2026年广东省苏教版八年级数学下册第7单元同步练习题

2026年广东省苏教版八年级数学下册第7单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第7单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数顶点公式及对称性解题。3.在第7单元“二次函数与实际问题”的应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-3x²+54x，则当单价为何值时，日销售利润最大？（）A.9元B.18元C.27元D.36元解析：利润函数为P=(x-成本)×y，需先求y的最大值。由二次函数性质，y在x=-b/2a=-54/(2×(-3))=9时取得最大值，此时日销售量最大为243件。本单元重点考查二次函数在实际问题中的最值应用。4.已知点A（1，3）在二次函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-2，若该函数的最小值为-3，则b的值为（）A.-8B.-4C.4D.8解析：由最小值-3及对称轴x=-2可得顶点（-2，-3），代入得4a-2b+c=-3；又因A（1，3）在图像上，得a+b+c=3。联立解得b=8。需掌握顶点式y=a(x-h)²+k及点在图像上的坐标代入法。5.在苏教版八年级数学下册第7单元的探究活动中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），且顶点在直线y=x上，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=1解析：由过（-1，0），（1，0）可得对称轴x=0，顶点为（0，c），代入y=x得c=0。此时函数为y=ax²，需a≠0。本单元需掌握对称轴与过零点的关系，以及顶点坐标的确定方法。6.已知二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且AB=5，则m的值为（）A.±3√3B.±2√3C.±4√3D.±5√3解析：设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=m，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(m²+24)=5，解得m=±1。需综合运用韦达定理及弦长公式。7.在第7单元“二次函数与几何图形”的拓展中，若抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+2相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（）A.1B.2C.3D.4解析：联立方程得x²-3x+c-2=0，设A（x₁，x₁+2），B（x₂，x₂+2）。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，中线AO=1/2|AB|，高为|y₁-y₂|=√(10+9-4c)，面积S=1/2×1/2|AB|×|y₁-y₂|=3。本单元需掌握直线与抛物线交点坐标的求解方法。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若对称轴为x=1，且过点（2，0），则下列不等式a-b+c>0正确的条件是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a。过（2，0）得4a+2b+c=0，即c=8a。代入不等式得a-(-2a)+8a>0，即11a>0，需a>0。需掌握对称轴与过零点的关系，以及不等式的转化方法。9.在苏教版八年级数学下册第7单元的实验探究中，若二次函数y=-x²+mx+m-2的图像与x轴有且仅有一个交点，则m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.任意实数解析：由判别式△=m²-4(m-2)=0，解得m=-1或2。需掌握判别式与交点个数的对应关系。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若顶点在x轴上，且对称轴为x=2，则下列说法正确的是（）A.a>0B.b=-4C.c=0D.a+b+c=0解析：由顶点在x轴上得c=0，由对称轴x=2得-b/2a=2，即b=-4a。代入a-4a+0=0，得a+b+c=0。需掌握顶点在x轴上的特殊性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴为直线______。解：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，答案为x=1。2.已知抛物线y=x²-6x+c过点（3，0），则c的值为______。解：代入得9-18+c=0，解得c=9，答案为9。3.若二次函数y=-3x²+bx-6的图像与y轴交点为（0，-2），则b的值为______。解：令x=0得c=-2，即-6=b×0-2，解得b无解，需重新审题。正确解法：由y轴交点（0，-2）得c=-2，则-6=b×0-2，解得b无解，需修正题目条件。4.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为______。解：顶点为（1，m-2），代入y=x得1=m-2，解得m=3，答案为3。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），若对称轴为x=-1，且过点（0，-3），则a+b+c的值为______。解：由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a。过（0，-3）得c=-3。代入a+2a-3=-3，解得a=0，需重新审题。正确解法：由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a。过（0，-3）得c=-3。代入a+2a-3=-3，解得a=0，需修正题目条件。6.若二次函数y=-x²+mx+4的图像与x轴交于A、B两点，且AB=6，则m的值为______。解：设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=m，x₁x₂=4。由弦长公式|AB|=√(m²-16)=6，解得m=±2√5，答案为±2√5。7.已知抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+1相交于A、B两点，则|AB|的值为______。解：联立方程得x²-3x+c-1=0，设A（x₁，x₁+1），B（x₂，x₂+1）。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，需先求c。由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=c-1。由对称轴x=3/2在x轴下方，需c>5/4。取c=2时，|AB|=√(10+9-8)=√11，答案为√11。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），且顶点坐标为（2，-1），则当x=-1时，y的值为______。解：由顶点式y=a(x-2)²-1，代入x=-1得y=a(-3)²-1=9a-1。需补充图像信息确定a值。9.已知二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且对称轴为x=3，则m的值为______。解：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=√(9+24)=√33，需重新审题。正确解法：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(9+24)=√33，需修正题目条件。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，则a的值为______。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1，0）得a+b+c=0，代入（2，-3）得4a+2b+c=-3。联立解得a=1，答案为1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则该函数在顶点处取得最小值。解：错误。开口向上时顶点处取得最小值，但需a≠0。若a=0则不是二次函数。2.若抛物线y=x²-2x+c与x轴有且仅有一个交点，则c=1。解：错误。由判别式△=4-4c=0得c=1。需注意题目条件是否完整。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则c=1。解：错误。令x=0得y=c，需补充y轴截距为1的条件。4.若抛物线y=-x²+mx-6的顶点在x轴上，则m=±2√6。解：正确。由顶点在x轴上得c=0，即-6=mx，又由对称轴x=m/2，代入顶点公式得m=±2√6。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点（0，-3），则c=-3。解：正确。令x=0得y=c，即c=-3。6.若抛物线y=x²-6x+c与直线y=x+2相交于A、B两点，则△AOB的面积为3。解：错误。需先求交点坐标，再计算面积。正确面积需具体计算。7.若二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且AB=5，则m²=37。解：正确。由弦长公式|AB|=√(m²-24)=5，解得m²=37。8.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该函数在x=1时取得最值。解：正确。对称轴即为最值点所在位置。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，0），则该函数必为y=x²-3x+2。解：错误。需补充对称轴或顶点信息才能唯一确定函数。10.若抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+1相交于A、B两点，则x₁+x₂=3。解：正确。由韦达定理x₁+x₂=-b/a=-(-2)/1=2，需重新审题。正确解法：由韦达定理x₁+x₂=-b/a=-(-2)/1=2，需修正题目条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，求该函数的顶点坐标、对称轴方程及开口方向。解：顶点坐标为（1，1），对称轴方程为x=1，开口方向向下。需掌握顶点公式及对称轴公式。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），且顶点在直线y=2x上，求a的取值范围。解：由过（-1，0），（1，0）得对称轴x=0，顶点为（0，c），代入y=2x得c=0。此时函数为y=ax²，需a≠0。需掌握对称轴与过零点的关系。3.在苏教版八年级数学下册第7单元的实验探究中，若二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且AB=5，求m的值。解：设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=m，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=√(m²-24)=5，解得m=±2√5。需综合运用韦达定理及弦长公式。4.已知抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+2相交于A、B两点，求△AOB的面积。解：联立方程得x²-3x+c-2=0，设A（x₁，x₁+2），B（x₂，x₂+2）。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，中线AO=1/2|AB|，高为|y₁-y₂|=√(10+9-4c)，面积S=1/2×1/2|AB|×|y₁-y₂|=3。需掌握直线与抛物线交点坐标的求解方法。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，3），（2，0），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1，3）得a+b+c=3，代入（2，0）得4a+2b+c=0。联立解得a=1，b=-3，c=0，即y=x²-3x。需掌握点在图像上的坐标代入法。6.在第7单元“二次函数与实际问题”的应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-3x²+54x，求当单价为何值时，日销售量最大？解：由二次函数性质，y在x=-b/2a=-54/(2×(-3))=9时取得最大值，此时日销售量最大为243件。需掌握二次函数在实际问题中的最值应用。7.已知二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且对称轴为x=3，求m的值。解：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=√(9+24)=√33，需重新审题。正确解法：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(9+24)=√33，需修正题目条件。8.在苏教版八年级数学下册第7单元的实验探究中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-3），（2，-5），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a。代入（0，-3）得c=-3。代入（2，-5）得4a+2b+c=-5。联立解得a=1，b=-2，c=-3，即y=x²-2x-3。需掌握点在图像上的坐标代入法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元，市场调查表明，日销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=-2x²+40x。求该工厂日利润最大时的售价及最大利润。解：利润函数P=(x-10)y=(x-10)(-2x²+40x)=-2x³+300x²-400x。求导P'=-6x²+600x-400，令P'=0得x=10/3或x=20。由二阶导数检验，x=10/3时P''=-12x+600>0，为极大值点。最大利润P(10/3)=(-2(10/3)³+300(10/3)²-400(10/3))=2000元。需掌握利润函数的求解及最值应用。2.已知抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+2相交于A、B两点，求△AOB的面积。解：联立方程得x²-3x+c-2=0，设A（x₁，x₁+2），B（x₂，x₂+2）。由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=c-2。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，中线AO=1/2|AB|，高为|y₁-y₂|=√(10+9-4c)，面积S=1/2×1/2|AB|×|y₁-y₂|=3。需掌握直线与抛物线交点坐标的求解方法。3.在第7单元“二次函数与几何图形”的拓展中，若抛物线y=x²-6x+c与直线y=0相交于A、B两点，且AB=8，求c的值。解：设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=6，x₁x₂=c。由弦长公式|AB|=√(36-4c)=8，解得c=5。需综合运用韦达定理及弦长公式。4.已知二次函数y=-x²+mx-6的图像与x轴交于A、B两点，且对称轴为x=3，求m的值。解：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(9+24)=√33，需重新审题。正确解法：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(9+24)=√33，需修正题目条件。5.在苏教版八年级数学下册第7单元的实验探究中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1，0）得a+b+c=0，代入（2，-3）得4a+2b+c=-3。联立解得a=1，b=-3，c=0，即y=x²-3x。需掌握点在图像上的坐标代入法。6.某农场种植某种作物，亩产量y（吨）与化肥施用量x（吨）满足关系y=-0.1x²+2.5x+10，求当化肥施用量为何值时，亩产量最大？解：由二次函数性质，y在x=-b/2a=-2.5/(2×(-0.1))=12.5时取得最大值，此时亩产量最大为32.5吨。需掌握二次函数在实际问题中的最值应用。7.已知抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+2相交于A、B两点，求△AOB的面积。解：联立方程得x²-3x+c-2=0，设A（x₁，x₁+2），B（x₂，x₂+2）。由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=c-2。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，中线AO=1/2|AB|，高为|y₁-y₂|=√(10+9-4c)，面积S=1/2×1/2|AB|×|y₁-y₂|=3。需掌握直线与抛物线交点坐标的求解方法。8.在第7单元“二次函数与实际问题”的应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-3x²+54x，求当单价为何值时，日销售利润最大？解：利润函数P=(x-成本)y=(x-10)(-3x²+54x)=-3x³+144x²-540x。求导P'=-9x²+288x-540，令P'=0得x=6或x=10。由二阶导数检验，x=6时P''=-18x+288>0，为极大值点。最大利润P(6)=(-3(6)³+144(6)²-540(6))=1296元。需掌握利润函数的求解及最值应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.D二、填空题1.x=112.913.无解14.315.无解16.±2√517.√1118.9a-119.±2√620.1三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题1.顶点坐标（1，1），对称轴x=1，开口方向向下。解析：顶点公式x=-b/2a=1，y=a(1)²+b(1)+c=1，对称轴x=1，开口方向由a=-2<0确定。2.a≠0。解析：由过（-1，0），（1，0）得对称轴x=0，顶点为（0，c），代入y=2x得c=0。此时函数为y=ax²，需a≠0。3.m=±2√5。解析：设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=m，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=√(m²-24)=5，解得m²=37，m=±2√5。4.3。解析：联立方程得x²-3x+c-2=0，设A（x₁，x₁+2），B（x₂，x₂+2）。由弦长公式|AB|=√(10+9-4c)，中线AO=1/2|AB|，高为|y₁-y₂|=√(10+9-4c)，面积S=1/2×1/2|AB|×|y₁-y₂|=3。5.y=x²-3x。解析：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1，3）得a+b+c=3，代入（2，0）得4a+2b+c=0。联立解得a=1，b=-3，c=0。6.9元。解析：由二次函数性质，y在x=-b/2a=-54/(2×(-3))=9时取得最大值，此时日销售量最大为243件。7.无解。解析：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=√(9+24)=√33，需重新审题。正确解法：由对称轴x=3得-b/2a=3，即b=-6a。设A（x₁，0），B（x₂，0），由韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-6。由弦长公式|AB|=|x₁-x₂|=√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√(9+24)=√33，需修正题目条件。8.y=x²-2x-3。解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a。代入（0，-3）得c=-3。代入（2，-5）得4a+2b+c=-5。联立解得a=1，b=-2，c=-3。五、应用题1.售价10/3元，最大利润2000元。解析：利润函数P=-2x³+300x²-400x，求导P'=-6x²+600x-400，令P'=0得x=10/3或x=20。由二阶导数检验，x=10/3时P''=-12x+600>0，为极大值点。最大利润P(10/3)=(-2(10/3