2026年浙江省人教版高中数学下册数列专题训练习题

2026年浙江省人教版高中数学下册数列专题训练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-15D.4n-22解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，解得a_5=6。设公差为d，则a_5=a_1+4d=6，a_3=a_1+2d=4，联立方程解得a_1=2，d=1。故通项公式a_n=2+(n-1)×1=2n-6。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.197B.199C.201D.203解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，变形为b_n+1-b_n=2n。累加可得b_10=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_10-b_9)=1+2+4+6+…+18=1+2×(1+2+3+…+9)=1+2×(9×10/2)=1+90=91。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4等于（）A.24B.26C.28D.30解析：由S_n公式求通项c_n=S_n-S_{n-1}。当n≥2时，c_n=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时c_1=S_1=1符合该公式，故c_4=6×4-5=19。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的前6项和S_6等于（）A.120B.126C.132D.138解析：设公比为q，由a_4=a_2q^2得54=6q^2，解得q=3。故a_1=a_2/q=6/3=2。S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=2×(1-3^6)/(1-3)=2×728/2=728。5.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+1=√(d_n+d_{n-1})（n≥2），则该数列的前5项依次为（）A.2,√3,√5,√7,√9B.2,1,√2,√3,√4C.2,√2,√3,√4,√5D.2,3,4,5,6解析：计算d_2=√(d_1+d_0)=√(2+1)=√3，d_3=√(d_2+d_1)=√(√3+2)，d_4=√(d_3+d_2)，d_5=√(d_4+d_3)。观察发现数列单调递增且每项为无理数，选项中仅A符合。6.若数列{e_n}的前n项和S_n满足S_n=an^2+bn+c，且e_1=3，e_2=5，e_3=9，则a+b+c的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：由e_n=S_n-S_{n-1}=2an+b，代入n=1,2,3得方程组：2a+b=34a+b=56a+b=9解得a=1，b=1，c=S_1-a-b-c=3-1-1-c=1-c，由S_1=3得1-c=3，解得c=-2，故a+b+c=1+1-2=0。7.已知数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-1，则f_1+f_3+f_5+…+f_9等于（）A.2^9-1B.2^8-1C.2^9-2D.2^8-2解析：奇数项和为f_1+f_3+…+f_9=T_9-T_8=2^9-1-(2^8-1)=2^9-2^8=2^8=256。8.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+…+a_10=100，a_6=10，则a_11+a_12+a_13+a_14+a_15等于（）A.50B.60C.70D.80解析：由等差数列性质10a_6=100，解得a_6=10。设公差为d，则a_11=a_6+5d=10+5d，a_12=a_6+6d=10+6d，…，a_15=a_6+9d=10+9d。求和得5a_6+45d=50+45d，代入a_6=10得50+45d=100，解得45d=50，故a_11+…+a_15=50+45d=100。9.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n≥1），则h_100除以3的余数等于（）A.0B.1C.2D.3解析：由递推关系h_n+1=2h_n+1，变形为h_n+1+1=2(h_n+1)，即数列{h_n+1}为等比数列，公比q=2，首项h_1+1=2。故h_n+1=2×2^(n-1)=2^n，h_n=2^n-1。当n=100时，h_100=2^100-1，2^100除以3余1，故2^100-1除以3余2。10.已知数列{i_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则i_4+i_5+i_6+i_7+i_8等于（）A.45B.55C.65D.75解析：i_n=U_n-U_{n-1}=(n(n+1)/2)-((n-1)n/2)=n。故i_4+i_5+…+i_8=4+5+6+7+8=30。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_10=100，S_20=380，则该数列的公差d等于______。解析：由S_n公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入S_10=100得10a_1+45d=200，代入S_20=380得20a_1+190d=760。联立方程组解得d=4。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_5=162，则该数列的公比q等于______。解析：由b_5=b_2q^3得162=6q^3，解得q=3。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=2^n-1，则c_5等于______。解析：c_5=T_5-T_4=(2^5-1)-(2^4-1)=32-16=16。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=22，则该数列的通项公式a_n等于______。解析：由a_4+a_7=2a_6=22得a_6=11。设公差为d，则a_6=a_1+5d=11，解得d=1。故a_n=2+(n-1)×1=2n-1。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n（n≥1），则e_6等于______。解析：数列{e_n}为等比数列，公比q=3，首项e_1=1。故e_6=1×3^5=243。6.已知数列{f_n}的前n项和V_n=n^2，则f_4等于______。解析：f_n=V_n-V_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1。故f_4=2×4-1=7。7.在等差数列{g_n}中，若a_3=7，a_6=15，则该数列的前10项和S_10等于______。解析：设公差为d，由a_6=a_3+3d得15=7+3d，解得d=4/3。故a_1=a_3-2d=7-8/3=13/3。S_10=10/2(2a_1+9d)=5(2×13/3+12)=130。8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=h_n+n（n≥1），则h_10等于______。解析：由递推关系h_n+1-h_n=n，累加得h_10=h_1+(1+2+…+9)=2+45=47。9.已知数列{i_n}的前n项和W_n=3n^2-2n，则i_5等于______。解析：i_n=W_n-W_{n-1}=6n-5。故i_5=6×5-5=25。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则该数列的前6项和S_6等于______。解析：由j_3=j_1q^2得8=1×q^2，解得q=2。S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。解析：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），n=1时a_1=S_1=-1符合该公式，故数列为等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，公比q<0，则该数列的项数不可能为偶数。解析：当n为偶数时，b_n=b_1q^(n-1)仍为正数，故该说法错误。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），则该数列一定是斐波那契数列。解析：斐波那契数列定义首项为1，第二项为1，递推关系为c_n=c_{n-1}+c_{n-2}，但题目未给出首项和第二项，故该说法错误。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+…+a_10=100，则a_6=10。解析：由等差数列性质10a_6=100得a_6=10，正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等比数列。解析：e_n=T_n-T_{n-1}=2n，为等差数列，故该说法错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则公比q=3。解析：由f_4=f_2q^2得54=6q^2，解得q=3，正确。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+1（n≥1），则该数列是常数列。解析：由递推关系g_n+1=g_n+1得g_n+1=g_{n-1}+1，即g_n=g_{n-2}，故数列为常数列，正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=1，公差为d，则该数列的前n项和S_n=nd。解析：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(2+d(n-1))=n/2(2+nd-d)=nd/2+n/2-d/2，故S_n≠nd，错误。9.若数列{i_n}的前n项和V_n=2^n-1，则该数列是等比数列。解析：i_n=V_n-V_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，为等比数列，正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S_5=62。解析：S_5=2×(1-3^5)/(1-3)=62，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时，a_1=S_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5。验证n=1时a_1=1符合该公式，故a_n=6n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求该数列的公比q。解：由b_4=b_1q^3得16=2q^3，解得q=2。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，求c_5的值。解：c_2=c_1+2×1=3，c_3=c_2+2×2=7，c_4=c_3+2×3=13，c_5=c_4+2×4=21。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，公差为d，且a_4+a_7=22，求该数列的前10项和S_10。解：由a_4+a_7=2a_6=22得a_6=11。设公差为d，则a_6=a_1+5d=11，解得d=2/3。S_10=10/2(2a_1+9d)=10/2(6+6)=60。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_3的值。解：e_3=T_3-T_2=6-3=3。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，公比q=2，求该数列的前4项和S_4。解：S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=15。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+n（n≥2），且g_1=1，求g_6的值。解：g_2=g_1+1=2，g_3=g_2+2=4，g_4=g_3+3=7，g_5=g_4+4=11，g_6=g_5+5=16。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=5，公差为d，且a_3+a_8=26，求该数列的通项公式a_n。解：由a_3+a_8=2a_5=26得a_5=13。设公差为d，则a_5=a_1+4d=13，解得d=2。故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为100件，以后每年比前一年增产10件，求第10年的产量。解：设产量为{a_n}，则a_n=100+10(n-1)。当n=10时，a_10=100+10×9=190件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：设人口为{b_n}，则b_n=100×1.05^(n-1)。当n=5时，b_5=100×1.05^4≈127.63万。3.在等差数列{c_n}中，若a_1=2，公差为d，且前10项和为100，求该数列的通项公式a_n。解：由S_10=10/2(2a_1+9d)=100得10(4+9d)=100，解得d=6/9=2/3。故a_n=2+(n-1)×2/3=2/3n+4/3。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=3，公比q=2，求该数列的前5项和S_5。解：S_5=3×(1-2^5)/(1-2)=93。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，求该数列的第4项e_4的值。解：e_4=T_4-T_3=(2×4^2-3×4)-(2×3^2-3×3)=14。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=5，公差为d，且a_3+a_8=26，求该数列的前5项和S_5。解：由a_3+a_8=2a_5=26得a_5=13。设公差为d，则a_5=a_1+4d=13，解得d=2。故S_5=5/2(2a_1+4d)=5/2(10+8)=45。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+3（n≥2），且g_1=2，求g_10的值。解：g_n=2+3(n-1)=3n-1。当n=10时，g_10=3×10-1=29。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，公比q=3，求该数列的前6项和S_6。解：S_6=1×(1-3^6)/(1-3)=365。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.B9.C10.A解析：2.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，a_5=4，故a_3+a_7=8。设公差为d，a_3=a_5-2d=4-2d，a_7=a_5+2d=4+2d。a_3+a_7=8=2a_5=8，解得d=1。通项a_n=a_5+(n-5)d=4+(n-5)×1=2n-1。3.递推关系b_n+1=b_n+2n，变形为b_n+1-b_n=2n。累加得b_10=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_10-b_9)=1+2+4+6+…+18=1+2×(1+2+3+…+9)=1+2×(9×10/2)=91。4.S_n=3n^2-2n，n≥2时c_n=S_n-S_{n-1}=6n-5。验证n=1时c_1=S_1=1符合该公式，故c_n=6n-5。c_4=6×4-5=19。5.b_2=6，b_4=54，由b_4=b_2q^2得54=6q^2，解得q=3。a_1=b_2/q=6/3=2。S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=2×(1-729)/(-2)=728。6.d_1=2，d_n+1=√(d_n+d_{n-1})，计算d_2=√(2+1)=√3，d_3=√(√3+2)，d_4=√(d_3+d_2)，d_5=√(d_4+d_3)。选项中仅A符合。7.S_n=an^2+bn+c，e_n=S_n-S_{n-1}=2an+b。代入n=1,2,3得方程组：2a+b=34a+b=56a+b=9解得a=1，b=1，c=S_1-a-b-c=3-1-1-c=1-c，由S_1=3得1-c=3，解得c=-2，故a+b+c=0。8.T_n=2^n-1，奇数项和为f_1+f_3+…+f_9=T_9-T_8=2^9-1-(2^8-1)=2^8=256。9.10a_6=100得a_6=10。设公差为d，a_6=a_1+5d=10。a_11+a_12+…+a_15=5a_13=5(a_6+7d)=5(10+7d)=50+35d。由S_10=100得10a_6+45d=100，10×10+45d=100，45d=-100，故a_11+…+a_15=50-100=-50。10.h_1=1，h_n+1=2h_n+1，变形为h_n+1+1=2(h_n+1)，数列{h_n+1}为等比数列，公比q=2，首项h_1+1=2。故h_n+1=2×2^(n-1)=2^n，h_n=2^n-1。当n=100时，h_100=2^100-1，2^100除以3余1，故2^100-1除以3余2。11.T_n=n(n+1)/2，i_n=V_n-V_{n-1}=2n-1。故i_4+i_5+…+i_8=7+9+11+13+15=55。二、填空题1.412.313.1614.2n-115.24316.717.13018.4719.2520.63解析：2.10a_1+45d=200，20a_1+190d=380。联立方程解得d=4。3.b_5=b_2q^3得162=6q^3，解得q=3。4.c_5=T_5-T_4=(32-1)-(16-1)=16。5.a_6=a_1+5d=11，a_1=2，解得d=1。故a_n=2n-1。6.h_1=1，h_n+1=3h_n，数列{h_n}为等比数列，公比q=3，首项h_1=1。故h_n=1×3^(n-1)=3^(n-1)。当n=6时，h_6=3^5=243。7.f_n=V_n-V_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1。故f_4=2×4-1=7。8.a_6=a_3+3d=15，a_3=7，解得d=4/3。a_1=a_3-2d=7-8/3=13/3。S_10=10/2(2a_1+9d)=5(2×13/3+12)=130。9.h_1=2，h_n+1=h_n+n，变形为h_n+1-h_n=n，累加得h_10=h_1+(1+2+…+9)=2+45=47。10.T_n=3n^2-2n，i_n=W_n-W_{n-1}=6n-5。故i_5=6×5-5=25。11.j_1=1，j_3=8，由j_3=j_1q^2得8=1×q^2，解得q=2。S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.√解析：2.由a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），n=1时a_1=S_1=-1符合该公式，故数列为等差数列。3.当n为偶数时，b_n=b_1q^(n-1)仍为正数，故该说法错误。4.斐波那契数列定义首项为1，第二项为1，递推关系为c_n=c_{n-1}+c_{n-2}，但题目未给出首项和第二项，故该说法错误。5.由等差数列性质10a_6=100得a_6=10，正确。6.由e_n=T_n-T_{n-1}=2n，为等差数列，故该说法错误。7.由j_4=j_2q^2得16=6q^2，解得q=2，正确。8.由递推关系g_n=g_{n-1}+n，即g_n=g_{n-2}+n-1，故数列为常数列，正确。9.S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=nd/2+n/2-d/2，故S_n≠nd，错误。10.由i