2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中南校区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中南校区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2=x+9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，-1，9 B.2，0，-9 C.2，-1，-9 D.2，1，-93.若x=5是方程x2+bx-15=0的一个根，则b的值为（）A.3 B.-3 C.2 D.-24.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（）A.7 B.8 C.9 D.105.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个互为相反数的实数根 D.没有实数根6.如表是随着x的不同取值，代数式ax2+bx+c的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx+c-8=0的根是（）x…-3-2-1456…ax2+bx+c…80-6-608…A.x1=-1，x2=4 B.x1=-2，x2=5 C.x1=-3，x2=6 D.x1=-4，x2=77.如图，阳光中学有一块长42m,宽32m的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为1200m2，则道路的宽度为（）

A.2m B.3m C.4m D.5m8.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A.S△ABC=10

B.∠BAC=90°

C.AB=2

D.点A到直线BC的距离是29.一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根分别是x1、x2，则=（）A.-9 B.-8 C.7 D.1010.如图，Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（）A.169 B.169π C.30π D.30二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.要使代数式有意义，则x的取值范围是

.12.计算=

.13.用配方法解一元二次方程9x2+bx+a=0得，则a的值为

.14.冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为

.15.定义新运算：m*n=m2-2m-3n,例如：3*4=32-2×3-3×4=-9，若关于x的一元二次方程x*a=3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围为

.16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且AD=BD，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE=6，，则BD的长为

.

17.已知：x2+b2x+a=0的两个实数根为x1、x2，方程y2+5by+7=0的两个实数根为y1、y2，且x1-y1=x2-y2=2，则a-b=

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.计算：(1)

(2)4x（2x-1）=2x-1四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知，，求x2-xy+y2的值．20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0.

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.21.(本小题8分)

笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG=5km,GC=4km,BC=3km.

（1）判断△BCG的形状，并说明理由；

（2）求原路线GA的长.22.(本小题10分)

某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件.

（1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？23.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其

中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t=2秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

​​​​​​​

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≥-2且x≠1

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】（1+x）2=16

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-33

18.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】4x（2x-1）=2x-1，

移项得：4x（2x-1）-（2x-1）=0，

因式分解得：（2x-1）（4x-1）=0，

∴2x-1=0或4x-1=0，

解得：；

19.【答案】解：原式=（x+y）2-3xy,

当，时，原式=（2）2-3（+）（-）

=12-3

=9．

20.【答案】（1）证明：∵Δ=（m+2）2-4×2m

=（m-2）2≥0，

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）解：设方程的另一个根为t,

根据根与系数的关系得1+t=m+2①，1×t=2m②，

②-①得-1=m-2，

解得m=1，

把m=1代入②得t=2，

所以m的值为1，方程的另一个根为2．

21.【答案】解：（1）△BCG是直角三角形，理由如下：

∵BG=5km,GC=4km,BC=3km,

∴42+32=52，

∴GC2+BC2=BG2，

∴△BCG是直角三角形；

（2）∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离，

∴AG=AB，

∵由（1）易知△ACG是直角三角形，

设AG=AB=x（km），则AC=（x-3）km,

在Rt△ACG中，AC=（x-3）km,GA=x（km），GC=4km,

∵AC2+GC2=GA2，

∴（x-3）2+42=x2，

解得：，

∴．

22.【答案】20%

20元

23.【答案】（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，

BP=AB-AP=8-2×1=6cm，

∵∠B=90°，

=2（cm）；

（2）解：根据题意得：BQ=BP，

即2t=8-t，

解得：；

即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；

（3）解：分三种情况：

①当CQ=BQ时，如图1所示：

则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°，

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ，

∴CQ=AQ=5

∴BC+CQ=11，

∴t=11÷2=5.