2026秋人教版九年级数学核心章节26.1二次函数的概念（分层练习）

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一二次函数的识别

1．下列函数中，是二次函数的是（）

21

A．yB．yx1C．yx21D．yx2

xx

2．下列函数中，属于二次函数的是（）

2

A．yx2B．y2x5C．yx21D．y2x1

x

3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

1

A．y2x3B．yx25x13C．yax2bxcD．yx22

x

1

4．下列函数：①y=x2；②yx21；③yx＋1x1；④y；

x2

2

x22

2

⑤yx4；⑥y2（a为常数）；⑦y3x11，

a2

其中是二次函数的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

知识点二列二次函数关系式

1．某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产

量yt与x之间的函数关系式为_________．

2．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，

做成底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）

A．y10x20x(0x5)B．y2004x2(0x5)

C．y102x202x(0x5)D．y2004x2(0x5)

3．如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,

面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关

系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

4．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128

元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付

其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y

元，请写出y与x之间的函数关系式．

知识点三二次函数一般式与系数识别

1．函数解析式yx22x1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，2，1B．1，2，1C．0，2，1D．0，2，1

2．二次函数y3x23x2的一次项系数是（）

A．3B．2C．1D．3

3．二次函数y2x11x的二次项系数是_________，常数项是_________．

4．二次函数y3x22x5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．3，2，5B．3，2，5C．3，2，5D．3，2，5

能力提升练

知识点一根据二次函数的定义求参数

2

1．若函数ym2xm2x是关于x的二次函数，则m为（）

A．2B．2C．2D．0

2

2．a_________时，ya1xa1x1是关于x的二次函数．

3．若函数ym3xm12x1是关于x的二次函数，则m的值为_________．

2

4．若ym2xm22x3是关于x的二次函数，则m的值为_________．

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

知识点二参数分类讨论判定函数类别

1．已知函数ym2mx2mxm1，m是常数．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的值．

2

2．已知函数ya1xa1a3xa，其中a为常数．

（1）当a取什么值时，它为二次函数？

（2）当a取什么值时，它为一次函数？

2

3．已知函数ym2xm2（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标．

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

2

4．已知函数ym1xm1m1xm2．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是二次函数，求m的值．

拓展培优练

1．【定义】对于函数，若存在自变量x0t时，函数值y02t，则称该函数为“倍动点函数”，点t,2t

为该函数的一个倍动点．

探究1（一次函数）

（1）判断下列结论正误，正确的是_________（填序号）；

①y3x2是“倍动点函数”，倍动点为1,2；

②y2x是“倍动点函数”，且有无数个倍动点；

③yx6是“倍动点函数”，倍动点为2,4．

探究2（二次函数）

（2）若二次函数yx24xc有一个倍动点为3,6，求c的值；并判断该函数是否有其他倍动点，

若有，求出这个点．

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

2．如下图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN

在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度沿NM运动，最终点A与点M

重合．

（1）求重叠部分面积y（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的解析式，并写出t的取值范围．

（2）当t5时，求y的值．

（3）当y128时，求t的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是0,2，在x轴上任取一点M．连接AM，作线段AM

的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．

（1）线段PA与PM有什么数量关系？_________．

①当点M坐标2,0时，点P的坐标是_________；

②当点M坐标4,0时，点P的坐标是_________．

（2）在x轴上改变点M的位置，可得到不同的点P，试着把得到的点P用平滑的曲线连接起来．观

察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．_________．

（3）验证（2）的猜想：对于曲线L上任意一点P，设点P的坐标是x,y，请根据PA与PM的关

系求出x，y满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？

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26.1二次函数的概念分层练习（学生版）

4．【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上（点E不与A、

B重合，点F与A、D重合），且AF3AE，点G为BC边的中点，分别连接EF、EG，AEt0t2，

五边形CDFEG的面积为S，求S与t之间的函数解析式；

【问题解决】（2）如图2，在菱形ABCD中，AB40，ABC60，点P是菱形ABCD内一点，连接

PA、PB、PD，PBPD，点E、F分别在边BC、CD上，连接PE、PF，EPF60，设AP的长为

x，四边形PECF的面积为y．

①求y与x之间的函数解析式；

②当PBPD最小时，求四边形PECF的面积．

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一二次函数的识别

1．下列函数中，是二次函数的是（）

21

A．yB．yx1C．yx21D．yx2

xx

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义判断各选项，二次函数要求表达式是关于x的整式，且自变量x的最

高次数为2，二次项系数不为0．

【详解】解：∵二次函数的定义为：形如yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的函数，等式

右边是关于x的整式，

2

A：y是反比例函数，右边是分式，不符合定义，

x

B：yx1是一次函数，x最高次数为1，不符合定义，

C：yx21，符合二次函数形式，a10，右边是整式，x最高次数为2，符合定义，

11

D：yx2含分式项，右边不是整式，不符合定义．

xx

2．下列函数中，属于二次函数的是（）

2

A．yx2B．y2x5C．yx21D．y2x1

x

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义，判断各选项是否符合形如yax2bxc（a、b、c为常数，a0）

的整式函数，且最高次项次数为2．

22

【详解】解：选项A：yx2中含有（即x1项），不是整式，不符合二次函数定义，故A不符

xx

合题意；

选项B：y2x5最高次项次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，故B不符合题意；

选项C：yx21符合yax2bxc（a10，b0，c1）的形式，是二次函数，故C符合题意；

选项D：y2x1展开为y2x2，最高次项次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，故D

不符合题意．

3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

1

A．y2x3B．yx25x13C．yax2bxcD．yx22

x

【答案】B

【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可.

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，

叫做二次函数.

∵选项A中y2x3是一次函数，∴A不符合题意；

∵选项B中yx25x13，符合二次函数的定义，∴B符合题意；

∵选项C中yax2bxc，未说明a0，当a0时不是二次函数，∴C不符合题意；

11

∵选项D中yx22里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义，∴D不符合题意.

xx

1x22

22yx＋1x12

4．下列函数：①y=x；②yx1；③；④y；⑤yx4；⑥y2（a为常

x2a2

2

数）；⑦y3x11，其中是二次函数的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】C

【分析】本题主要考查二次函数的定义，一般的，形如yax2bxc（a，b，c是常数，且a0）

的函数叫做二次函数．

【详解】解：①符合定义，是二次函数．

②符合定义，是二次函数．

③yx＋1x1x21，符合定义，是二次函数．

④不符合定义，不是二次函数．

⑤不符合定义，不是二次函数．

x2212

⑥yx2，因为a为常数，所以a2220，符合定义，是二次函数．

a22a22a22

2

⑦y3x113x26x2，符合定义，是二次函数．

综上所述，符合条件的二次函数共5个，故选C．

知识点二列二次函数关系式

1．某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产

量yt与x之间的函数关系式为_________．

2

【答案】y2001x

【分析】本题主要考查列函数解析式，根据月平均增长率问题，11月份产量为2001x，12月份

2

产量为2001x，从而得到函数关系式．

【详解】解：依题意，月平均增长率为x，则11月份化肥产量为2001x，12月份化肥产量为

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

2

2001x1x2001x，

2

故y2001x，

2

故答案为：y2001x．

2．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，

做成底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）

A．y10x20x(0x5)B．y2004x2(0x5)

C．y102x202x(0x5)D．y2004x2(0x5)

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子

的底面长和宽各减少2xcm，因此底面积y等于减少后的长与宽的乘积，再结合x的取值范围即可确

定函数关系式，理解题意是解题的关键．

【详解】解：∵矩形原长20cm，宽10cm，四个角剪去边长为xcm的小正方形，

∴折起后，长方体底面的长为202xcm，宽为102xcm，

∴y102x202x，

又∵x0，且202x0，102x0，

∴0x5，

∴函数关系式为y102x202x0x5，

故选：C．

3．如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,

面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关

系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系

【答案】A

【分析】从图形中提取边长信息，用含x的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型．

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

【详解】解：由图可知：周长：y230x20x4x100，符合一次函数ykxbk0的形式，

故y与x是一次函数关系；

大矩形的长为30x，宽为20x，因此面积：S30x20xx250x600符合二次函数

2

Saxbxca0的形式，故S与x是二次函数关系．

综上，y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系．

4．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128

元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付

其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y

元，请写出y与x之间的函数关系式．

【答案】（1）20%

（2）y5x21060x5290080x128

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、列函数关系式等知识点，根据每天的盈利得到相应

的等量关系是解题的关键．

（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出

关于x的一元二次方程，求解并取符合题意的x的值即可；

（2）根据每件商品的盈利原来的销售量增加的销售量100列出函数关系式即可．

【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，

2

依题意，得：2001x128，

解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去），

∴该种商品每次降价的百分率为20%；

（2）解：如果将售价定为x元，每天盈利y元，

yx80205128x100，

x805x660100

5x21060x52800100

5x21060x52900，

∵该种商品进价为80元/件，售价128元/件，然后降价，

∴80x128，

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

∴y5x21060x5290080x128．

知识点三二次函数一般式与系数识别

1．函数解析式yx22x1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，2，1B．1，2，1C．0，2，1D．0，2，1

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的定义，依据二次函数一般式yax2bxc（a0）中各系数的定义

来确定对应值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：∵二次函数的一般形式为yax2bxc（a0，a为二次项系数，b为一次项系数，c

为常数项），

∴函数解析式yx22x1中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是1，

故选：B．

2．二次函数y3x23x2的一次项系数是（）

A．3B．2C．1D．3

【答案】A

【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：

yax2bxca0，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．题目给出具体的二次函

数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可．

【详解】解：二次函数y3x23x2的一次项是3x，则一次项系数是3，

故选：A．

3．二次函数y2x11x的二次项系数是_________，常数项是_________．

【答案】21

【分析】本题考查的是二次函数的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一

般形式，即可求解．

【详解】解：∵y2x11x变形为y2x23x1，

二次项系数为2，常数项是1．

故答案为：2，1．

4．二次函数y3x22x5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．3，2，5B．3，2，5C．3，2，5D．3，2，5

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数叫

做x的二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

根据二次函数一般形式yax2bxc，直接读取系数即可．

【详解】解：∵y3x22x5，

∴二次项系数a3，一次项系数b2，常数项c5．

故选：C．

能力提升练

知识点一根据二次函数的定义求参数

2

1．若函数ym2xm2x是关于x的二次函数，则m为（）

A．2B．2C．2D．0

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此

列出关系式即可求出m的值．

2

【详解】解：函数ym2xm2x是关于x的二次函数，

m20，且m222，

解方程m222，即m24，

解得m2或m-2，

又∵m20，

m2，

m2．

2

2．a_________时，ya1xa1x1是关于x的二次函数．

【答案】1

【分析】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0是解题的关键．根据二次函数的定

义，可得a212，并且注意二次项系数不能为0，即a10，即可解答．

a212

【详解】解：由题意得，

a10

a1

解得，

a1

a1，

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

故答案为：1．

3．若函数ym3xm12x1是关于x的二次函数，则m的值为_________．

【答案】

3

【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，需满足x的最高次数为2，且二次项系

数不为0，据此进行求解即可.

m1

【详解】解：ym3x2x1是关于x的二次函数，

m12，且m30，

m3.

2

4．若ym2xm22x3是关于x的二次函数，则m的值为_________．

【答案】2

【分析】本题主要考查了根据二次函数的定义求参数，解题的关键是掌握二次函数的定义．

根据二次函数的定义，最高次项为二次，且二次项系数不为零，因此需满足指数条件m222且

系数条件m20．

【详解】解：因为函数是关于x的二次函数，所以x的最高次项为二次，即m222，

解方程得m24，

所以m2或m-2，

又因为二次项系数m20，当m-2时，m20，不符合条件，故舍去，

因此m2．当m2时，函数为y4x22x3，满足二次函数定义．

故答案为：2．

知识点二参数分类讨论判定函数类别

1．已知函数ym2mx2mxm1，m是常数．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的值．

【答案】（1）m1；

（2）m0且m1

【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，当m2m0且m0时，这个函数是一次函数；

当m2m0时，这个函数是二次函数，据此即可求解；

【详解】（1）解：当m2m0且m0时，这个函数是一次函数，

此时：m1；

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

（2）当m2m0时，这个函数是二次函数，

此时：m0且m1

2

2．已知函数ya1xa1a3xa，其中a为常数．

（1）当a取什么值时，它为二次函数？

（2）当a取什么值时，它为一次函数？

【答案】（1）a1；

（2）a1或a0．

【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．

（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；

（2）根据二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．

a10

【详解】（1）解：根据题意，得2，

a12

解得a1；

（2）解：当a10，即a1时，原函数为y4x1，是一次函数；

a211,

当即a0时，原函数为y2x，也是一次函数，

a1a30,

2

综上所述，当a1或a0时，ya1xa1a3xa是一次函数．

2

3．已知函数ym2xm2（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标．

【答案】（1）m3

（2）m2，纵坐标为64的点的横坐标4

【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键．

（1）由一次函数定义得出m221，且m20，求出m的值；（2）由二次函数定义得出m222，

且m20，求出m的值．

【详解】（1）解：（1）由题意，得

m221，且m20，

解得m3，

当m3时，y是x的一次函数；

（2）由题意，得

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

m222，且m20，

解得m2，

当m2时，y是x的二次函数，

当y64时，4x264，

解得x4，

纵坐标为64的点的横坐标4．

2

4．已知函数ym1xm1m1xm2．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是二次函数，求m的值．

【答案】（1）m的值为1

（2）m的值为1

【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，掌握二次函数和一次函数的定义是解决本题的

关键．

（1）根据一次函数的定义即可求解；

（2）根据二次函数的定义即可求解．

2

【详解】（1）解：∵ym1xm1m1xm2是一次函数，

∴当m211时，则m20，

解得m1m20，

2

∴ym1xm1m1xm2

01x0101x02

xx2

2，不是一次函数，

当m10时，则m1，

2

∴ym1xm1m1xm2

2

11x1111x12

02x3

2x3，

综上所述，m的值为1；

2

（2）解：∵ym1xm1m1xm2是二次函数，

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

∴m212

m21

m1，

2

当m1时，ym1xm1m1xm2

2

11x1111x12

2x3，是一次函数，不符合题意，

2

∴当m1时，ym1xm1m1xm2

2

11x1111x12

2x21，

综上所述，m的值为1．

拓展培优练

1．【定义】对于函数，若存在自变量x0t时，函数值y02t，则称该函数为“倍动点函数”，点t,2t

为该函数的一个倍动点．

探究1（一次函数）

（1）判断下列结论正误，正确的是_________（填序号）；

①y3x2是“倍动点函数”，倍动点为1,2；

②y2x是“倍动点函数”，且有无数个倍动点；

③yx6是“倍动点函数”，倍动点为2,4．

探究2（二次函数）

（2）若二次函数yx24xc有一个倍动点为3,6，求c的值；并判断该函数是否有其他倍动点，

若有，求出这个点．

【答案】（1）②③，（2）c9，没有其他倍动点

【分析】本题考查了倍动点函数的定义．

（1）根据倍动点的定义，检查每个一次函数是否存在自变量t使得函数值等于2t，从而判断结论

正误；

（2）将给定的倍动点3,6代入二次函数求出c，再解方程x24xc2x判断是否有其他倍动点即可．

【详解】解：（1）对于①：设存在t使得3t22t，解得t2，此时y3224，2t4，

∴倍动点为2,4，但结论中给出的倍动点为1,2，故①错误；

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

对于②：y2x，对于任意t，当xt时，y2t，

∴有无数个倍动点，故②正确；

对于③：当x2时，y264，224，

∴2,4是倍动点，故③正确，

故答案为：②③．

2

（2）将3,6代入yx4xc，得63243c，解得c9，

将c9代入yx24xc，得yx24x9，

令y2x，则x24x92x，

即x26x90，解得x3，

∴该函数没有其他倍动点．

2．如下图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN

在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度沿NM运动，最终点A与点M

重合．

（1）求重叠部分面积y（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的解析式，并写出t的取值范围．

（2）当t5时，求y的值．

（3）当y128时，求t的值．

【答案】（1）y2t240t200(0t10)

（2）y50

（3）t2

【分析】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系

是解决问题的关键，需注意AM的值的求法．

（1）根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即

可求解；

（2）t5代入函数解析式求值；

（3）y128代入函数解析式计算求解．

【详解】（1）解：ABC是等腰直角三角形，

重叠部分也是等腰直角三角形

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

由题意，得AM(202t)cm，

11

则重叠部分面积yAM2(202t)22t240t200(0t10)；

22

（2）解：当t5时，y25240520050．

1

（3）解：当y128时，(202t)2128，

2

解得t12,t218（舍去），

t2．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是0,2，在x轴上任取一点M．连接AM，作线段AM

的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．

（1）线段PA与PM有什么数量关系？_________．

①当点M坐标2,0时，点P的坐标是_________；

②当点M坐标4,0时，点P的坐标是_________．

（2）在x轴上改变点M的位置，可得到不同的点P，试着把得到的点P用平滑的曲线连接起来．观

察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．_________．

（3）验证（2）的猜想：对于曲线L上任意一点P，设点P的坐标是x,y，请根据PA与PM的关

系求出x，y满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？

【答案】（1）PAPM；①2,2②4,5

（2）见解析，抛物线

1

（3）x，y满足的关系式为：yx2，我得出的结论与先前我的猜想一样，理由见解析

4

【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质，勾股定理，二次函数的定义等等，

灵活运用所学知识是解题的关键．

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得到答案；

①根据题意画出对应的图形即可得到答案；

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

②根据题意画出对应的图形即可得到答案；

（2）根据题意画出对应的曲线L即可得到答案；

22

（3）先求出点M的坐标，再利用勾股定理得到x0y2y2进而推出，由此可得结论．

【详解】（1）解：由题意得，点P在线段AM的垂直平分线上，

∴PAPM，

故答案为：PAPM；

①如图1所示，当点M坐标2,0时，点P的坐标是2,2；

故答案为：2,2；

②如图2所示，当点M坐标4,0时，设点P的坐标是4,p，

2

∴42p2p2，

∴p5，

即点P的坐标是4,5，

故答案为：4,5；

（2）解：观察画出的曲线L，可知曲线L是抛物线，如图3，

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

故答案为：抛物线；

（3）解：我得出的结论与先前我的猜想一样，理由如下：

∵点P的坐标是x,y，PMx轴，

∴Mx,0，

22

∵A0,2，PAPM，x0y2y2，

∴x2y24y4y2，

1

∵yx21，

4

∴得出的结论与猜想一致．

4．【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上（点E不与A、

B重合，点F与A、D重合），且AF3AE，点G为BC边的中点，分别连接EF、EG，AEt0t2，

五边形CDFEG的面积为S，求S与t之间的函数解析式；

【问题解决】（2）如图2，在菱形ABCD中，AB40，ABC60，点P是菱形ABCD内一点，连接

PA、PB、PD，PBPD，点E、F分别在边BC、CD上，连接PE、PF，EPF60，设AP的长为

x，四边形PECF的面积为y．

①求y与x之间的函数解析式；

②当PBPD最小时，求四边形PECF的面积．

3233

【答案】（1）Stt27；（2）①yx2203x4003；②1003

224

【分析】（1）根据四边形ABCD为正方形，边长为6，得出ABBCCDAD6，结合

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26.1二次函数的概念分层练习（解析版）

AEt(0t2),AF3AE，表示出AF3t，BEABAE6t，根据点G为BC边的中点，得出

1

BGCGBC3，根据五边形CDFEG的面积SS正方形SAEFSBEG求解即可．

2ABCD

（2）①如图，过点P作PMBC,PNCD，在菱形ABCD中，ABBCCDAD40，ABC60，