2026年四升五数学暑假专项提升（人教版）专题10：三角形和多边形的内角和（图文计算专练）

四年级数学暑假专项提升（人教版）

专题10：三角形和多边形的内角和（图文计算专练）

知识点01：三角形的内角和

（1）三角形的内角和是180°。

（2）已知两个角的度数，求第三个角：第三个角＝180°－己知两角之和。

（3）直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。

知识点02：多边形的内角和

从n边形的一个顶点出发，可以作（n−3）条对角线，将n边形分成（n−2）个三角形。因

为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和公式为（n−2）×180°。

一、计算题

1．计算下列各角的度数。

2．如下图，求和的度数。

3．想一想、算一算，∠1是多少度？

4．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。

试卷第1页，共6页

5．如图，是多少度？

6．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。

7．求图中∠1、∠2的度数。

8．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。

9．下图是由一副三角尺拼成的，求的度数。

试卷第2页，共6页

10．求的度数。

11．如图，AB＝AD，∠1＝60°，求∠2的度数。

12．如下图所示，求的度数。

13．求出下面图中未知角的度数。

14．把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。

试卷第3页，共6页

15．如下图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3的度数。

16．妙妙把正方形分成了四个三角形（如图所示），请你算一算，∠2和∠3分别是多少度？

17．如图，，，，求，，的度数。

18．图形计算。

如图：已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。

19．求出下面图中未知角的度数。

试卷第4页，共6页

20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。

21．按下图的方法将三角形纸折叠，则的度数是多少？

22．算一算。

已知，，，求，，。

23．如图，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求∠5的度数。

试卷第5页，共6页

24．求下列∠1、∠2、∠3、∠4的度数。

25．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。

26．两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。

27．如图，∠1＝50度，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？

28．如图，已知∠1＝52°，∠2＝32°，∠3＝45°。求∠5的度数。

试卷第6页，共6页

《专题10：三角形和多边形的内角和（图文计算专练）（专项训练）四升五年级数学暑假专

项提升（人教版）》参考答案：

1．；；

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、三角形的内角和

【分析】三角形的内角和为，用内角和减去已知的两个角，就可以求出剩余角的度数。

其中图三有一个直角符号，表示为。

【详解】

2．∠1＝72°；∠2＝78°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和

【分析】三角形内角和180°，，平角180°，，据此解

答问题。

【详解】

3．35°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】如下图，60°的角与∠2组成一个平角，用180°减去60°即可求出∠2的度数；

根据三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去∠2的度数，即可求出∠1的度

数。

【详解】180°－60°＝120°

180°－25°－120°

＝155°－120°

＝35°

答：∠1是35°。

答案第1页，共12页

4．

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、平角、周角的认识及特征、多边形的内角和

【分析】因为四边形内角和为360°，其中两个角是直角，则其余两个角和为180°，用180°

减去70°和35°，可以求出；

与86°角组成平角，平角等于180°，用180°减去86°，可以求出；

与100°、92°、之和为360°，用360°连续减去100°，92°，，可以求出。

【详解】

5．∠1＝40°

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】1平角＝180°，和65°相邻的右侧的钝角的度数是180°减65°的差，这个钝角

是115°，三角形的内角和是180°，180°减115°，再减25°，即可求出∠1的度数。

【详解】180°－65°＝115°

180°－115°－25°

＝65°－25°

＝40°

∠1＝40°

6．∠1＝144°

∠2＝70°

∠3＝50°

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和、平角、周角的认识及特征、直角梯形和等腰梯形的概念及特点

【分析】计算∠1的度数：左边的图形是一个直角梯形，内角和为360°，其中有2个直角

（90°）和一个36°的角；

答案第2页，共12页

计算∠3的度数：右边的图形中，∠3和130°的角组成一个平角（180°）；

计算∠2的度数：三角形内角和为180°，已知另外两个角，分别是60°和∠3。

【详解】∠1＝360°－90°－90°－36°

＝270°－90°－36°

＝180°－36°

＝144°

∠3＝180°－130°

＝50°

∠2＝180°－60°－50°

＝120°－50°

＝70°

7．∠1＝55°；∠2＝105°

【难度】0.65

【知识点】三角形的分类、三角形的内角和

【分析】两个小三角形组成的是大的直角三角形，用180°－90°－35°即可求出∠1的度

数。三角形内角和为180°，用180°－35°－40°即可求出∠2的度数。

【详解】∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°

∠2＝180°－35°－40°＝145°－40°＝105°

则∠1＝55°，∠2＝105°。

8．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算

出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2

＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。

【详解】180°－60°－50°＝70°

∠1＝90°－70°＝20°

∠2＝90°－60°＝30°

∠3＝180°－50°＝130°

【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。

答案第3页，共12页

9．105°

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和

【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，

另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图中∠1与一个45°角、一个

30°角在同一个三角形内，根据三角形的内角和是180°，用180°减去45°再减去30°即

可求解。

【详解】180°－45°－30°

＝135°－30°

＝105°

∠1的度数为105°。

10．

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和

【分析】根据三角形内角和为，首先求出与相邻的角的度数，，

再用平角减去这个角就是的度数。

【详解】

即的度数是。

11．

60°

【难度】0.65

【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的内角和、多边形的内角和

【分析】如图，AB＝AD，∠1＝60°，∠ABD＝∠ADB＝（180°－60°）÷2＝120°÷2

＝60°，如图可知∠ADC＝90°，∠C＝90°，根据四边形的内角和等于360°。可以算出

∠2＝360°－∠C－∠ADC－∠1－∠ABD。

【详解】∠ABD＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°

∠2＝360°－90°－90°－60°－60°＝60°。

答案第4页，共12页

12．80°

【难度】0.65

【知识点】多边形的内角和

【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为

90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到

剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。

【详解】90°＋55°＋115°＝260°

360°－260°＝100°

180°－100°＝80°

∠1的度数是80°

13．

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、三角形的内角和

【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角

相邻的角的度数：；

在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去

120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：；

由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，

另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角

和所求30°角就能求出未知角的度数。

【详解】

14．

75°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】一副三角尺中，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的

三个角分别是90°、45°、45°。在由三角尺组成的三角形中，已知两个角分别为45°和

30°，根据三角形内角和是180°，可求出这个三角形中第三个角的度数，此角与∠1相邻，

答案第5页，共12页

其度数为180°减去另外两个角的度数。因为∠1与上一步求出的角组成平角，平角为180°，

所以用180°减去上一步求出的角的度数，即可得到∠1的度数。据此解答。

【详解】

15．∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°

【难度】0.65

【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的内角和

【分析】观察图形可知，∠2与110°的角组成一个平角，平角等于180°，用180°减去

110°即可求出∠2。已知AB＝BC，说明三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，相

等的边所对的角相等，即∠2和∠3相等。根据三角形内角和是180°，用180°减去∠2和

∠3的度数，即可求出∠1。

【详解】∠2＝180°−110°＝70°

因为AB＝BC，所以△ABC是等腰三角形，且∠3＝∠2。所以∠3＝70°

∠1＝180°−∠2−∠3＝180°−70°−70°＝110°−70°＝40°

答：∠1是40°，∠2是70°，∠3是70°。

16．；

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识

【分析】等边三角形三个角度数一样，都为，得到；正方形每个内角都为，

；在包含的三角形中，有两条边相等（均为8cm），所以这是一个等

腰三角形。三角形内角和为，减去的角度再除2就得到的角度。

【详解】

故∠2是和∠3是

答案第6页，共12页

17．∠4＝73°；∠5＝107°；∠6＝60°

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】三角形的内角和是180°。看图可知，∠1、∠2和∠4组成了一个三角形，所以∠

4＝180°－∠1－∠2；∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4；

∠3、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠3－∠5，据此解答。

【详解】∠4＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－72°

＝145°－72°

＝73°

∠5＝180°－∠4＝180°－73°＝107°

∠6＝180°－∠3－∠5

＝180°－13°－107°

＝167°－107°

＝60°

所以∠4的度数是73°，∠5的度数是107°，∠6的度数是60°。

18．∠4＝65°；∠5＝115°；∠6＝30°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】三角形的内角和是180°。

（1）∠2、∠3和∠4组成了一个三角形，所以∠4＝180°－∠2－∠3。

（2）∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4。

（3）∠1、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠1－∠5，据此解答。

【详解】∠4＝180°－∠2－∠3

＝180°－55°－60°

＝125°－60°

＝65°

∠5＝180°－∠4＝180°－65°＝115°

∠6＝180°－∠1－∠5

＝180°－35°－115°

答案第7页，共12页

＝145°－115°

＝30°

答：∠4的度数是65°，∠5的度数是115°，∠6的度数是30°。

19．

30°

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、直角、钝角、锐角的认识

及特征、平角、周角的认识及特征

【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个

内角的大小相等，每个内角都是60°；

所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、

一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。

【详解】

答：未知角的度数是30°。

20．70°

【难度】0.65

【知识点】三角形的内角和

【分析】三角形的内角和为180°。∠2、∠4、∠5是一个三角形的三个内角，那么∠2＋∠

4＋∠5＝180°且∠5＝125°，可以用减法算出∠2＋∠4的和。同时，外面的三角形内角和

也为180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°。其中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，将其代入

并化简即可得到∠6的度数。

【详解】∠2＋∠4＋∠5＝180°

∠2＋∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°

∠2＋∠2＋∠4＋∠4＋∠6＝180°

∠2＋∠4＋∠2＋∠4＋∠6＝180°

（∠2＋∠4）＋（∠2＋∠4）＋∠6＝180°

55°＋55°＋∠6＝180°

∠6＝180°－55°－55°＝125°－55°＝70°

∠6的度数为70°。

答案第8页，共12页

21．50°

【难度】0.85

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、图形的折叠问题、平角、周角的认识及特征

【分析】看图可知，原三角形是个直角三角形，根据三角形的内角和是180°，用180°－

90°－65°可以求出∠1的度数。如下图：根据三角形的内角和是180°，用180°减去2

个∠1的度数即可求出的和；因为＋∠2组成一个平角，平角＝180°，所

以用180°减去的和即可求出∠2的度数，据此解答。

【详解】根据分析：

∠1＝180°－90°－65°

＝90°－65°

＝25°

＝180°－（25°＋25°）

＝180°－50°

＝130°

＝50°

所以∠2的度数是50°。

22．∠4＝105°；∠5＝75°；∠6＝95°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】平角为180°，三角形内角和为180°，观察图可以发现，∠1、∠3和∠4组成三

角形的内角和，用180°依次减去∠1、∠3，即可求出∠4。∠4和∠5组成平角，用180°

减去∠4，即可求出∠5。∠5、∠2和∠6组成三角形的内角和，用180°依次减去∠2、∠5，

即可求出∠6。

【详解】∠4＝180°－30°－45°

答案第9页，共12页

＝150°－45°

＝105°

∠5＝180°－105°＝75°

∠6＝180°－10°－75°

＝170°－75°

＝95°

即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。

23．120°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和

【分析】三角形的内角和是180°，因为∠2＋∠3＝∠4，用180°减去∠1，求出2个∠4，

再除以2，求出∠4的度数；又因为∠2＝∠3，用∠4的度数除以2，求出∠3的度数；最后

用180°减去∠4减去∠3，求出∠5的度数。

【详解】180°－100°＝80°

80°÷2＝40°

40°÷2＝20°

180°－40°－20°

＝140°－20°

＝120°

所以∠5的度数是120°。

24．30°；30°；33°；127°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征

【分析】三角形内角和为180°。直角＝90°。平角＝180°。据此解答。

由直角定义知，∠1＋60°＝90°，所以∠1＝90°－60°＝30°；

由三角形内角和定理知，∠2＋60°＋90°＝180°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°。

由三角形内角和定理知，∠3＋∠4＋20°＝180°，所以∠3＝180°－20°－127°＝33°。

由平角定义知，∠4＋53°＝180°，所以∠4＝180°－53°＝127°。

【详解】∠1＝90°－60°＝30°；

∠2＝180°－90°－60°＝30°。

答案第10页，共12页

∠3＝180°－20°－127°＝33°。

∠4＝180°－53°＝127°；

∠1＝30°∠2＝30°∠3＝33°∠4＝127°

25．

∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°

【难度】0.65

【知识点】角度的计算、三角形的内角和、直角、钝角、锐角的认识及特征、平角、周角的

认识及特征

【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，

即可求出∠1；

在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，

已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出

∠3；

在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3