2026秋人教版九年级数学核心章节28.1图形的旋转（分层练习）

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一判断生活中的旋转现象

1．数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（）

A．国旗上升的过程B．输送带运输的行李箱

C．轮船航行时的螺旋桨的转动D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼

2．下列运动属于旋转的有（）

A．钟表上的时针运动B．国旗上升的过程

C．传输带运输的东西D．飞驰的火车

3．以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动

C．汽车沿笔直的公路行驶D．地下水位线逐年下降

4．有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．

其中属于旋转的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

知识点二判断一个图形由旋转而成的图形

1．下面图形不能通过旋转变换得到的是（）

A．B．C．D．

2．北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将

该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是（）

A．B．C．D．

3．新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包

含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药

文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

A．B．C．D．

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4．把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

知识点三旋转中心、旋转角、对应点

1．如图，在63的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

2．如图，在ABC中，ABAC，A130，点D在底边BC上，如果ABC绕点B按顺时针方向旋

转一个角度后与DBE重合，则旋转角的度数为（）

A．20B．25C．30D．35

3．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

4．如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到△ABC的位置，若A15，C20，且A、B、C在同

一直线上，则旋转角度是（）

A．15B．20C．35D．145

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点四旋转的性质

1．如图，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到△ABC，AB交AC边于点D．若ADC90，则A

（）

A．75B．55C．65D．35

2．如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED，若线段AB5，则BE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

3．如图，ABC中，BAC55，将ABC绕点A逆时针旋转（055），得到ADE，DE交AC

于点F．当40时，点D恰好落在BC上，此时AFE等于（）

A．75B．78C．80D．85

4．如图，在Rt△ABC中，BAC90，B30，将ABC绕顶点A逆时针旋转角度得到△ABC，

且点C刚好落在CB上，则等于（）

A．30B．45C．60D．75

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

能力提升练

知识点一坐标系中的旋转

1．如图，点A的坐标为3,2，将△OAB绕点O逆时针旋转90得到△OAB，点A的坐标为（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．3,2

2．在直角坐标系中，将点A1,1绕原点按逆时针方向旋转45到A，则A的坐标是（）

A．1,0B．0,1C．2,0D．0,2

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,6，点C的坐标为3,0，以OA、OC为边作矩形OABC，

若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的坐标为（）

A．9,6B．6,2C．6,4D．6,3

4．如图，边长为2的等边ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到等边OA1B1，

则点A1的坐标为（）

A．3,1B．3,1C．1,3D．2,1

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点二旋转中的规律问题

1．如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形

OA1B1C1,，依此方式，绕点O连续旋转2026次得到正方形OA2026B2026C2026，则点A2026的坐标是（）

2222

A．,B．1,0C．,D．0,1

2222

2．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此

方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C2025，如果点A的坐标为A1,0，那么点B2025的坐

标为（）

A．2,2B．0,2C．2,0D．2,2

3．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△OAB固定在坐标系中，其中A(3,6)，

B(3,0)，接着他将△OAB绕点O逆时针旋转90（AOA1BOB190）至OA1B1，此次旋转称为第1

△

次旋转，然后进行第2次旋转：将OA1B1绕点O逆时针转动90至OA2B2，…，那么按照这种旋转

方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（）

A．(3,6)B．(6,3)C．(3,6)D．(6,3)

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4．如图1，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过

一分钟，其位置如图2所示．那么经过2029分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（）

A．B．C．D．

知识点三线段问题（旋转综合题）

1．如图，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，使

点A在BC的延长线上，则AC的长为（）

A．1B．2C．3D．4

2．如图，P为正方形ABCD内一点，PC1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是

（）

A．1B．2C．2D．22

3．如图，平面直角坐标系中，已知A6,0，B10,0，P为y轴正半轴上一个

动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90，点A的对应点为Q，则线段BQ的最

小值是（）

24

A．82B．12C．D．65

5

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4．如图，平面直角坐标系中，已知A4,0，B0,1，C4,2，线段OA上有一点E，连BE，且绕点B

逆时针旋转90得BF，则CF的最小值和最大值（）

A．9，18B．9，10C．3，32D．3，10

知识点四面积问题（旋转综合题）

1．将直角边长为3cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ABC，则图中阴影部分的面

积（）

33

A．cm2B．33cm2C．23cm2D．6cm2

2

2．如图，在ABC中，AB8，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，则阴影部分面

积为（）

A．32B．24C．163D．16

3．如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正

方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）

．．．．1

A4B2C1D2

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（点E不与点C，D重合），连接BE，以B为旋转中

心，将BE顺时针旋转90后，点E与点F对应，连接FE，FC，若AB3，则△ECF面积的最大值

为（）

991

A．B．C．3D．

843

知识点五角度问题（旋转综合题）

1．如图，将三角板ABC（其中CBA60，C90）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在

同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．60B．90C．120D．150

2．如图，在ABC中，ACB90，B50，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到A'B'C'．若点B'

恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）

A．40B．50C．70D．80

3．将一副三角板如图放置（ABC为含60的直角三角板，BAC90，B60，ADE为含45的

直角三角板，DAE90）将三角板ADE绕点A逆时针旋转090，使得三角板ADE的一边

所在的直线与BC垂直，则的度数为（）

A．15B．60C．15或60D．15或75

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得

到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）

A．30B．25C．20D．15

拓展培优练

1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针

旋转90得到AF，连接EF，点M为EF中点，MNBD，垂足为N，若MN1，则DE为（）

A．2B．22C．422D．21

2．X射线因其极强的穿透性被广泛用于医学（如CT），工业（如金属探伤），治安（如机场安检）

等领域．如图1，将一个厚度均匀的零件（图中阴影部分）放置在平面直角坐标系xOy中．射线1:=

0和射线2:=0是两条从原点开始分别沿x轴正半轴，y轴正半轴匀速运动的X射�线�，

其��中≥t为运动时�间�．当��X≥射线穿过零件时会发生衰减，根据衰减情况我们可以得到射线l1与零件重

合部分的所有线段长度之和为w1，l2与零件重合部分的所有线段长度之和为w2．已知w1和w2的函数

图象分别如图2，图3所示，则说法错误的是（）

A．a3.5B．b2.5

C．零件中心的小孔是正方形D．该零件的面积是12

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

3．如图，四边形ABCD是正方形，P、N分别为BC、CD上的点且BP1，CN3，将PN绕点P逆时

针旋转30交AD于点M得到PM，则AB_________．

4．我们定义：如图1，在ABC中，把AC绕点C顺时针旋转90得到CA，把BC绕点C逆时针旋转

90得到CB，连接AB，我们称△ABC是ABC的“旋补交差三角形”，连接AB、AB，我们将AB、

AB所在直线的相交而成的角称之为ABC“旋补交差角”．如图1，BOB即为ABC“旋补交差角”．

（1）当ACB90，则ABC“旋补交差角”BOB_________．

（2）若图1中ACB的度数发生改变，则ABC“旋补交差角”度数是否发生改变？若不发生改变，

请求出这个角度；若发生改变，请说明理由．

（3）已知图2中△ABC是ABC“旋补交差三角形”，AB的长度等于4，AB中点为点E，求出CE的

长度．

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一判断生活中的旋转现象

1．数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（）

A．国旗上升的过程B．输送带运输的行李箱

C．轮船航行时的螺旋桨的转动D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼

【答案】C

【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移

动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可．

【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求；

选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求；

选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求；

选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求．

2．下列运动属于旋转的有（）

A．钟表上的时针运动B．国旗上升的过程

C．传输带运输的东西D．飞驰的火车

【答案】A

【详解】解：A．钟表上的时针运动，属于旋转，符合题意；

B．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意；

C．传输带运输的东西，属于平移，不符合题意；

D．飞驰的火车沿轨道移动，属于平移，不符合题意．

3．以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动

C．汽车沿笔直的公路行驶D．地下水位线逐年下降

【答案】A

【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键．

根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；

根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称

为旋转．由此进行判定即可．

【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属

于旋转运动，故该说法正确，符合题意；

B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意；

C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意；

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意；

故选：A．

4．有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中

属于旋转的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D

【分析】本题考查了旋转和平移的概念，解题的关键是熟练掌握旋转和平移的概念，能够把生活问

题转化为数学问题．

根据旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴做圆周运动属于旋转，逐一判断每个现象即可．

【详解】∵①荡秋千是围绕固定点摆动，属于旋转；

②雪橇滑动是平移运动，不属于旋转；

③传送带传送物品是平移运动，不属于旋转；

④雨刮器摆动是围绕固定轴旋转，属于旋转．

∴属于旋转的是①和④．

故选：D．

知识点二判断一个图形由旋转而成的图形

1．下面图形不能通过旋转变换得到的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转

点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解．

【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意；

C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意；

故选：C．

2．北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将

该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是（）

A．B．C．D．

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

【答案】D

【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解

答即可．

【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是：

故选：D．

3．新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水

灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示

的“葫娃”旋转，可以得到（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题图形旋转的性质：根据图形旋转的性质，判断原图形旋转后得到的图形，需明确旋转

不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系．

【详解】解：将如图所示的“葫娃”逆时针旋转九十度可得到选项A，

旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系，其他选项的“葫娃”和题干的不一样，故不

能由题干所示图形旋转得来．

故选：A．

4．把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（）

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】图中的三角形可看成上、下两个直角三角形，上面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几

何体是一个圆锥，下面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几何体也是一个圆锥．

【详解】解：图中三角形绕轴旋转一周后得到的几何体应是圆锥和圆锥的组合体．

知识点三旋转中心、旋转角、对应点

1．如图，在63的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【答案】D

【分析】本题考查了旋转的性质，通过旋转的性质，旋转中心到旋转前、后图形的对应点的距离相

等．

【详解】解：如图，连接D和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点D的距离相等，

因此格点D就是所求的旋转中心，

故选：D．

2．如图，在ABC中，ABAC，A130，点D在底边BC上，如果ABC绕点B按顺时针方向旋

转一个角度后与DBE重合，则旋转角的度数为（）

A．20B．25C．30D．35

【答案】B

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

【分析】根据等腰三角形的性质求出ABC25，根据旋转的性质求解即可．

【详解】解：∵ABAC，A130，

1

∴ABCC(180130)25，

2

∵ABC绕点B按顺时针方向旋转一个角度后与DBE重合，

∴旋转角为ABD，

∵点D在底边BC上，

∴ABDABC25，即旋转角的度数为25．

3．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【答案】B

【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B，

∴旋转中心是点B．

4．如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到△ABC的位置，若A15，C20，且A、B、C在同

一直线上，则旋转角度是（）

A．15B．20C．35D．145

【答案】C

【分析】本题考查了旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质可得

ABA35，再结合旋转的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

【详解】解：∵A15，C20，且A、B、C在同一直线上，

∴ABAAC35，

由旋转的性质可得旋转角度是35，

故选：C．

知识点四旋转的性质

1．如图，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到△ABC，AB交AC边于点D．若ADC90，则A

（）

A．75B．55C．65D．35

【答案】B

【分析】根据旋转的性质得到DCABCB35，AA，根据三角形内角和求出

DCAA90，可知A55，即可求出A55．

【详解】解：∵ABC绕点C顺时针旋转35得到△ABC，

∴DCABCB35，AA，

∵ADC90，

∴DCAA90，

∴A55，

∴A55．

2．如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED，若线段AB5，则BE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【分析】根据旋转可得ABAE，旋转角度BAE60，可得ABE为等边三角形，再由BEAB求

解即可．

【详解】解：∵将ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

∴ABAE，且BAE60，

∴ABE为等边三角形，

∴BEAB5，

则BE的长为5．

3．如图，ABC中，BAC55，将ABC绕点A逆时针旋转（055），得到ADE，DE交AC

于点F．当40时，点D恰好落在BC上，此时AFE等于（）

A．75B．78C．80D．85

【答案】D

【分析】根据旋转的性质得出BADCAE40，ABAD，BADE，根据等腰三角形的性质

得出BADBADE70，根据角的和差关系得出DAF15，根据三角形外角性质即可得答案．

【详解】解：∵将ABC绕点A逆时针旋转（055），得到ADE，40，

∴BADCAE40，ABAD，BADE，BACDAE55，

1

∴BADBADE(18040)70，

2

∵DAE55，

∴DAFDAECAE554015，

∴AFEADEDAF701585．

4．如图，在Rt△ABC中，BAC90，B30，将ABC绕顶点A逆时针旋转角度得到△ABC，

且点C刚好落在CB上，则等于（）

A．30B．45C．60D．75

【答案】C

【分析】由直角三角形两锐角互余可得ACB60，由旋转的性质可得CACB60，

CAC,ACAC，利用等边对等角可得ACCC60，再运用三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，BAC90，B30，

∴ACB60，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

∵将ABC绕顶点A逆时针旋转角度得到△ABC，且点C刚好落在CB上，

∴CACB60，CAC,ACAC，

∴ACCC60，

∴CAC180ACCC60．

能力提升练

知识点一坐标系中的旋转

1．如图，点A的坐标为3,2，将△OAB绕点O逆时针旋转90得到△OAB，点A的坐标为（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．3,2

【答案】B

【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系，结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转

后点A的坐标(2,3)．

【详解】解：A(3,2)，原OAB中ABx轴，

因此OB3，AB2，

OAB绕O逆时针旋转90后，如图：

在OAB中ABy轴，

因此OBOB3，ABAB2，

旋转后A落在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），

因此A坐标为(2,3)．

2．在直角坐标系中，将点A1,1绕原点按逆时针方向旋转45到A，则A的坐标是（）

A．1,0B．0,1C．2,0D．0,2

【答案】D

【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点A作ABy轴于点B，由A1,1得OA2，AOB45，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

逆时针旋转45后，OAOA2，OA与y轴夹角变为0，即A落在y轴正半轴，即可得出A的坐

标．

【详解】解：如图，过点A作ABy轴于点B，

∵A1,1，

∴AB1，OB1，

由勾股定理得OAOB2AB212122，

又∵△OAB是等腰直角三角形，

∴AOB45，

由旋转的性质得OAOA2，旋转角AOA45，

∴AOBAOBAOA0，

∴点A在y轴正半轴上，

∴A的坐标为0,2，

故选：D．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图

形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,6，点C的坐标为3,0，以OA、OC为边作矩形OABC，

若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的坐标为（）

A．9,6B．6,2C．6,4D．6,3

【答案】D

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质

是解题的关键．

先根据题意得到OA6，OC3，再由矩形的性质可得ABOC3，OABC6，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

OABABCBCO90，由旋转的性质可得ABAB3，BCBC6，

OABABCBCO90，据此可得第二象限内B的坐标．

【详解】解：∵点A的坐标为0,6，点C的坐标为3,0，

∴OA6，OC3，

∴ABOC3，OABC6，OABABCBCO90，

∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转，得到矩形OABC，点B在第二象限，

∴ABAB3，BCBC6，OABABCBCO90，

∴点B的坐标为6,3，

故选：D．

4．如图，边长为2的等边ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到等边OA1B1，

则点A1的坐标为（）

A．3,1B．3,1C．1,3D．2,1

【答案】A

【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟记等边三

角形的性质是解题的关键．设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写

出点A1的坐标即可．

【详解】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，

∵ABO是等边三角形，旋转角为30，

∴A1OC603030，OA1COAB60

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

∴A1B1x轴，

∵等边ABO的边长为2，

∴OA1OA2，

∵A1OC30，

22

∴A1C1，OCOA1A1C3，

又∵A1在第四象限，

∴点A1的坐标为3,1

故选：A．

知识点二旋转中的规律问题

1．如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形

OA1B1C1,，依此方式，绕点O连续旋转2026次得到正方形OA2026B2026C2026，则点A2026的坐标是（）

2222

A．,B．1,0C．,D．0,1

2222

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题、正方形的性质，找出规律是解题的关键．

根据正方形的性质得A0,1，再找出规律为旋转8次为一个周期，进而可求解．

【详解】解：正方形OABC的边长为1，

A0,1，

由题意得：

222222

,

A1,，A21,0，A3,，A40,1，A5，A61,0，

222222

22

,

A7，A80,1，，

22

旋转8次为一个周期，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

202682532，

点A2026的坐标为：1,0，

故选：B．

2．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此

方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C2025，如果点A的坐标为A1,0，那么点B2025的坐

标为（）

A．2,2B．0,2C．2,0D．2,2

【答案】B

【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC

绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B

的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐

标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般

的探究规律的方法．

【详解】解：∵点A的坐标为(1,0)，四边形OABC是正方形，

∴点B的坐标为(1,1)，

OAAB1,

∵四边形OABC是正方形，

OAB90,

连接OB，如图：

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

由勾股定理得：OB=12+12=2，

由旋转的性质得：OBOB1OB2OB32，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，

B1(0,2),B2(1,1),B3(2,0),B4(1,1),B5(0,2),B6(1,1),B7(2,0),B8(1,1),

则8次为一循环，

∵20258253余1，

∴B2024是第253组的最后一个点，B2025是第254组的第一个点，

∴点B2025的坐标为(0,2)，

故选：B．

3．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△OAB固定在坐标系中，其中A(3,6)，

B(3,0)，接着他将△OAB绕点O逆时针旋转90（AOA1BOB190）至OA1B1，此次旋转称为第1

△

次旋转，然后进行第2次旋转：将OA1B1绕点O逆时针转动90至OA2B2，…，那么按照这种旋转

方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（）

A．(3,6)B．(6,3)C．(3,6)D．(6,3)

【答案】C

【分析】根据每次转动90可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律

解决问题即可．

【详解】解：∵OAB绕原点O逆时针转动90至OA1B1，A3,6，B(3,0)，

∴A16,3，

∵OA1B1绕原点O逆时针转动90至OA2B2，

∴A23,6，

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

∵OA2B2绕原点O逆时针转动90至OA3B3，

∴A36,3，

∵OA3B3绕原点O逆时针转动90至OA4B4，

∴A43,6，

即点A4与点A重合，

∴点A每旋转4次为一个循环，

∵202645062，

∴在转动2026次后，点A在点A2的位置，此时点A的坐标为3,6．

4．如图1，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过

一分钟，其位置如图2所示．那么经过2029分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了图形的旋转和周期问题．找到机器狗运动的周期规律是解题的关键．

先求出机器狗运动的周期，再根据周期计算经过2029分钟时机器狗的位置即可．

【详解】解：由题可知，机器狗1分钟转动45，

则机器狗转动一周360所需时间为360458分钟，

所以经过2029分钟，机器狗走的周期数为202982535，

所以机器狗的位置为545225，

从P点（O点正北方），逆时针转动225，此时机器狗的位置与选项D中图形一致，

故选D．

知识点三线段问题（旋转综合题）

1．如图，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，使

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

点A在BC的延长线上，则AC的长为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】在ABC中，利用勾股定理可得ABAC2BC25，再由旋转的性质可得ABAB5，然

后由ACABBC即可获得答案．

【详解】解：在ABC中，ACB90，

∵AC3，BC4，

∴ABAC2BC232425，

由旋转可知，ABAB5，

∴ACABBC541．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

2．如图，P为正方形ABCD内一点，PC1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是

（）

A．1B．2C．2D．22

【答案】B

【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形△CPE是等腰直角三角形，由勾股定理可求得PE=2

【详解】∵△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，其旋转中心是点C，旋转角度是90

∴PCE90,CECP1

∴△CPE是等腰直角三角形

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