2026秋人教版九年级数学核心章节25.1一元二次方程的概念（分层练习）

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25.1一元二次方程的概念分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一一元二次方程的定义

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

1

A．3xy2B．x2x10C．x21D．x23xy4

x

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．3x10B．x2y0C．xy1D．3x220

3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

211

A．3x12x1B．20C．ax2bxc0D．2x31

2x

x2

4．下列方程：①x25x2026，②ax2bxc0，③3x21，④x2x6x1，其中一定是

6

关于x的一元二次方程的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点二一元二次方程的一般形式

1．把一元二次方程x2x24x化成一般形式，正确的是（）

A．x24x40B．x24x40C．x24x40D．x24x40

2．将方程1xx31化成一般形式是_________

3．把一元二次方程x22x13x化成一般形式，正确的是（）

A．x22x10B．x25x20C．x2x20D．x2x20

4．把方程xx25x2化成一般形式，得到x2ax100，则a的值为（）

A．3B．3C．7D．7

知识点三一元二次方程各项及系数的识别

1．一元二次方程3x25x4的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是_________．

2．关于x的一元二次方程3x224x中，二次项系数是（）

A．3B．4C．4D．2

3．一元二次方程2x2x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．2，1，9B．2，0，9C．2，1，9D．2，1，9

4．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

2

（1）3xx14x2；（2）x3x24x1；

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25.1一元二次方程的概念分层练习（学生版）

2

（3）2y5y1y28；（4）2tt1．

知识点四一元二次方程根的判断

1．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（）

A．x20B．x34x0C．x240D．x20.125

2．若一元二次方程有一个根是x0，则这个方程可以是（）

A．x1x20B．x22x10C．x2-1=0D．x2x0

3．下列方程中，两根分别是2和3的方程是（）

A．x2x60B．x26x50C．x2x60D．x26x10

4．对于一元二次方程2x23x10，下列说法错．误．的是（）

A．二次项是2x2B．一次项系数是3C．常数项是1D．x1是它的一个根

知识点五根据实际情境列一元二次方程

1．某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第

二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为x，可列出方程_________．

2．如图，学校计划用长16m的篱笆围成一个面积为30m2的长方形菜地，菜地的一边利用墙、设菜

地垂直于墙的一边长为xm，可列方程是_________．

3．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十

步，问阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它

的宽是多少步？”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为_________．

4．某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎

接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果

每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，

求每件童装应降价多少元.设每件童装降价x元，则依题意可列方程为_________．

能力提升练

知识点一由一元二次方程的定义求参数

1．已知方程m1xm12x10是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．

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25.1一元二次方程的概念分层练习（学生版）

2．若a2x23x10是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_________．

3．若关于x的方程m2xm3x20是一元二次方程，则m的值为_________．

4．已知关于x的方程k3xk1x2k10是一元二次方程，则k的值应为_________．

知识点二已知方程的根，代入求字母参数

1．若x2是方程x2xm0的一个根，则m的值为_________．

2．关于x的一元二次方程x22x5a0的一个根为x0，则a_________．

3．已知关于x的方程x2mx20的一个根是1，则m的值为_________．

4．若x2是关于x的一元二次方程x2xa0的一个根，则a的值为_________．

知识点三已知方程的根，整体代入求代数式的值

1．若a是一元二次方程x22x60的一个根，则2a24a5的值是_________．

2．已知m是方程x22x20的一个根，则m22m3的值为_________．

3．若x1是关于x的一元二次方程ax2bx30a0的一个根，则20144a4b_________．

4．已知xa是方程x23x10的一个实数根，则a23a2025的值为_________．

知识点四隐藏二次项系数不为零的参数求值

1．关于x的一元二次方程a1x23xa210的一个根是0，则a的值为（）

A．1B．1C．1或1D．0

2．已知关于x的一元二次方程a2x23xa240有一个根为x0，则a_________．

3．已知关于x的一元二次方程a1x22xa2a0有一个根为x0，则a的值为_________.

4．已知关于x的一元二次方程m1x2xm20有一根为1，则m的值为（）

A．1B．1或0C．0D．1

知识点五判断是否是含参一元二次方程的解

1．若关于x的一元二次方程ax2bxc0a0，系数a，b，c满足9a3bc0，9a3bc0，

则一元二次方程ax2bxc0的根为（）

A．x11，x23B．x11，x23C．x11，x21D．x13，x23

2．下表是随着x的不同取值，代数式ax2bxc的值的情况，根据表格中的数据，可知方程

ax2bxc80的根是（）

x…32-1456…

ax2bxc…806608…

A．x11,x24B．x12,x25C．x13,x26D．x14,x27

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25.1一元二次方程的概念分层练习（学生版）

3．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的

工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程x2ax60的两根之和为_________．

x210123…

x2ax620026

4．如表是某同学求代数式ax2bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方

程ax2bx2的实数根是（）

x…21012…

ax2bx…62002…

A．x11，x22B．x12，x23C．x10，x21D．x12，x23

拓展培优练

m2m

2

1．若m为一元二次方程xx40的一个根，则2的值为（）

2m1

4444

A．B．C．D．

13151719

2．若关于y的方程ay2byc0（ac0）有一个实数根为2026，则方程cy2bya0（ac0）必

有实数根为（）

11

A．B．C．2026D．2026

20262026

pq2p1

3．已知实数p，q满足p23p20，2q23q10（pq1），则的值是（）

q

A．1B．4C．5D．7

2025

4．已知a是方程x22025x10的一个根，则代数式a22024a的值为（）

a21

11

A．B．C．2025D．2024

22025

22

5．定义：如果代数式Aa1xb1xc1a10,a1,b1,c1是常数）与Ba2xb2xc2a20,a2,b2,c2是常数）

满足a1a20,b1b20,c1c20，则称代数式A与B互为“和谐式”．对于上述“和谐式”A,B．下列说

法正确的是_________（填序号）．

①若k为常数，关于x的方程Ak与Bk的解相同，则k0；

②若p,q为常数，pAqB的最小值为pq，则A有最小值，且最小值为1．

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一一元二次方程的定义

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

1

A．3xy2B．x2x10C．x21D．x23xy4

x

【答案】B

【分析】根据一元二次方程是“只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程”这一定义，

对各选项逐一判断即可得到答案．

【详解】解：3xy2含有2个未知数，不是一元二次方程，选项A不符合题意；

x2x10只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，满足一元二次方程的定义，

选项B符合题意；

11

x21中是分式，该方程不是整式方程，选项C不符合题意；

xx

x23xy4含有2个未知数，不是一元二次方程，选项D不符合题意．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．3x10B．x2y0C．xy1D．3x220

【答案】D

【详解】解：∵一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式

方程，

A选项：3x10，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求；

B选项：x2y0，含有两个未知数x和y，不符合要求；

C选项：xy1，含有两个未知数x和y，不符合要求；

D选项：3x220，只含有一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方

程的定义．

3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

211

A．3x12x1B．20C．ax2bxc0D．2x31

2x

【答案】A

【分析】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．

本题根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足：是整式方程，只含一个未知数，未知数

最高次数为2，二次项系数不为0，据此逐一判断选项即可．

2

【详解】解：A、整理原方程3x12x1，得3x24x10，满足一元二次方程的所有条件，

故此选项符合题意；

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

B、原方程分母含有未知数x，不是整式方程，故此选项不符合题意；

C、原方程未说明a0，当a0时不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、原方程中未知数最高次数为1，是一元一次方程，故此选项不符合题意．

故选：A．

x2

4．下列方程：①x25x2026，②ax2bxc0，③3x21，④x2x6x1，其中一定是

6

关于x的一元二次方程的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐个判断

四个方程即可．

【详解】解：①、x25x2026，是一元二次方程；

②、ax2bxc0，当a0时方程不是一元二次方程；

x

③、3x21，是一元二次方程；

6

④、x2x6x21，整理方程得：4x130，不是一元二次方程；

综上所述，一定是关于x的一元二次方程的是①③，共2个．

知识点二一元二次方程的一般形式

1．把一元二次方程x2x24x化成一般形式，正确的是（）

A．x24x40B．x24x40C．x24x40D．x24x40

【答案】A

【分析】先根据平方差公式将等号的左边去括号，再移项、整理即可得到结果．

【详解】x2x24x，

去括号，得x244x，

移项，得x24x40．

2．将方程1xx31化成一般形式是_________

【答案】x22x20

【分析】一元二次方程的一般式为ax2bxc0a0，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是

常数项，根据多项式与多项式的乘法法则先去括号，然后移项，合并同类项计算即可．

【详解】解：∵1xx31，

∴xx233x1，

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

∴xx233x10，

∴x22x20，即x22x20．

3．把一元二次方程x22x13x化成一般形式，正确的是（）

A．x22x10B．x25x20C．x2x20D．x2x20

【答案】B

【详解】解：x22x13x

x22x23x0

x25x20

4．把方程xx25x2化成一般形式，得到x2ax100，则a的值为（）

A．3B．3C．7D．7

【答案】A

【分析】将方程化为一般形式，比较系数即可解答．

【详解】解：xx25x2，

去括号，得x22x5x10，

移项，得x22x5x100，

合并同类项，得x23x100，

∴a3．

知识点三一元二次方程各项及系数的识别

1．一元二次方程3x25x4的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是_________．

【答案】354

【分析】先将原一元二次方程化为一般形式ax2bxc0（a0），再根据一元二次方程一般形式

的定义确定各项系数．

【详解】解：3x25x4，

3x25x40

∴二次项的系数为3，一次项的系数为5，常数项为4．

2．关于x的一元二次方程3x224x中，二次项系数是（）

A．3B．4C．4D．2

【答案】A

【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式ax2bxc0a0，其中a即为二次项系数，

整理后即可得到结果

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

【详解】解：原方程为3x224x

移项得3x24x20

根据一元二次方程一般形式定义，二次项为3x2，其系数为3

3．一元二次方程2x2x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．2，1，9B．2，0，9C．2，1，9D．2，1，9

【答案】C

【分析】先将方程整理为一般形式，再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可．

【详解】解：一元二次方程的一般形式为ax2bxc0a0，其中a为二次项系数，b为一次项系

数，c为常数项，

∵原方程为2x2x9，

移项整理得2x2x90，

∴二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为9．

4．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

（1）3xx14x2；

2

（2）x3x24x1；

（3）2y5y1y28；

2

（4）2tt1．

【答案】（1）3x2x80，二次项系数为3，一次项系数为1，常数项8；

（2）3x2x110，二次项系数为3，一次项系数为1，常数项11；

（3）y28y20，二次项系数为1，一次项系数为8，常数项2；

（4）t210，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项1．

【分析】（1）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；

（2）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；

（3）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；

（4）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可．

【详解】（1）解：3xx14x2，

3x23x4x8

3x23x4x80

3x2x80，

∴二次项系数为3，一次项系数为1，常数项8；

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

2

（2）解：x3x24x1，

x26x94x2x8x2

x26x94x27x2

4x27x2x26x9

4x2x27x6x290

3x2x110，

∴二次项系数为3，一次项系数为1，常数项11；

（3）解：2y5y1y28

2y2y5y5y28

2y22y10y10y280

y28y20，

∴二次项系数为1，一次项系数为8，常数项2；

2

（4）解：2tt1

2tt22t1

t22t12t

t22t2t10

t210，

∴二次项系数为1，一次项系数为0，常数项1．

知识点四一元二次方程根的判断

1．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（）

A．x20B．x34x0C．x240D．x20.125

【答案】C

【详解】解：A、x20未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；

B、x34x0未知数最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意；

C、x240符合一元二次方程的定义，将x2代入方程左边得：左边2240右边，x2是

x240的根，符合题意；

1

D、x20.125即0.125，不是一元二次方程，不符合题意．

x2

2．若一元二次方程有一个根是x0，则这个方程可以是（）

A．x1x20B．x22x10C．x2-1=0D．x2x0

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

【答案】D

【分析】本题考查的是一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解．

根据一元二次方程的解的定义判断即可．

【详解】解：A、把x0代入，可得x1x21220，所以x0不是方程(x1)(x2)0的根，

不符合题意；

B、把x0代入，可得x22x100110，所以x0不是方程x22x10的根，不符合题意；

C、把x0代入，可得x210110，所以x0不是方程x2-1=0的根，不符合题意；

D、把x0代入，可得x2x000，所以x0是方程x2x0的根，符合题意；

故选：D．

3．下列方程中，两根分别是2和3的方程是（）

A．x2x60B．x26x50C．x2x60D．x26x10

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键．

根据二次方程根的性质，两根为2和3的方程可写为x2x30，展开后即为x2x60，判

断即可．

【详解】解：方程的两根分别为2和3，

方程可表示为x2x30，展开得x2x60．

故选：A．

4．对于一元二次方程2x23x10，下列说法错．误．的是（）

A．二次项是2x2B．一次项系数是3C．常数项是1D．x1是它的一个根

【答案】B

【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，包括各项的定义和根的检验，通过对比方程的一般形

式并验证根，即可判断错误选项

【详解】∵方程2x2-3x+10中，

选项A：二次项是2x2，正确，不符合题意；

选项B：一次项系数是-3，不是3，错误，符合题意；

选项C：常数项是1，正确，不符合题意；

选项D：当x1时，2123110，是根，正确，不符合题意；

故选B

知识点五根据实际情境列一元二次方程

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

1．某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第

二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为x，可列出方程_________．

2

【答案】1181x76

【详解】根据题意，原价为118元，降价百分率为x，可得第一次降价后的售价为1181x．

第二次降价是在第一次降价后的价格基础上下降x，因此第二次降价后的售价为76，所以可列方程

2

为1181x76．

2．如图，学校计划用长16m的篱笆围成一个面积为30m2的长方形菜地，菜地的一边利用墙、设菜

地垂直于墙的一边长为xm，可列方程是_________．

【答案】x162x30

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键．由篱笆的总长及垂直于墙的篱笆长度，可得出平行于墙的篱笆长为162xm，

根据长方形菜地的面积为30m2，即可得出关于x的一元二次方程．

【详解】解：∵要用16m长的篱笆围成一个面积为30m2的长方形菜地，垂直于墙的边长为xm，

∴平行于墙的边长为162xm，

根据题意，可得x162x30．

故答案为：x162x30．

3．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十

步，问阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它

的宽是多少步？”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为_________．

【答案】x60x864

【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系．

设宽为x步，则长为60x步，根据矩形面积公式列方程．

【详解】解：设宽为x步，则长为60x步．由题意，

得x60x864．

故答案为x60x864．

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

4．某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎

接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果

每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，

求每件童装应降价多少元.设每件童装降价x元，则依题意可列方程为_________．

【答案】40x202x1200

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．

设每件童装降价x元，则每件盈利为40x元；由于每降价4元多售出8件，故降价x元多售出2x

件，总销售件数为202x件；根据每天盈利1200元列方程．

【详解】解：设每件童装降价x元，则每件盈利为40x元；

每降价4元多售出8件，因此降价x元多售出2x件，总销售件数为202x件；

根据盈利公式，得方程40x202x1200．

故答案为：40x202x1200．

能力提升练

知识点一由一元二次方程的定义求参数

1．已知方程m1xm12x10是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．

【答案】3

【分析】由一元二次方程的定义可知，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求

解即可．

【详解】解：∵方程m1xm12x10是关于x的一元二次方程，

m12

∴{，

m10

m12得m12或m12，

解得m1或m-3，

由m10得：m1，

∴m-3．

2．若a2x23x10是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_________．

【答案】a2

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．对于一元二次方程ax2bxc0a0，

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

根据二次项系数不能为零列式求解即可．

【详解】解：∵方程a2x23x10是关于x的一元二次方程，

∴二次项系数a20，

解得a2．

故答案为a2．

3．若关于x的方程m2xm3x20是一元二次方程，则m的值为_________．

【答案】2

【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得m2且m20，解之即可求解，

掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

【详解】解：∵方程m2xm3x20是一元二次方程，

∴m2且m20，

解得m2，

故答案为：2．

4．已知关于x的方程k3xk1x2k10是一元二次方程，则k的值应为_________．

【答案】3

【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整

式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未

知数．

【详解】解：∵关于x的方程k3xk1x2k10是一元二次方程，

∴|k|12且k30．

解得k3．

故答案为：3．

知识点二已知方程的根，代入求字母参数

1．若x2是方程x2xm0的一个根，则m的值为_________．

【答案】6

【分析】把x2代入原方程得到一个关于m的方程，解方程即可得到答案．

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

【详解】解：∵x2是方程x2xm0的一个根，

∴222m0，

∴m6．

2．关于x的一元二次方程x22x5a0的一个根为x0，则a_________．

【答案】5

【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根x0代入原方程，即可求解a的值．

【详解】解：将x0代入一元二次方程x22x5a0得：02205a0

整理得：5a0

解得：a5．

3．已知关于x的方程x2mx20的一个根是1，则m的值为_________．

【答案】1

【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题的关键是利用方程的根满足方程这一性质，将

x1代入方程x2mx20即可求解．

【详解】解：关于x的方程x2mx20的一个根是1，

将x1代入方程，得12m120

解得，m1，

故答案为：1．

4．若x2是关于x的一元二次方程x2xa0的一个根，则a的值为_________．

【答案】2

【分析】根据一元二次方程根的定义，将x2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可

得到a的值．

【详解】解：∵x2是关于x的一元二次方程x2xa0的一个根，

∴将x2代入方程得，222a0，

解得a2．

知识点三已知方程的根，整体代入求代数式的值

1．若a是一元二次方程x22x60的一个根，则2a24a5的值是_________．

【答案】7

【分析】根据一元二次方程根的定义得到关于a的等式，将所求代数式变形后，整体代入计算即可

得到结果．

【详解】解：∵a是一元二次方程x22x60的一个根，

∴把xa代入方程得：a22a60，

整理得：a22a6，

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25.1一元二次方程的概念分层练习（解析版）

∴2a24a52a22a52657．

2．已知m是方程x22x20的一个根，则m22m3的值为_________．

【答案】5

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义、整体代入法求代数式的值．

利用方程的根的定义得到含m的等式，再将所求代数式变形后整体代入求值即可．

【详解】解：∵m是方程x22x20的一个根，

∴将xm代入方程，根据方程的根的定义可得：

m22m20，

移项得m22m2．

将m22m2代入m22m3，得235．

3．若x1是关于x的一元二次方程ax2bx30a0的一个根，则20144a4b_________．

【答案】2026

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，把x1代入原方程中求出ab的值，再把所

求式子变形为20144a4b20144ab，据此代入求值即可．

【详解】解：∵x1是关于x的一元二次方程ax2bx30a0的一个根，

2

∴a1b130，

∴ab3，

∴20144a4b20144ab2014432014122026，

故答案为：2026．

4．已知xa是方程x23x10的一个实数根，则a23a2025的值为_________．

【答案】2026

【分析】根据一元二次方程根的定义，将xa代入方程得到a23a的值，再整体代入所求代数式

计算即可．

【详解】解：∵xa是方程x23x10的一个实数根，

∴将xa代入方程，得a23a10，

移项，得a23a1，

将a23a1代入a23a2025120252026．

知识点四隐藏二次项系数不为零的参数求值

1．关于x的一元二次方程a1x23xa210的一个根是0，则a的值为（）

A．1B．1C．1或1D．0

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【答案】A

【分析】先利用一元二次方程二次项系数不为0得到a的限制条件，再将根x0代入方程求出a

的可能值，最后筛选出符合条件的结果．

【详解】解：∵原方程a1x23xa210是关于x的一元二次方程，

∴二次项系数满足a10，即a1

∵x0是原方程的一个根，

∴将x0代入原方程得：a210，

解得a1或a1，

结合a1的限制条件，可得a1．

2．已知关于x的一元二次方程a2x23xa240有一个根为x0，则a_________．

【答案】2

【分析】根据一元二次方程的概念得到a20，再把x0代入计算，由此得到a的值．

【详解】解：关于x的一元二次方程a2x23xa240有一个根为x0，

∴a20，a240，

∴a12,a22且a2，

∴a2．

3．已知关于x的一元二次方程a1x22xa2a0有一个根为x0，则a的值为_________.

【答案】0

【分析】根据题意得到a10且a2a0，即可求出a的值．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程a1x22xa2a0有一个根为x0，

∴a10且a2a0，

解得a0．

4．已知关于x的一元二次方程m1x2xm20有一根为1，则m的值为（）

A．1B．1或0C．0D．1

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知

识点是解答本题的关键．

将x1代入关于x的一元二次方程m1x2xm20中，且m10，解出m的值即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程m1x2xm20有一根为1，

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∴m11m20，且m1，

解得：m0，

故选：C．

知识点五判断是否是含参一元二次方程的解

1．若关于x的一元二次方程ax2bxc0a0，系数a，b，c满足9a3bc0，9a3bc0，

则一元二次方程ax2bxc0的根为（）

A．x11，x23B．x11，x23C．x11，x21D．x13，x23

【答案】D

【分析】根据9a3bc0，9a3bc0，得到当x3时，满足一元二次方程ax2bxc0a0，

即可得出结果.

【详解】解：∵系数a，b，c满足9a3bc0，9a3bc0，

∴当x3时，使一元二次方程ax2bxc0a0成立，

即方程的解为x13，x23.

2．下表是随着x的不同取值，代数式ax2bxc的值的情况，根据表格中的数据，可知方程

ax2bxc80的根是（）

x…32-1456…

ax2bxc…806608…

A．x11,x24B．x12,x25C．x13,x26D．x14,x27

【答案】C

【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程ax2bxc80等价于ax2bxc8，从表格中直接

找出ax2bxc8时对应的x值即可．

【详解】解：∵ax2bxc80等价于ax2bxc8，

从表格中，当x3时，ax2bxc8；当x6时，ax2bxc8，

∴方程的根为x13，x26．

故选：C．

3．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的

工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程x2ax60的两根之和为_________．

x210123…

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x2ax