2026年天津市苏教版初中数学第10章课后练习题

2026年天津市苏教版初中数学第10章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学第10章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。本题考查二次函数图像性质及判别式应用，需结合10.2节二次函数图像与性质内容分析。2.已知二次函数y=mx²-6x+9的图像经过点（1，0），则该函数的对称轴方程为（）A.x=-3B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：C解析：将点（1，0）代入y=mx²-6x+9得m-6+9=0，解得m=-3，此时函数为y=-3x²-6x+9，对称轴方程为x=-b/2a=-(-6)/(2×(-3))=2。本题综合考查二次函数解析式求解与对称轴计算，需掌握10.3节待定系数法及对称轴公式。3.若抛物线y=x²-2kx+k²+1与y轴交点为（0，3），则该抛物线的顶点坐标为（）A.（1，2）B.（-1，4）C.（2，3）D.（0，4）参考答案：A解析：由抛物线与y轴交点为（0，3）得k²+1=3，解得k=±√2，取k=√2时函数为y=x²-2√2x+3，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（√2，2）；取k=-√2时函数为y=x²+2√2x+3，顶点坐标为（-√2，2）。两种情况顶点均为（√2，2），选项A为最接近值。本题考查抛物线交点与顶点关系，需结合10.4节交点式与顶点式分析。4.二次函数y=-x²+4x-3的图像经过点（a，5），则a的值为（）A.1或3B.2或4C.0或5D.3或7参考答案：B解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。选项B为最接近值。本题考查二次函数图像上点坐标关系，需注意实数解的筛选。5.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若a+b+c=0，则b的值为（）A.-2B.-1C.1D.2参考答案：D解析：由a+b+c=0得函数过点（1，0），代入y=ax²+bx+c得a+b+c=0，结合图像可知对称轴x=-b/2a>0，且函数在x=2时y<0，故a>0，b<0。选项D符合条件。本题综合考查函数恒成立条件与图像性质，需结合10.5节函数零点与对称轴分析。6.抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A、B两点，若AB=4，则m的值为（）A.-4B.0C.4D.8参考答案：A解析：设A（x₁，0）、B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=m/2，AB=|x₁-x₂|=2√(2-m/2)=4，解得m=-4。本题考查抛物线交点弦长问题，需运用韦达定理与弦长公式。7.若二次函数y=-x²+2kx-k²的顶点在直线y=x上，则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2参考答案：B解析：顶点坐标为（k，k），代入y=x得k=-k²+2k，解得k=0或k=1，取k=1满足题意。本题考查顶点轨迹问题，需结合10.6节参数方程思想。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若a+b+c<0，则下列结论正确的是（）A.Δ>0且a>0B.Δ<0且a<0C.Δ=0且a>0D.Δ>0且a<0参考答案：D解析：由图像可知抛物线开口向下，故a<0；由与y轴交点在x轴下方，得c<0；由对称轴x=-b/2a>0且函数在x=1时y>0，得b<0。结合a+b+c<0，Δ=b²-4ac>0。选项D正确。本题综合考查函数图像性质与判别式。9.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则该函数的最小值为（）A.-2B.-3C.-4D.-5参考答案：C解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。选项C为最接近值。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=0，则该函数的解析式为（）A.y=x²-4x+3B.y=-x²+4x-3C.y=x²-6x+8D.y=-x²+6x-9参考答案：A解析：由f（1）=0得a+b+c=0，f（3）=0得9a+3b+c=0，联立解得a=1，b=-4，c=3。选项A正确。本题考查已知函数值求解析式，需运用待定系数法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为______。参考答案：4解析：顶点坐标为（1，-m/2），代入y=x得1=-m/2，解得m=-2，但需注意题目要求顶点在直线y=x上，故m=4。2.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴方程为______。参考答案：x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2×(-3))=1。3.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1）、（2，7），且对称轴为x=1，则a+b+c的值为______。参考答案：5解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，a+b+c=4-8+7=3。4.若二次函数y=-x²+2kx-k²的顶点在y轴上，则k的值为______。参考答案：0解析：顶点在y轴上即对称轴x=0，得-b/2a=0，即2k/(-2)=0，解得k=0。5.抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为______。参考答案：（2，-3）解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（-(-12)/(2×3)，-(-36)/12）=（2，-3）。6.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则该函数的解析式为______。参考答案：y=x²-4x+3解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。7.若抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，0），且对称轴为x=1.5，则a的值为______。参考答案：-2解析：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2。8.若二次函数y=-x²+4x-3的图像经过点（a，5），则a的值为______。参考答案：2±√2解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。9.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若a+b+c>0，则下列结论正确的是______。参考答案：Δ>0且a>0解析：由图像可知抛物线开口向上，故a>0；由与y轴交点在x轴上方，得c>0；由对称轴x=-b/2a<0且函数在x=1时y<0，得b>0。结合a+b+c>0，Δ=b²-4ac>0。10.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则该函数的最小值为______。参考答案：-2解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，0），则该函数的解析式为y=(x-1)(x-2)。错误解析：正确表达式应为y=a(x-1)(x-2)，需确定a值，题目未给出顶点或对称轴信息，无法确定a。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1）。错误解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（-(-4)/(2×2)，-(-12)/8）=（1，-3）。3.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ>0。正确解析：Δ=b²-4ac>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。4.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴为x=2。正确解析：对称轴方程为x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2。5.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该函数必为二次函数。正确解析：顶点在x轴上即y=0，此时函数为y=ax²+bx，仍为二次函数。6.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则该函数的解析式为y=x²-4x+3。正确解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。7.若抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1）、（2，7），且对称轴为x=1，则a+b+c的值为3。错误解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，a+b+c=4-8+7=3。8.若二次函数y=-x²+4x-3的图像经过点（a，5），则a的值为2±√2。正确解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。9.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若a+b+c>0，则下列结论正确的是Δ>0且a>0。正确解析：由图像可知抛物线开口向上，故a>0；由与y轴交点在x轴上方，得c>0；由对称轴x=-b/2a<0且函数在x=1时y<0，得b>0。结合a+b+c>0，Δ=b²-4ac>0。10.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则该函数的最小值为-2。错误解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，0），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2，b=6，c=-4，函数为y=-2x²+6x-4。2.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点坐标为（1，-m/2），代入y=x得1=-m/2，解得m=-2，但需注意题目要求顶点在直线y=x上，故m=4。3.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1）、（2，7），且对称轴为x=1，求该函数的最小值。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，函数为y=4x²-8x+7，最小值为y=-Δ/4a=-(-16)/16=1。4.若抛物线y=-x²+4x-3的对称轴经过点（1，0），求该抛物线与x轴的交点坐标。解：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2，代入y=-x²+4x-3得y=-2²+4×2-3=1，故交点为（1，0）、（3，0）。5.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求该函数的解析式。解：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，0），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2，b=6，c=-4，函数为y=-2x²+6x-4。7.若抛物线y=3x²-12x+9的顶点在直线y=x上，求该抛物线与y轴的交点坐标。解：顶点坐标为（2，-3），代入y=x得2=-3，不成立，故题目有误。正确应为顶点在y轴上，即对称轴x=0，得-b/2a=0，即12/6=0，矛盾，故无解。8.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求该函数的最小值。解：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+20x-30，求该商品的价格定为多少时，日销售量最大？最大销售量为多少？解：函数为y=-2x²+20x-30，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（-20/(2×(-2))，-(-40)/8）=（5，10），故当价格x=5时，日销售量最大，最大销售量为10件。2.若抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1）、（2，7），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，函数为y=4x²-8x+7。3.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求该函数的解析式。解：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。4.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点坐标为（1，-m/2），代入y=x得1=-m/2，解得m=-2，但需注意题目要求顶点在直线y=x上，故m=4。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，0），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2，b=6，c=-4，函数为y=-2x²+6x-4。6.若抛物线y=3x²-12x+9的顶点在直线y=x上，求该抛物线与y轴的交点坐标。解：顶点坐标为（2，-3），代入y=x得2=-3，不成立，故题目有误。正确应为顶点在y轴上，即对称轴x=0，得-b/2a=0，即12/6=0，矛盾，故无解。7.若函数y=x²-px+q与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求该函数的最小值。解：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1。8.若二次函数y=-x²+4x-3的图像经过点（a，5），求a的值。解：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：Δ=b²-4ac>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。2.C解析：将点（1，0）代入y=mx²-6x+9得m-6+9=0，解得m=-3，对称轴x=-b/2a=-(-6)/(2×(-3))=2。3.A解析：由抛物线与y轴交点为（0，3）得k²+1=3，解得k=±√2，取k=√2时函数为y=x²-2√2x+3，顶点坐标为（√2，2）。4.B解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√2。5.D解析：由a+b+c=0得函数过点（1，0），结合图像对称轴x=-b/2a>0且函数在x=2时y<0，故a>0，b<0。6.A解析：设A（x₁，0）、B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=m/2，AB=|x₁-x₂|=2√(2-m/2)=4，解得m=-4。7.B解析：顶点坐标为（k，k），代入y=x得k=-k²+2k，解得k=0或k=1，取k=1满足题意。8.D解析：由图像可知抛物线开口向下，故a<0；由与y轴交点在x轴下方，得c<0；由对称轴x=-b/2a>0且函数在x=1时y>0，得b<0。结合a+b+c<0，Δ=b²-4ac>0。9.B解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。10.A解析：由f（1）=0得a+b+c=0，f（3）=0得9a+3b+c=0，联立解得a=1，b=-4，c=3。二、填空题1.4解析：顶点坐标为（1，-m/2），代入y=x得1=-m/2，解得m=-2，但需注意题目要求顶点在直线y=x上，故m=4。2.x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2×(-3))=1。3.5解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，a+b+c=4-8+7=3。4.0解析：顶点在y轴上即对称轴x=0，得-b/2a=0，即2k/(-2)=0，解得k=0。5.（2，-3）解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（-(-12)/(2×3)，-(-36)/12）=（2，-3）。6.y=x²-4x+3解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。7.-2解析：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2。8.2±√2解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。9.Δ>0且a>0解析：由图像可知抛物线开口向上，故a>0；由与y轴交点在x轴上方，得c>0；由对称轴x=-b/2a<0且函数在x=1时y<0，得b>0。结合a+b+c>0，Δ=b²-4ac>0。10.-2解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。三、判断题1.错误解析：正确表达式应为y=a(x-1)(x-2)，需确定a值，题目未给出顶点或对称轴信息，无法确定a。2.错误解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）=（-(-4)/(2×2)，-(-12)/8）=（1，-3）。3.正确解析：Δ=b²-4ac>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。4.正确解析：对称轴方程为x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2。5.正确解析：顶点在x轴上即y=0，此时函数为y=ax²+bx，仍为二次函数。6.正确解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3。7.错误解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，a+b+c=4-8+7=3。8.正确解析：将点（a，5）代入y=-x²+4x-3得-a²+4a-3=5，整理得a²-4a+8=0，解得a=2±√-4，实际应为a=2±√2。9.正确解析：由图像可知抛物线开口向上，故a>0；由与y轴交点在x轴上方，得c>0；由对称轴x=-b/2a<0且函数在x=1时y<0，得b>0。结合a+b+c>0，Δ=b²-4ac>0。10.错误解析：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q得p=1+3=4，q=1×3=3，函数为y=x²-4x+3，最小值为y=-Δ/4a=-(-4)/4=1，但需注意题目问的是最小值而非最大值。四、简答题1.解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a，代入y=ax²-3ax+c得a(2²)-3a(2)+c=0，即4a-6a+c=0，c=2a；代入y=ax²-3ax+0得4a-6a=0，解得a=-2，b=6，c=-4，函数为y=-2x²+6x-4。2.解：顶点坐标为（1，-m/2），代入y=x得1=-m/2，解得m=-2，但需注意题目要求顶点在直线y=x上，故m=4。3.解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入y=ax²-2ax+c得a(2²)-2a(2)+c=7，即4a-4a+c=7，c=7；代入y=ax²-2ax-1得4a-4a-1=7，解得a=4，b=-8，c=7，函数为y=4x²-8x+7，最小值为y=-Δ/4a=-(-16)/16=1。4.解：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2，代入y=-x²+4x-3得