湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年高一数学科第二学期期末检测卷（含答案）

PAGE1高一数学科第二学期期末统一考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试时间100分钟。注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．第I卷共10小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。第II卷则用黑色的钢笔（或圆珠笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。3．不可以使用科学型计算器.4．考试结束时，将答题卡交回。第I卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．=A． B． C． D．2．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少A．2人 B．4人 C．5人 D．1人3．把21化为二进制数，则此数为A．10011(2) B．10110(2) C．10101(2) D．11001(2)4．已知函数一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为A． B． C. D．5．等于A． B． C． D．6．已知，，为非零向量,且·=·，则有A．= B．⊥ C．(-)⊥ D．=或(-)⊥7．下面四个选项中取的值，使函数是奇函数，则的取值是A． B． C． D．8.在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则A．hm B． C． D．h+m9.设，若的夹角为，的夹角为，且，则的值为A． B． C． D．110．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为开始i=1,S=0i<100?开始i=1,S=0i<100?S=S+ii=i+1输出S结束否是S=1/SB．C． D．第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．某人射击5次，分别为8，7，6，5，9环，这个人射击命中的平均环数为.12．已知，则的值为.13．当时，则的概率为.14．若在区间上的最大值是，则=三、解答题（共5小题.15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分）15．（9分）将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，求以下事件的概率；（1）3次正面向上（2）2次正面向上，1次反面向上16．（9分）已知非零向量，满足=1且；（1）若，求向量的夹角；（2）在⑴的条件下，求的值。17．（9分）在ΔABC中，。（1）求的值；（2）求的值。18．（9分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径。求：·的最大值及此时与的关系.NNMCAB19．（8分）已知=（2acosx，b），=（cosx，sinxcosx）函数f（x）=·，且f（0）=2，（1）求a，b的值及f（x）的最小值；（2）若函数（其中为常数），求函数的单调增区间。参考答案一、BACDDDABCA二、11.7；12.；13. ；14.三、15．解：（1）∵将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次的基本事件总数为；又事件“3次正面向上”共有基本事件数为1；设事件“3次正面向上”为A∴P（A）=∴事件“3次正面向上”发生的概率为。（2）又事件“2次正面向上，1次反面向上”共有基本事件数为3；设事件“2次正面向上，1次反面向上”为B∴P（B）=∴事件“2次正面向上，一次反面向上”发生的概率为。16．解：（1）∵，∴即；又=1，∴∵；∴，∴∴向量的夹角为45o（2）∵∴17．解：（1）在ΔABC中,∵,∴∴∴∴（2）∵∴∴18．解：设，则；·又∠C=900，所以·当时，·最大；此时∥即与平行（共线）。19．解：（1）由题可知f（x）==2acos2x+bsinxcosx进而得所以，f（x）的最小值为，此时。（2）①当=0时，函