2026年天津市人教版八年级数学下册第十一章概率统计练习题

2026年天津市人教版八年级数学下册第十一章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为40%）A.被调查学生总人数为50人B.“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多10人C.扇形图中“基本不了解”部分的圆心角为120°D.若该校共有2000名学生，估计“比较了解”的学生约有800人解析：条形图显示“非常了解”人数最多，但无法确定总人数，A错；“不太了解”人数为50-20-15-10=15人，“非常了解”人数为20人，15-20=-5，B错；扇形图中“比较了解”占比40%，圆心角为40%×360°=144°，“基本不了解”占比为1-40%-25%-10%=25%，圆心角为25%×360°=90°，C错；若该校共有2000名学生，“比较了解”的学生约有2000×40%=800人，D对。故选D。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(3,0.8)，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。故选C。4.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，下列说法正确的是？（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为10）A.样本容量为50人B.身高在160cm以上的学生占比为20%C.身高在155cm以下的学生占比为30%D.该校八年级学生身高中位数在160cm左右解析：最高矩形组频数为10，组距为5cm，则该组学生占比为10/(50×5)=4%，即身高在160-165cm的学生占比为4%，B错；155cm以下包含三个组，频数分别为5,5,10，占比为(5+5+10)/(50×5)=30%，C对；中位数位于第25和第26个数据之间，根据直方图无法确定具体位置，D错。故选C。5.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若两枚硬币朝上的面不同，则小华得1分。则小明和小华每次游戏得分的期望分别是？A.0.5,0.5B.1,0C.0.5,1D.1,0.5解析：抛掷两枚硬币的所有可能结果为（正正、正反、反正、反反），每种结果概率均为。小明得分的概率分布为：P(X=1)=0.5，P(X=0)=0.5，期望E(X)=1×0.5+0×0.5=0.5；小华得分的概率分布为：P(Y=1)=0.5，P(Y=0)=0.5，期望E(Y)=1×0.5+0×0.5=0.5。故选A。6.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生参加“数学应用能力”测试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|--------||（1）班|85|64||（2）班|85|36|下列说法正确的是？A.（1）班成绩的极差大于（2）班B.（1）班成绩的离散程度大于（2）班C.两班成绩的中位数相同D.两班成绩的众数一定相同解析：极差无法从表中直接比较，A错；方差反映数据的离散程度，S₁²=64>S₂²=36，故（1）班成绩离散程度更大，B对；中位数与平均数、方差无关，C错；众数与数据分布有关，无法确定是否相同，D错。故选B。7.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.8个B.12个C.16个D.20个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=16。故选C。8.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为30%）A.被调查学生总人数为60人B.“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多5人C.扇形图中“基本不了解”部分的圆心角为90°D.若该校共有3000名学生，估计“比较了解”的学生约有900人解析：条形图显示“非常了解”人数最多，但无法确定总人数，A错；“不太了解”人数为60-20-15-10=15人，“非常了解”人数为20人，15-20=-5，B错；扇形图中“比较了解”占比30%，圆心角为30%×360°=108°，“基本不了解”占比为1-30%-25%-10%=35%，圆心角为35%×360°=126°，C错；若该校共有3000名学生，“比较了解”的学生约有3000×30%=900人，D对。故选D。9.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.7)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7³×0.3+C(4,4)×0.7⁴×0.3⁴=0.4116+0.2401=0.6517。故选D。10.为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，下列说法正确的是？（直方图略，假设组距为10kg，最高矩形组中频数为15）A.样本容量为75人B.体重在50kg以上的学生占比为25%C.体重在45kg以下的学生占比为40%D.该校八年级学生体重中位数在50kg左右解析：最高矩形组频数为15，组距为10kg，则该组学生占比为15/(75×10)=2%，即体重在50-60kg的学生占比为2%，B错；45kg以下包含三个组，频数分别为5,5,15，占比为(5+5+15)/(75×10)=40%，C对；中位数位于第37和第38个数据之间，根据直方图无法确定具体位置，D错。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：25解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=25。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，被调查学生总人数为人。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为35%）参考答案：40解析：根据扇形图，“比较了解”占比为35%，对应的频数为40×35%=14人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则40=x+14+y，且x-y=5，解得x=19.5，y=14.5，不合理，需调整假设。假设“非常了解”人数为18人，“不太了解”人数为13人，则40=18+14+13，合理。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(5,0.6)，P(X=3)=C(5,3)×0.6³×0.4²=0.3456。4.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在160cm以上的学生占比为。（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为20）参考答案：20%解析：最高矩形组频数为20，组距为5cm，则该组学生占比为20/(100×5)=8%，即身高在160-165cm的学生占比为8%，故身高在160cm以上的学生占比为20%-8%=12%。5.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：36解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=36。6.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多人。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为40%）参考答案：5解析：根据扇形图，“比较了解”占比为40%，对应的频数为50×40%=20人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+20+y，且y-x=5，解得x=20，y=25。7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击6次，则至少命中4次的概率是。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(6,0.5)，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.5⁴×0.5²+C(6,5)×0.5⁵×0.5+C(6,6)×0.5⁶×0.5⁶=15×0.0625+6×0.03125+1×0.015625=0.65625。8.为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在45kg以下的学生占比为。（直方图略，假设组距为5kg，最高矩形组中频数为25）参考答案：30%解析：最高矩形组频数为25，组距为5kg，则该组学生占比为25/(100×5)=10%，即体重在50-55kg的学生占比为10%，故体重在45kg以下的学生占比为30%-10%=20%。9.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有7个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：49解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=49。10.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，扇形图中“基本不了解”部分的圆心角为度。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为45%）参考答案：126解析：扇形图中“比较了解”占比为45%，圆心角为45%×360°=162°，“基本不了解”占比为1-45%-25%-10%=20%，圆心角为20%×360°=72°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击3次，则至少命中1次的概率是。（计算过程：P(至少命中1次)=1-P(全不中)=1-0.2³=0.952）参考答案：正确解析：P(至少命中1次)=1-P(全不中)=1-0.2³=0.952，正确。2.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在155cm以下的学生占比为30%。（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为30）参考答案：错误解析：最高矩形组频数为30，组距为5cm，则该组学生占比为30/(100×5)=12%，即身高在160-165cm的学生占比为12%，故身高在155cm以下的学生占比为30%-12%=18%。3.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有8个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。（计算过程：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=64）参考答案：正确解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=64，正确。4.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多10人。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为50%）参考答案：错误解析：根据扇形图，“比较了解”占比为50%，对应的频数为100×50%=50人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则100=x+50+y，且y-x=10，解得x=40，y=50。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击4次，则恰好命中2次的概率是。（计算过程：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.6)，P(X=2)=C(4,2)×0.6²×0.4²=0.3456）参考答案：正确解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.6)，P(X=2)=C(4,2)×0.6²×0.4²=0.3456，正确。6.为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在55kg以上的学生占比为20%。（直方图略，假设组距为5kg，最高矩形组中频数为20）参考答案：错误解析：最高矩形组频数为20，组距为5kg，则该组学生占比为20/(100×5)=8%，即体重在50-55kg的学生占比为8%，故体重在55kg以上的学生占比为30%-8%=22%。7.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有9个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。（计算过程：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=81）参考答案：正确解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=81，正确。8.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，扇形图中“基本不了解”部分的圆心角为108°。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为38%）参考答案：错误解析：扇形图中“比较了解”占比为38%，圆心角为38%×360°=136.8°，“基本不了解”占比为1-38%-25%-10%=27%，圆心角为27%×360°=97.2°。9.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击5次，则至少命中3次的概率是。（计算过程：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(5,0.7)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7³×0.3²+C(5,4)×0.7⁴×0.3+C(5,5)×0.7⁵×0.3⁵=0.5103+0.36015+0.16807=0.93852）参考答案：正确解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(5,0.7)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7³×0.3²+C(5,4)×0.7⁴×0.3+C(5,5)×0.7⁵×0.3⁵=0.5103+0.36015+0.16807=0.93852，正确。10.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高中位数在160cm左右。（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为25）参考答案：正确解析：根据直方图，最高矩形组频数为25，组距为5cm，则该组学生占比为25/(100×5)=10%，即身高在160-165cm的学生占比为10%，故身高中位数在160cm左右，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有10个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？请写出解题步骤。解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=100。2.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，被调查学生总人数是多少？请写出解题步骤。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为42%）解析：根据扇形图，“比较了解”占比为42%，对应的频数为50×42%=21人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+21+y，且y-x=6，解得x=17，y=23。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击6次，则恰好命中4次的概率是多少？请写出解题步骤。解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(6,0.5)，P(X=4)=C(6,4)×0.5⁴×0.5²=0.2344。4.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在165cm以上的学生占比是多少？请写出解题步骤。（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为30）解析：最高矩形组频数为30，组距为5cm，则该组学生占比为30/(100×5)=12%，即身高在160-165cm的学生占比为12%，故身高在165cm以上的学生占比为30%-12%=18%。5.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有11个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？请写出解题步骤。解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=121。6.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多多少人？请写出解题步骤。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为48%）解析：根据扇形图，“比较了解”占比为48%，对应的频数为50×48%=24人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+24+y，且y-x=7，解得x=19，y=26。7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击7次，则至少命中5次的概率是多少？请写出解题步骤。解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(7,0.6)，P(X≥5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)=C(7,5)×0.6⁵×0.4²+C(7,6)×0.6⁶×0.4+C(7,7)×0.6⁷×0.4⁷=0.2613+0.1900+0.02799=0.47929。8.为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在45kg以下的学生占比是多少？请写出解题步骤。（直方图略，假设组距为5kg，最高矩形组中频数为35）解析：最高矩形组频数为35，组距为5kg，则该组学生占比为35/(100×5)=14%，即体重在50-55kg的学生占比为14%，故体重在45kg以下的学生占比为30%-14%=16%。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击8次，则恰好命中6次的概率是多少？请写出解题步骤。解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(8,0.7)，P(X=6)=C(8,6)×0.7⁶×0.3²=0.2961。2.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在155cm以下的学生占比是多少？请写出解题步骤。（直方图略，假设组距为5cm，最高矩形组中频数为40）解析：最高矩形组频数为40，组距为5cm，则该组学生占比为40/(100×5)=16%，即身高在160-165cm的学生占比为16%，故身高在155cm以下的学生占比为30%-16%=14%。3.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有12个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？请写出解题步骤。解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=144。4.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，被调查学生总人数是多少？请写出解题步骤。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为52%）解析：根据扇形图，“比较了解”占比为52%，对应的频数为50×52%=26人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+26+y，且y-x=8，解得x=17，y=25。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中目标相互独立。该射手连续射击9次，则至少命中7次的概率是多少？请写出解题步骤。解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(9,0.6)，P(X≥7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)=C(9,7)×0.6⁷×0.4²+C(9,8)×0.6⁸×0.4+C(9,9)×0.6⁹×0.4⁹=0.3177+0.1935+0.0101=0.5213。6.为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在55kg以上的学生占比是多少？请写出解题步骤。（直方图略，假设组距为5kg，最高矩形组中频数为45）解析：最高矩形组频数为45，组距为5kg，则该组学生占比为45/(100×5)=18%，即体重在50-55kg的学生占比为18%，故体重在55kg以上的学生占比为30%-18%=12%。7.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有13个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？请写出解题步骤。解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=169。8.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多多少人？请写出解题步骤。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”人数最多，扇形图显示“比较了解”占比为56%）解析：根据扇形图，“比较了解”占比为56%，对应的频数为50×56%=28人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+28+y，且y-x=9，解得x=16，y=25。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.C解析：2.概率公式，解得x=9。3.条形图和扇形图信息结合分析，D正确。4.二项分布概率计算，P(X=3)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。5.频率分布直方图分析，C正确。6.概率公式，解得x=16。7.方差反映离散程度，S₁²=64>S₂²=36，B正确。8.概率公式，解得x=9。9.条形图和扇形图信息结合分析，D正确。10.二项分布概率计算，P(X≥3)=0.6517。11.频率分布直方图分析，C正确。二、填空题1.2512.4013.0.345614.20%15.362.517.0.6562518.30%19.4920.126解析：3.概率公式，解得x=25。4.扇形图信息，“比较了解”占比35%，频数为50×35%=17.5人，不合理，需调整假设。假设“非常了解”人数为18人，“不太了解”人数为13人，则40=18+17.5+13，合理。5.二项分布概率计算，P(X=3)=C(5,3)×0.6³×0.4²=0.3456。6.频率分布直方图分析，最高矩形组占比8%，故160cm以上占比12%。7.概率公式，解得x=36。8.扇形图信息，“比较了解”占比40%，频数为50×40%=20人；条形图信息，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+20+y，且y-x=5，解得x=20，y=25。9.二项分布概率计算，P(X≥4)=0.65625。10.频率分布直方图分析，最高矩形组占比8%，故55kg以上占比22%。11.概率公式，解得x=49。12.扇形图信息，“比较了解”占比45%，圆心角162°，“基本不了解”占比20%，圆心角72°。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.正确2.错误27.正确28.错误29.正确30.正确解析：3.P(至少命中1次)=1-0.2³=0.952。4.最高矩形组占比8%，故160cm以上占比12%。5.概率公式，解得x=64。6.扇形图信息，“比较了解”占比50%，频数为50×50%=25人；条形图信息，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+25+y，且y-x=10，解得x=20，y=30。7.二项分布概率计算，P(X=2)=0.3456。8.最高矩形组占比8%，故55kg以上占比22%。9.概率公式，解得x=81。10.扇形图信息，“比较了解”占比45%，圆心角162°，“基本不了解”占比25%，圆心角90°。11.二项分布概率计算，P(X≥3)=0.93852。12.最高矩形组占比8%，故160cm以上占比12%。四、简答题1.解：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=100。2.解：根据扇形图，“比较了解”占比42%，对应的频数为50×42%=21人；根据条形图，“非常了解”人数最多，假设为x人，“不太了解”人数为y人，则50=x+21+y