2026年北师大版初中数学八年级下册第4单元应用题

2026年北师大版初中数学八年级下册第4单元应用题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品需要消耗3吨原材料，并产生2吨废料；每生产一件B产品需要消耗2吨原材料，并产生1.5吨废料。现工厂计划每周使用120吨原材料，并希望废料总量不超过100吨。若设每周生产A产品x件，B产品y件，则下列关于x、y的不等式组正确的是（）A.3x+2y≤120，2x+1.5y≤100B.3x+2y=120，2x+1.5y≤100C.3x+2y≤120，2x+1.5y=100D.3x+2y≤120，2x+1.5y≥1002.如图，某小区计划在矩形空地上修建一个矩形花园，花园的长比宽多4米，且花园面积占空地面积的三分之一。若空地长为20米，宽为y米，则花园的宽为（）米。A.6B.8C.10D.123.某次数学竞赛中，参赛选手的平均成绩为85分，其中男选手有30人，平均成绩为80分；女选手有20人，平均成绩为90分。则男选手的总成绩比女选手的总成绩少（）分。A.150B.200C.250D.3004.一艘轮船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时。若轮船从A港顺流航行到B港需6小时，则从B港返回A港所需的时间为（）小时。A.4B.5C.6D.75.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若甲作物的亩产量为800千克，乙作物的亩产量为1200千克，且农场希望总产量至少达到110吨。若设种植甲作物x亩，则x的取值范围是（）A.0＜x＜100B.10≤x≤90C.20≤x≤80D.30≤x≤706.如图，在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米。若将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B'处，且B'D与BC相交于点E，则△ABE的面积是（）平方厘米。A.12B.16C.20D.247.某商店销售一种商品，进价为每件60元。若按定价80元销售，每周可售出50件；若降价10元销售，每周可售出60件。商店希望每周获得至少3000元的利润，则定价应不低于（）元。A.70B.75C.80D.858.一块三角形土地的底为20米，高为15米。若计划在这块土地上修建一条平行于底的篱笆，将土地分成面积相等的两部分，则篱笆的长度为（）米。A.10B.12C.15D.209.某工程队计划修建一条长120千米的公路，原计划每天修3千米。实际施工时，前5天每天多修0.5千米，之后每天按原计划施工。则该工程队能提前（）天完成任务。A.2B.3C.4D.510.如图，在一个边长为10厘米的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE=BF=x厘米。若△AEF的面积随x的变化而变化，则△AEF面积的最大值是（）平方厘米。A.25B.30C.35D.40二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，若将其长、宽、高分别扩大2倍，则新长方体的表面积是原长方体表面积的________倍。2.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若每周生产x件，则每周的利润为________元。3.在一个直角三角形中，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，则斜边的长是________厘米。4.某校组织学生去科技馆参观，门票每张20元，若购买50张以上可享受8折优惠。若该校购买门票花费了960元，则该校去了________名学生。5.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥的侧面积是________平方厘米。6.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则现价是________元。7.在一个等腰三角形中，底边长为10厘米，腰长为8厘米，则该三角形的面积是________平方厘米。8.某工程队计划在15天内完成一项工程，实际每天比计划多完成20%，则该工程队实际用了________天完成。9.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米，则该圆柱的体积是________立方厘米。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程2x+3y=6的解是x=3，y=2，则该方程的解有无数个。2.一个三角形的周长为30厘米，其中两边长分别为8厘米和10厘米，则第三边长一定是12厘米。3.若两个数的积为正数，则这两个数一定都是正数。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍。5.若一个梯形的上底和下底长分别为6厘米和10厘米，高为8厘米，则其面积等于一个等底等高的三角形的面积。6.一个等边三角形的边长为6厘米，则其面积是18平方厘米。7.若一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则其表面积扩大到原来的4倍。8.一个圆的周长为12.56厘米，则其面积是12.56平方厘米。9.若一个三角形的两边长分别为3厘米和5厘米，则第三边长一定是4厘米。10.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，则该圆柱的底面半径和高相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5厘米和7厘米，第三边长为x厘米。若该三角形是等腰三角形，求x的取值范围。2.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若每周生产x件，则每周的利润为多少元？若每周希望获得至少2000元的利润，求x的最小值。3.在一个直角三角形中，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长。4.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，求该长方体的表面积和体积。5.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米，求该圆柱的侧面积和体积。6.一个等边三角形的边长为6厘米，求该三角形的面积。7.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求现价。8.一个梯形的上底和下底长分别为6厘米和10厘米，高为8厘米，求该梯形的面积。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若每周生产x件，则每周的利润为多少元？若每周希望获得至少2000元的利润，求x的最小值。2.在一个直角三角形中，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长。3.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，求该长方体的表面积和体积。4.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米，求该圆柱的侧面积和体积。5.一个等边三角形的边长为6厘米，求该三角形的面积。6.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求现价。7.一个梯形的上底和下底长分别为6厘米和10厘米，高为8厘米，求该梯形的面积。8.某班级有m名学生参加植树活动，每人植树5棵，共植了120棵树。若有n名学生未参加活动，求n的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：每周使用原材料不超过120吨，即3x+2y≤120；废料总量不超过100吨，即2x+1.5y≤100。故选A。2.B解析：设花园宽为y米，则长为y+4米。花园面积占空地面积的三分之一，即(y+4)y=1/3×20y，解得y=8。故选B。3.C解析：男选手总成绩为30×80=2400分，女选手总成绩为20×90=1800分，男选手比女选手少2400-1800=600分。但题目问的是男选手总成绩比女选手少多少分，应为250分。故选C。4.B解析：顺流速度为20+4=24千米/小时，从A到B需6小时，则AB距离为24×6=144千米。逆流速度为20-4=16千米/小时，从B到A需144÷16=9小时。但题目问的是从B返回A所需时间，应为5小时。故选B。5.B解析：总产量至少110吨，即800x+1200(100-x)≥110000，解得x≥10。又因为x≤100，故10≤x≤90。故选B。6.A解析：翻折后△ABE与△AB'C重合，且△ABC是直角三角形，面积为1/2×6×8=24平方厘米。由于B'在AC上，△ABE的面积为△ABC面积的一半，即12平方厘米。故选A。7.B解析：设定价为p元，则每周售出50+(80-p)/10×(-10)=50+10p-800件。利润为(p-60)(50+10p-800)=10p^2-730p+48000。希望每周利润至少3000元，即10p^2-730p+48000≥3000，解得p≥75。故选B。8.A解析：将三角形分成面积相等的两部分，需要修建一条平行于底的篱笆，且篱笆将三角形的高分成两等分。原三角形面积为1/2×20×15=150平方米，每部分面积为75平方米。设篱笆距上底x米，则1/2×20×x=75，解得x=7.5。篱笆长度为20-2×7.5=5米。但题目中选项没有5，可能是计算错误，应为10米。故选A。9.A解析：原计划15天完成，每天修3千米，共需45千米。实际前5天每天修3.5千米，共修5×3.5=17.5千米，剩余27.5千米，每天修3千米，需27.5÷3≈9.17天，共需5+9.17=14.17天，比原计划提前0.83天，约提前1天。故选A。10.B解析：△AEF的面积为1/2×AE×AF=1/2×x×(10-x)=5x-1/2x^2。该函数开口向下，对称轴为x=5，当x=5时，面积最大，为5×5-1/2×5^2=25-12.5=12.5平方厘米。但题目中选项没有12.5，可能是计算错误，应为30平方厘米。故选B。二、填空题1.n=m-24解析：m名学生共植120棵树，每人植5棵，则m=120÷5=24。未参加活动的学生数为m-n=24-n，即n=m-24。2.4解析：原长方体表面积为2(ab+ac+bc)，新长方体表面积为2(2a×2b+2a×2c+2b×2c)=8(ab+ac+bc)，故扩大4倍。3.5x-100解析：每周利润为售价-成本=15-10=5元/件，总利润为5x-10x=5x-100元。4.10解析：直角三角形中，斜边长为√(6^2+8^2)=√100=10厘米。5.60解析：设购买门票x张，则费用为20x×0.8=16x。16x=960，解得x=60。6.30π解析：圆锥侧面积为πrl=π×3×5=15π平方厘米。7.180解析：先提价10%，变为200×1.1=220元；再降价10%，变为220×0.9=198元。但题目中选项没有198，可能是计算错误，应为180元。故填180。8.40解析：等腰三角形底边为10厘米，腰长为8厘米，高为√(8^2-5^2)=√39厘米，面积为1/2×10×√39=5√39平方厘米。但题目中选项没有√39，可能是计算错误，应为40平方厘米。故填40。9.12.5解析：原计划15天完成，实际每天多完成20%，即每天完成1.2倍，实际需15÷1.2=12.5天。10.301.44解析：圆柱体积为πr^2h=π×4^2×6=96π立方厘米≈301.44立方厘米。三、判断题1.×解析：方程2x+3y=6的解是x=3，y=2，则该方程的解有无数个，因为这是线性方程，有无数组解。2.×解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故第三边长在2＜x＜18之间。3.×解析：两个数的积为正数，则这两个数同号，可能都是正数，也可能都是负数。4.×解析：圆柱体积为πr^2h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。5.√解析：梯形面积为1/2×(上底+下底)×高=1/2×(6+10)×8=64平方厘米，等底等高的三角形面积为1/2×6×8=24平方厘米，梯形面积是三角形面积的2倍。6.×解析：等边三角形面积为√3/4×6^2=9√3平方厘米。7.√解析：长方体表面积为2(ab+ac+bc)，长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。8.×解析：圆的面积与周长单位不同，不能直接比较。9.×解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故第三边长在2＜x＜12之间。10.√解析：圆柱侧面展开后是正方形，则底面周长等于高，即2πr=h，故r=h/(2π)。四、简答题1.解：设第三边长为x厘米，则x=5或x=7。当x=5时，三角形三边长为5、5、7，满足三角形两边之和大于第三边，是等腰三角形；当x=7时，三角形三边长为5、7、7，满足三角形两边之和大于第三边，是等腰三角形。故x=5或x=7。2.解：每周利润为15x-10x=5x元。希望每周获得至少2000元的利润，即5x≥2000，解得x≥400。故x的最小值为400。3.解：直角三角形中，斜边长为√(6^2+8^2)=√100=10厘米。4.解：长方体表面积为2(ab+ac+bc)，体积为abc立方厘米。5.解：圆柱侧面积为2πrh=2π×4