2025-2026学年福建省三明市三元区、尤溪县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省三明市三元区、尤溪县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传.下列指示标志图案中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.直行 B.向左转弯

C.向右转弯 D.直行和向左转弯2.成语“水中捞月”这个事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法确定3.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B.

C. D.4.想象一下，在接近绝对零度（-273.15℃）的环境下，能高清“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅0.00000008米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线.这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破.数据0.00000008用科学记数法表示应为（）A.0.8×10-9 B.8×10-8 C.0.8×10-7 D.8×10-75.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠C=∠CDE

D.∠C+∠ADC=180°6.在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有6次检测到不合格产品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格产品的概率是（）A.0.06 B.0.1 C.0.94 D.0.907.下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.（-2a+b）（2a+b） B.（a-b）（b-a）

C.（-a-2b）（a-2b） D.（b-a）（a+b）8.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中，找一格点D，能使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=3，S△ABC=6，边BC的垂直平分线为l,点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则PC+PD最小值是（）A.2

B.3

C.4

D.510.定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，F（n）=3n+1；

②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行.

例如：取n=24，则：若n=17，则第2026次“F”运算的结果是（）A.52 B.13 C.4 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：（a3）2=

．12.为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球.小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是

.13.如图，甲、乙两人分别从A地前往B地，若A，B两地之间的距离为8千米，甲行走的路线为12千米.若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为

千米.（写出一个合理的答案即可）

14.已知（a+2b）2=15，（a-2b）2=9，则a2+4b2的值是

.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm,则△DEB的周长是

.

16.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为和谐数.

①如果将n个和谐数按从小到大的顺序依次排列，就会形成一组和谐数列：，，…，则a1+a2+…+an一定是8的倍数；

②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n2-2mn是和谐数；

③m,n为正整数，且m＞n,若92-（m-n）2和m+n+1都是和谐数，则2mn也是和谐数.

则上述结论正确的是

.三、计算题：本大题共3小题，共27分。17.计算：.18.先化简，再求值：[（2x+y）2+y（2x-y）]÷2x,其中x=1，y=-2.19.甲、乙两车分别从相距360千米的A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车在中途发生故障停下维修1小时，修好后继续按原速前行．甲、乙两车距B地的距离y1，y2（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题：(1)甲、乙两车的速度分别是多少？(2)当甲车到达B地时，乙车距A地还有多少千米？(3)求甲、乙两车出发多长时间，两车相距30千米？四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E，F分别是边AB，AC上的点，且EF∥AD.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）若∠3=55°，求∠BAC的度数.21.(本小题9分)

如图所示，为探究整齐叠放成一摞的相同规格的碗的总高度y（单位：cm）随碗的数量x（单位：个）的变化规律，数学兴趣小组经过测量得到如下数据：x/个1234…y/cm68.410.813.2…(1)当x=5时，y=

cm(2)由题意可以得到y=

；（用含x的代数式表示）(3)求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度22.(本小题9分)

如图，已知线段a.(1)用尺规作△ABC，使BC=a,AB=AC，BC边上的高

(2)在（1）的条件下，求∠BAC的度数23.(本小题9分)

某超市为感恩客户的支持与信赖，推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动．抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：

转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．

翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．

顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．

说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．

(1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率(2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率(3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由24.(本小题9分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线MN，过点A作AM⊥MN于点M，过点B作BN⊥MN于点N．

（1）如图1，当直线MN在△ABC外时，求证：MN=AM+BN；

（2）如图2，当直线MN经过△ABC内部时，其他条件不变，则AM，BN与MN之间有怎样的数量关系？请说明理由．25.(本小题14分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O为BC边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作BE⊥AO的延长线于点E，BE交AC的延长线于点D．

(1)试说明：△AOC≌△BDC(2)若BE=6，ED=14，点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10(3)在（2）的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止运动．点F是射线AC上的一点，若DF=BO，问是否存在t值，使得以点B，O，Q为顶点的三角形与以点D，F，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】a6

12.【答案】

13.【答案】9（答案不唯一）

14.【答案】12

15.【答案】9cm

16.【答案】①②③

17.【答案】1．

18.【答案】2x+3y，-4．

19.【答案】【小题1】甲、乙两车距B地的距离y1，y2（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的关系如图所示，

乙车的速度为：360÷6=60（千米/时），

2+1=3（小时），

当乙车行驶3小时时，甲车行驶的路程为：

360-3×60=180（千米），

甲车的速度为：180÷2=90（千米/时）【小题2】甲车到达B地的时间为：小时，

此时乙车距离A地的路程为：360-5×60=60（千米）【小题3】当x=2时，两车相距的路程为360-2×90-2×60=60（千米），

所以，甲、乙两车相距30千米有两种情况：

①甲、乙两车相遇前相距30千米：90×2+60x+30=360，

解得：；

②甲、乙两车相遇后相距30千米：90（x-1）+60x-30=360，

解得：；

综上，两车出发小时或小时，相距30千米

20.【答案】∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC，

∴∠1=∠2；

35°

21.【答案】【小题1】15.6【小题2】2.4x+3.6【小题3】当x=10时，y=2.4×10+3.6=27.6，

∴整齐叠放10个这种碗的总高度是27.6cm.

22.【答案】【小题1】如图：△ABC为所求作的三角形．

【小题2】∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴，

又∵，

∴，

∴，

同理可得：∠CAD=45°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+45°=90°

23.【答案】【小题1】转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，

∴顾客获得10元代金券的概率=【小题2】翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，

∴顾客获得代金券的概率=【小题3】（答案不唯一）选择转转盘方式，理由如下：

∵转转盘方式获得代金券的概率为=，翻奖牌方式获得代金券的概率为，

∵＞，

∴转转盘方式获得代金券的概率＞翻奖牌方式获得代金券的概率

∴选择转转盘方式

24.【答案】解：（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∠ACB=90°，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

∴△AMC≌△CNB（AAS），

∴AM=NC，MC=BN，

∴MN=NC+MC=AM+BN；

（2）MN=BN-AM．

理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∠ACB=90°，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

∴△AMC≌△CNB（AAS），

∴AM=CN，MC=NB，

∴MN=CM-CN=BN-AM．

25.【答案】【小题1】证明：∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=180°-∠ACB=90°，

∴∠ADB+∠CBD=90°，

∵BE⊥AO，

∴∠AED=90°，

∴∠ADB+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠CBD，

又∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，

∴△AOC≌△BDC（ASA）【小题2】解：如图1，由（1）知△AOC≌△BDC，

∴OA=BD=BE+ED=6+14=20，

①当点P在线段BE上时，如图1，PE=BE-BP=6-5t,

∴S△AOP=OA•PE=×20×（6-5t）=10，

解得：t=1；

②当点P在射线ED上时，如图2，PE=BP-BE=5t-6，

∴S△AOP=OA•PE=×20×（5t-6）=10，

解得：；

综上所述，当t=1或t=秒时，S△AOP=10【小题3】解：存在t值，使得以点B，O，Q为顶点的三角形与以点D，F，P为顶点的三角形全等；理由如下：

由（1）知△AOC≌△BDC，

∴