有一个零点。3.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取得最小值时的x值。解析：（1）绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜15－2x，1≤x＜24－x，2≤x＜33x－6，x≥3}（2）当x＝2时，f(x)取得最小值2。苏教版教材第6章强调绝对值函数的最值求解需结合分段讨论。4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移π/4个单位后与原函数图像重合，求ω的值。解析：（1）平移π/4个单位需ω•(π/4)＝2kπ，即ω＝8k；（2）苏教版教材第6章强调三角函数平移与周期的关系，需注意平移方向对相位的影响。5.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求a的值及极值类型。解析：（1）f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得a＝e；（2）f′′(1)＝e＞0，故取得极小值。苏教版教材第6章强调极值问题的必要不充分条件。6.函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为(－1，＋∞)，求a的取值范围。解析：（1）ln(x＋a)的定义域需x＋a＞0，即a＞－x；（2）由定义域为(－1，＋∞)得a＞1且a≠2。苏教版教材第6章强调对数函数定义域的严格讨论。7.函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在[0，π/2]上的最大值及取得最大值时的x值。解析：（1）f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上sin2x单调递增；（2）当x＝0时，f(x)取得最大值1。苏教版教材第6章常通过三角恒等变换考查函数最值问题。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取得最小值时的x值。解析：（1）绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜15－2x，1≤x＜24－x，2≤x＜33x－6，x≥3}（2）当x＝2时，f(x)取得最小值2。苏教版教材第6章强调绝对值函数的最值求解需结合分段讨论。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)＝2^x－k在区间[1，2]上的值域为[1，3]，求k的取值范围。案例背景：某工厂生产某种产品的成本函数为C(x)＝2^x－k，其中x表示产量，需确定k的取值范围使得成本在[1，3]之间。解析：（1）2^x在[1，2]上取值[2，4]，故2^x－k∈[1，3]等价于k∈[2，4]；（2）当k＝2时，f(1)＝1，f(2)＝3；当k＝4时，f(1)＝3，f(2)＝1。结论：k的取值范围为[2，4]。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向右平移π/2个单位后与原函数图像重合，求ω的值。案例背景：某雷达系统发射的信号为f(t)＝sin(ωt＋φ)，需调整ω使得信号向右平移π/2个单位后与原信号重合。解析：（1）平移π/2个单位需ω•(π/2)＝2kπ，即ω＝4k；（2）当k＝1时，ω＝4。结论：ω＝4。3.函数f(x)＝x^3－3x＋1在区间(－2，2)上的零点分布情况。案例背景：某物体运动方程为s(t)＝t^3－3t＋1，需确定物体在t＝－2到t＝2期间的位置变化情况。解析：（1）f′(x)＝3x^2－3，令f′(x)＝0得x＝±1；（2）f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5；（3）由零点判定定理，物体在t＝－2到t＝2期间经过三个位置变化点。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取得最小值时的x值。案例背景：某城市有三个监测站分别位于x＝1，x＝2，x＝3处，需确定一个监测点使得到三个监测站的距离之和最小。解析：（1）绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜15－2x，1≤x＜24－x，2≤x＜33x－6，x≥3}（2）当x＝2时，f(x)取得最小值2。结论：监测点应位于x＝2处。5.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求a的值及极值类型。案例背景：某投资模型中，收益函数为R(x)＝e^x－ax，其中x表示投资年限，需确定a的值使得收益在x＝1处取得极值。解析：（1）f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得a＝e；（2）f′′(1)＝e＞0，故在x＝1处取得极小值。结论：a＝e，收益在x＝1处取得极小值。6.函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，求a，b的取值范围。案例背景：某物流公司运输成本函数为C(x)＝ln(x＋a)＋|x－b|，需确定a，b的取值范围使得成本在(0，＋∞)上单调递增。解析：（1）ln(x＋a)单调递增需a＞0；（2）|x－b|单调递增需b≤0。结论：a＞0，b≤0。7.函数f(x)＝sin^2x＋cos^2x－2sinx•cosx在[0，π/2]上的最大值及取得最大值时的x值。案例背景：某振动系统中，振动函数为y(t)＝sin^2t＋cos^2t－2sint•cost，需确定振动在0到π/2期间的最大振幅。解析：（1）f(x)＝1－sin2x，在[0，π/2]上sin2x单调递增；（2）当x＝0时，f(x)取得最大值1。结论：最大振幅为1。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取得最小值时的x值。案例背景：某旅游路线有三个景点分别位于x＝1，x＝2，x＝3处，需确定一个出发点使得到三个景点的总路程最小。解析：（1）绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜15－2x，1≤x＜24－x，2≤x＜33x－6，x≥3}（2）当x＝2时，f(x)取得最小值2。结论：出发点应位于x＝2处。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.A9.B10.B二、填空题1.(1/2，＋∞)12.013.114.4k15.316.a＞0，b≤017.e18.119.(1，＋∞)20.2三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.×30.×四、简答题1.解析：ln(x＋a)单调递增需a＞0；|x－b|单调递增需b≤0。故a＞0，b≤0。2.解析：f′(x)＝3x^2－3，令f′(x)＝0得x＝±1；f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5；由零点判定定理，函数在(－2，－1)、(－1，1)、(1，2)上各有一个零点。3.解析：绝对值函数可转化为分段函数：f(x)＝{6－3x，x＜15－2x，1≤x＜24－x，2≤x＜33x－6，x≥3}当x＝2时，f(x)取得最小值2。4.解析：平移π/4个单位需ω•(π/4)＝2kπ，即ω＝8k；苏教版教材第6章强调三角函数平移与周期的关系，需注意平移方向对相位的影响。5.解析：f′(x)＝e^x－a，由f′(1)＝0得a＝e；f′′(1)＝e＞0，故取得极小值。6.解析：ln(x＋a)的定义域需x＋