2026年考研数学二线性代数解题技巧与例题解析

2026年考研数学二线性代数解题技巧与例题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.设A为n阶矩阵，若存在非零向量x使得Ax=0，则下列结论中正确的是（）A.A的行列式|A|>0B.A的秩r(A)=nC.A的秩r(A)<nD.A的特征值均为0解析：根据题意，存在非零向量x使得Ax=0，说明矩阵A的行列式|A|=0，即A为奇异矩阵。奇异矩阵的秩小于其阶数n，因此A的秩r(A)<n。选项A错误，因为奇异矩阵的行列式为0；选项B错误，因为奇异矩阵的秩小于n；选项D错误，因为A可能有非零特征值。正确答案为C。2.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(0,1,2)，α3=(t,0,1)线性无关，则实数t的取值范围是（）A.t=0B.t≠0C.t=1D.t≠1解析：向量组α1，α2，α3线性无关的充要条件是它们构成的矩阵的行列式不为0。构造矩阵A=（α1，α2，α3）=（10t；210；321），计算其行列式|A|=1×（1×1-0×2）-0×（2×1-3×0）+t×（2×2-3×1）=1-0+t×1=1+t。要使向量组线性无关，需|A|≠0，即1+t≠0，解得t≠-1。选项中只有D符合条件。正确答案为D。3.设A为n阶可逆矩阵，B为n阶矩阵，且满足AB=BA，则下列结论中正确的是（）A.B的行列式|B|=|A|B.B的特征值与A的特征值相同C.B可逆D.B与A相似解析：由于A可逆，可以对等式AB=BA两边右乘A-1，得到ABA-1=BA-1，即B=ABA-1。这表明B可以表示为A与其逆矩阵的乘积，因此B与A相似。选项A错误，因为B的行列式与A的行列式不一定相等；选项B错误，因为B的特征值与A的特征值不一定相同；选项C错误，因为B不一定可逆。正确答案为D。4.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的伴随矩阵A的特征值为（）A.λ1，λ2，…，λnB.λ1-1，λ2-1，…，λn-1C.|A|λ1-1，|A|λ2-1，…，|A|λn-1D.|A|λ1，|A|λ2，…，|A|λn解析：根据伴随矩阵的性质，A的特征值等于A的特征值的代数余子式之和。对于n阶矩阵A，其伴随矩阵A的特征值为|A|λ1-1，|A|λ2-1，…，|A|λn-1。正确答案为C。5.设A为n阶正定矩阵，B为n阶可逆矩阵，则下列结论中正确的是（）A.AB为正定矩阵B.B^TAB为正定矩阵C.A+B为正定矩阵D.B^-1AB为正定矩阵解析：正定矩阵具有以下性质：1）正定矩阵是对称矩阵；2）正定矩阵的特征值均为正；3）正定矩阵的行列式为正；4）正定矩阵的和仍为正定矩阵；5）正定矩阵与可逆矩阵的乘积仍为正定矩阵。根据性质4，A+B为正定矩阵。正确答案为C。6.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A^k（k为正整数）的特征值为（）A.λ1^k，λ2^k，…，λn^kB.λ1/k，λ2/k，…，λn/kC.λ1^k/k，λ2^k/k，…，λn^k/kD.λ1^k•k，λ2^k•k，…，λn^k•k解析：根据矩阵特征值与幂次的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^k是矩阵A^k的特征值。因此，A^k的特征值为λ1^k，λ2^k，…，λn^k。正确答案为A。7.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且满足AB=0，则下列结论中正确的是（）A.A或B至少有一个为零矩阵B.A或B至少有一个为奇异矩阵C.A和B的秩之和小于nD.A和B的秩之和等于n解析：根据矩阵乘法的性质，若AB=0，则A或B至少有一个的秩小于n，即至少有一个为奇异矩阵。因此，A或B至少有一个为奇异矩阵。正确答案为B。8.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的转置矩阵A^T的特征值为（）A.λ1，λ2，…，λnB.λ1^T，λ2^T，…，λn^TC.λ1，λ2，…，λnD.λ1，λ2，…，λn解析：根据矩阵转置的性质，矩阵A的转置矩阵A^T的特征值与A的特征值相同。因此，A^T的特征值为λ1，λ2，…，λn。正确答案为A。9.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的迹tr(A)等于（）A.λ1+λ2+…+λnB.λ1λ2…λnC.λ1^2+λ2^2+…+λn^2D.√λ1+√λ2+…+√λn解析：根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。因此，tr(A)=λ1+λ2+…+λn。正确答案为A。10.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的行列式|A|等于（）A.λ1+λ2+…+λnB.λ1λ2…λnC.λ1^2+λ2^2+…+λn^2D.√λ1+√λ2+…+√λn解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2…λn。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.设A为n阶矩阵，若A^2=A，则称A为幂等矩阵，则幂等矩阵A的特征值只可能为__________。参考答案：1或0解析：设λ是幂等矩阵A的特征值，则存在非零向量x使得Ax=λx。由于A^2=A，两边左乘x得到A^2x=Ax，即Ax=λx。因此，λ^2x=λx，即λ^2=λ，解得λ=0或λ=1。因此，幂等矩阵A的特征值只可能为1或0。2.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的伴随矩阵A的特征值为__________。参考答案：|A|λ1-1，|A|λ2-1，…，|A|λn-1解析：根据伴随矩阵的性质，A的特征值等于A的特征值的代数余子式之和。对于n阶矩阵A，其伴随矩阵A的特征值为|A|λ1-1，|A|λ2-1，…，|A|λn-1。3.设A为n阶正定矩阵，B为n阶可逆矩阵，则矩阵B^TAB为__________。参考答案：正定矩阵解析：正定矩阵具有以下性质：1）正定矩阵是对称矩阵；2）正定矩阵的特征值均为正；3）正定矩阵的行列式为正；4）正定矩阵的和仍为正定矩阵；5）正定矩阵与可逆矩阵的乘积仍为正定矩阵。根据性质5，B^TAB为正定矩阵。4.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A^k（k为正整数）的特征值为__________。参考答案：λ1^k，λ2^k，…，λn^k解析：根据矩阵特征值与幂次的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^k是矩阵A^k的特征值。因此，A^k的特征值为λ1^k，λ2^k，…，λn^k。5.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且满足AB=0，则下列结论中正确的是__________。参考答案：A或B至少有一个为奇异矩阵解析：根据矩阵乘法的性质，若AB=0，则A或B至少有一个的秩小于n，即至少有一个为奇异矩阵。6.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的转置矩阵A^T的特征值为__________。参考答案：λ1，λ2，…，λn解析：根据矩阵转置的性质，矩阵A的转置矩阵A^T的特征值与A的特征值相同。因此，A^T的特征值为λ1，λ2，…，λn。7.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的迹tr(A)等于__________。参考答案：λ1+λ2+…+λn解析：根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。因此，tr(A)=λ1+λ2+…+λn。8.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的行列式|A|等于__________。参考答案：λ1λ2…λn解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2…λn。9.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A^k（k为正整数）的迹tr(A^k)等于__________。参考答案：λ1^k+λ2^k+…+λn^k解析：根据矩阵特征值与幂次的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^k是矩阵A^k的特征值。因此，A^k的特征值为λ1^k，λ2^k，…，λn^k。根据矩阵迹的性质，矩阵A^k的迹tr(A^k)等于其特征值之和。因此，tr(A^k)=λ1^k+λ2^k+…+λn^k。10.设A为n阶矩阵，其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A的行列式|A|等于__________。参考答案：λ1λ2…λn解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2…λn。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为正，则A为正定矩阵。（）参考答案：×解析：正定矩阵不仅要求特征值均为正，还要求矩阵是对称矩阵。因此，A的特征值均为正并不能保证A为正定矩阵。2.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为0，则A为零矩阵。（）参考答案：×解析：A的特征值均为0只能说明A是幂零矩阵，不能保证A为零矩阵。例如，矩阵A=（01；00）的特征值均为0，但A不是零矩阵。3.设A为n阶矩阵，若A可逆，则A的特征值均不为0。（）参考答案：√解析：若A可逆，则|A|≠0。根据矩阵特征值与行列式的关系，A的特征值均不为0。4.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为1，则A为恒等矩阵。（）参考答案：×解析：A的特征值均为1只能说明A是幂等矩阵，不能保证A为恒等矩阵。例如，矩阵A=（11；01）的特征值均为1，但A不是恒等矩阵。5.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为-1，则A为负矩阵。（）参考答案：×解析：A的特征值均为-1只能说明A是幂等矩阵，不能保证A为负矩阵。例如，矩阵A=（-1-1；0-1）的特征值均为-1，但A不是负矩阵。6.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为0，则A为幂零矩阵。（）参考答案：√解析：A的特征值均为0说明A是幂零矩阵。根据矩阵幂零的定义，存在正整数k使得A^k=0。7.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为正，则A的特征值之和为正。（）参考答案：√解析：根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。若A的特征值均为正，则tr(A)为正。8.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为负，则A的特征值之积为负。（）参考答案：×解析：若A的特征值均为负，则A的特征值之积为正。例如，矩阵A=（-1-1；0-1）的特征值均为-1，但特征值之积为1。9.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为复数，则A的特征值之积为复数。（）参考答案：×解析：若A的特征值均为复数，则A的特征值之积为实数。根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。若A的特征值均为复数，则|A|为实数。10.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为实数，则A的特征值之和为实数。（）参考答案：√解析：根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。若A的特征值均为实数，则tr(A)为实数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请简要回答下列问题。）1.简述矩阵特征值与特征向量的定义。参考答案：设A为n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是矩阵A对应于特征值λ的特征向量。解析：特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了矩阵在某个方向上的伸缩性质。特征值λ表示矩阵在特征向量x方向上的伸缩倍数。2.简述矩阵相似的定义及其性质。参考答案：设A和B为n阶矩阵，若存在可逆矩阵P使得P^TAP=B，则称矩阵A与矩阵B相似。矩阵相似的性质包括：1）相似矩阵的秩相同；2）相似矩阵的迹相同；3）相似矩阵的特征值相同；4）相似矩阵的行列式相同。解析：矩阵相似是线性代数中的重要概念，它描述了两个矩阵在某种变换下的等价关系。相似矩阵具有许多相同的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。3.简述正定矩阵的定义及其性质。参考答案：设A为n阶矩阵，若A是对称矩阵且其特征值均为正，则称A为正定矩阵。正定矩阵的性质包括：1）正定矩阵是对称矩阵；2）正定矩阵的特征值均为正；3）正定矩阵的行列式为正；4）正定矩阵的和仍为正定矩阵；5）正定矩阵与可逆矩阵的乘积仍为正定矩阵。解析：正定矩阵是线性代数中的重要概念，它在优化理论、统计学等领域有着广泛的应用。正定矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。4.简述矩阵秩的定义及其性质。参考答案：设A为m×n矩阵，若A中存在k阶非零子式，且所有k+1阶子式（如果存在）均为0，则称A的秩为k，记作r(A)=k。矩阵秩的性质包括：1）矩阵的秩等于其行向量组的秩；2）矩阵的秩等于其列向量组的秩；3）矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数；4）矩阵的秩等于其行简化阶梯形矩阵中非零行的个数。解析：矩阵秩是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵的线性无关性。矩阵秩具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。5.简述矩阵可逆的定义及其条件。参考答案：设A为n阶矩阵，若存在n阶矩阵B使得AB=BA=I，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵，记作A^-1=B。矩阵可逆的条件包括：1）矩阵A的行列式不为0；2）矩阵A的秩等于其阶数；3）矩阵A的特征值均不为0。解析：矩阵可逆是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵是否具有逆矩阵。矩阵可逆的条件在矩阵理论中有着重要的应用。6.简述矩阵迹的定义及其性质。参考答案：设A为n阶矩阵，则A的主对角线元素之和称为矩阵A的迹，记作tr(A)。矩阵迹的性质包括：1）矩阵的迹等于其特征值之和；2）矩阵的迹是对称双线性运算；3）矩阵的迹具有线性性质。解析：矩阵迹是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵的主对角线元素之和。矩阵迹具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。7.简述矩阵幂等矩阵的定义及其性质。参考答案：设A为n阶矩阵，若A^2=A，则称A为幂等矩阵。幂等矩阵的性质包括：1）幂等矩阵的特征值只可能为1或0；2）幂等矩阵的秩等于其特征值1的个数；3）幂等矩阵的和仍为幂等矩阵；4）幂等矩阵与可逆矩阵的乘积仍为幂等矩阵。解析：幂等矩阵是线性代数中的重要概念，它在概率论、统计学等领域有着广泛的应用。幂等矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。8.简述矩阵零矩阵的定义及其性质。参考答案：设A为m×n矩阵，若A中所有元素均为0，则称A为零矩阵，记作0。零矩阵的性质包括：1）零矩阵与任何矩阵的乘积均为零矩阵；2）零矩阵的加法逆元为其本身；3）零矩阵的数乘仍为零矩阵。解析：零矩阵是线性代数中的重要概念，它是矩阵加法的零元。零矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请结合所学知识解决下列问题。）1.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的行列式|A|和迹tr(A)。参考答案：|A|=6，tr(A)=6解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2λ3=1×2×3=6。根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。因此，tr(A)=λ1+λ2+λ3=1+2+3=6。2.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A^2的特征值。参考答案：λ1^2=1，λ2^2=4，λ3^2=9解析：根据矩阵特征值与幂次的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^2是矩阵A^2的特征值。因此，A^2的特征值为λ1^2，λ2^2，λ3^2，即1，4，9。3.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的逆矩阵A^-1的特征值。参考答案：λ1^-1=1，λ2^-1=1/2，λ3^-1=1/3解析：根据矩阵特征值与逆矩阵的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^-1是矩阵A^-1的特征值。因此，A^-1的特征值为λ1^-1，λ2^-1，λ3^-1，即1，1/2，1/3。4.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的伴随矩阵A的特征值。参考答案：|A|λ1^-1=6，|A|λ2^-1=3，|A|λ3^-1=2解析：根据伴随矩阵的性质，A的特征值等于A的特征值的代数余子式之和。对于3阶矩阵A，其伴随矩阵A的特征值为|A|λ1^-1，|A|λ2^-1，|A|λ3^-1。由于|A|=6，因此A的特征值为6，3，2。5.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的转置矩阵A^T的特征值。参考答案：λ1=1，λ2=2，λ3=3解析：根据矩阵转置的性质，矩阵A的转置矩阵A^T的特征值与A的特征值相同。因此，A^T的特征值为λ1，λ2，λ3，即1，2，3。6.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的迹tr(A)。参考答案：tr(A)=6解析：根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。因此，tr(A)=λ1+λ2+λ3=1+2+3=6。7.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的行列式|A|。参考答案：|A|=6解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2λ3=1×2×3=6。8.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A^2的特征值之和。参考答案：λ1^2+λ2^2+λ3^2=14解析：根据矩阵特征值与幂次的关系，若λ是矩阵A的特征值，则λ^2是矩阵A^2的特征值。因此，A^2的特征值为λ1^2，λ2^2，λ3^2，即1，4，9。特征值之和为1+4+9=14。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.A10.B二、填空题1.1或02.|A|λ1-1，|A|λ2-1，…，|A|λn-13.正定矩阵4.λ1^k，λ2^k，…，λn^k5.A或B至少有一个为奇异矩阵6.λ1，λ2，…，λn7.λ1+λ2+…+λn8.λ1λ2…λn9.λ1^k+λ2^k+…+λn^k10.λ1λ2…λn三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.矩阵特征值与特征向量的定义：设A为n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是矩阵A对应于特征值λ的特征向量。解析：特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了矩阵在某个方向上的伸缩性质。特征值λ表示矩阵在特征向量x方向上的伸缩倍数。2.矩阵相似的定义及其性质：设A和B为n阶矩阵，若存在可逆矩阵P使得P^TAP=B，则称矩阵A与矩阵B相似。矩阵相似的性质包括：1）相似矩阵的秩相同；2）相似矩阵的迹相同；3）相似矩阵的特征值相同；4）相似矩阵的行列式相同。解析：矩阵相似是线性代数中的重要概念，它描述了两个矩阵在某种变换下的等价关系。相似矩阵具有许多相同的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。3.正定矩阵的定义及其性质：设A为n阶矩阵，若A是对称矩阵且其特征值均为正，则称A为正定矩阵。正定矩阵的性质包括：1）正定矩阵是对称矩阵；2）正定矩阵的特征值均为正；3）正定矩阵的行列式为正；4）正定矩阵的和仍为正定矩阵；5）正定矩阵与可逆矩阵的乘积仍为正定矩阵。解析：正定矩阵是线性代数中的重要概念，它在优化理论、统计学等领域有着广泛的应用。正定矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。4.矩阵秩的定义及其性质：设A为m×n矩阵，若A中存在k阶非零子式，且所有k+1阶子式（如果存在）均为0，则称A的秩为k，记作r(A)=k。矩阵秩的性质包括：1）矩阵的秩等于其行向量组的秩；2）矩阵的秩等于其列向量组的秩；3）矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数；4）矩阵的秩等于其行简化阶梯形矩阵中非零行的个数。解析：矩阵秩是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵的线性无关性。矩阵秩具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。5.矩阵可逆的定义及其条件：设A为n阶矩阵，若存在n阶矩阵B使得AB=BA=I，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵，记作A^-1=B。矩阵可逆的条件包括：1）矩阵A的行列式不为0；2）矩阵A的秩等于其阶数；3）矩阵A的特征值均不为0。解析：矩阵可逆是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵是否具有逆矩阵。矩阵可逆的条件在矩阵理论中有着重要的应用。6.矩阵迹的定义及其性质：设A为n阶矩阵，则A的主对角线元素之和称为矩阵A的迹，记作tr(A)。矩阵迹的性质包括：1）矩阵的迹等于其特征值之和；2）矩阵的迹是对称双线性运算；3）矩阵的迹具有线性性质。解析：矩阵迹是线性代数中的重要概念，它描述了矩阵的主对角线元素之和。矩阵迹具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。7.矩阵幂等矩阵的定义及其性质：设A为n阶矩阵，若A^2=A，则称A为幂等矩阵。幂等矩阵的性质包括：1）幂等矩阵的特征值只可能为1或0；2）幂等矩阵的秩等于其特征值1的个数；3）幂等矩阵的和仍为幂等矩阵；4）幂等矩阵与可逆矩阵的乘积仍为幂等矩阵。解析：幂等矩阵是线性代数中的重要概念，它在概率论、统计学等领域有着广泛的应用。幂等矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。8.矩阵零矩阵的定义及其性质：设A为m×n矩阵，若A中所有元素均为0，则称A为零矩阵，记作0。零矩阵的性质包括：1）零矩阵与任何矩阵的乘积均为零矩阵；2）零矩阵的加法逆元为其本身；3）零矩阵的数乘仍为零矩阵。解析：零矩阵是线性代数中的重要概念，它是矩阵加法的零元。零矩阵具有许多重要的性质，这些性质在矩阵理论中有着重要的应用。五、应用题1.设A为3阶矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，求矩阵A的行列式|A|和迹tr(A)。参考答案：|A|=6，tr(A)=6解析：根据矩阵行列式的性质，矩阵A的行列式|A|等于其特征值之积。因此，|A|=λ1λ2λ3=1×2×3=6。根据矩阵迹的性质，矩阵A的迹tr(A)等于其特征值之和。因此