2025-2026学年山西省运城市河津市部分校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市河津市部分校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5 B.x＜5 C.x≠5 D.x≠-22.当前我国人工智能产业快速发展，多款国产AI大模型亮相数字产业展会，下列四个AI产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2-4x=x（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.8a3b2c=4a2b2•2ac D.（x+1）（x-3）=x2-2x-34.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，点E分别是AC，AB的中点，若AE=5，AC=8，则DE的长为（）A.2

B.3.5

C.3

D.65.化简时，应约去的分子分母的公因式是（）A.3xy2 B.3xyz C.xy2 D.6xy26.某科技公司研发的仿生机械臂（如图1），其小臂与大臂的长度均为15cm,在正常工作状态下，关节处的夹角为120°，如图2所示.机械臂的末端A到固定点C的距离即为其有效工作距离，求该仿生机械臂有效工作距离AC的长度为（）A.30cm B. C. D.7.某小区室外供暖管线采用装配式保暖模块，模块截面是一个正八边形，其每个内角度数为（）A.120° B.135° C.140° D.144°8.2026年4月13日，太原市多所中小学陆续推迟到校时间、取消统一早读，以守护学生健康成长.某校为了解八年级学生每天的睡眠时间t（小时），随机抽查了部分学生，将数据分为四组：A（t＜7），B（7≤t＜8），C（8≤t＜9），D（t≥9），若要求睡眠时间不少于8小时的学生占比超过60%，则下列不等式能正确表示该条件的是（设总人数为n,C，D组人数和为m）（）A.m＞0.6n B.m≥0.6n C.n-m＞0.4n D.9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，下列结论不一定成立的是（）A.CD=DF B.CF⊥BE C.∠EAB=∠ABE D.AF=DE10.2026年5月，太原地铁1号线迎来全面运营一周年.某中学组织八年级学生乘坐地铁前往太原双塔公园开展“跨学科主题学习”，已知去时乘坐地铁，返回时乘坐新能源大巴，去时的速度是返回时速度的倍，且去时比返回时少用了15分钟，若往返的路程均为20km,晓华根据情境列出方程，则方程中的未知数x表示的意义为（）A.乘坐大巴所用的时间 B.乘坐地铁所用的时间

C.乘坐地铁的平均速度 D.乘坐大巴的平均速度二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为

.12.解分式方程时产生了增根，这个增根是

.13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，连接AD，BE，若，平移距离为2，则阴影部分的面积为

.

14.如图，函数y=-2x与y=nx+3的图象相交于点A（m,4），则关于x的不等式-2x≤nx+3的解集是

.

15.如图，将四边形ABCD绕点D旋转至四边形A′B′C′D，当B′与C重合，A′落在对角线AC上时，连接A′C′，已知∠CA′C′=60°，∠A′C′D=30°，，则BC=

.三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.分解因式：(1)2x3-8x(2)（a-1）2-（a-1）（a+1）17.先化简，再求值：，其中x=2.18.为推进特色农产品提质惠民项目，太原市清徐县某农业园区计划采购甲、乙两种节能冷藏保温柜，用于鲜果、蔬菜存储(1)已知甲款单台售价比乙款贵0.2万元；用18万元采购甲款的台数，等于用12万元采购乙款台数的1.2倍．求甲、乙两款冷藏保温柜的单价(2)园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元．该园区最多可购进甲款冷藏保温柜多少台？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上.20.(本小题9分)

下面是小华同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得，3=2（x-1）-1，…第一步

去括号得，3=2x-2-1，…第二步

移项、合并同类项得，2x=6，…第三步

解得，x=3，…第四步

检验：当x=3时，x-1≠0…第五步

∴x=3是原方程的根．…第六步任务：(1)小华同学的求解过程从第

步开始出现错误，错误的原因是：

(2)请写出该方程正确的求解过程(3)解分式方程必须检验的原因是

21.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，连接AF交BE于点G，连接CE交DF于点H.求证：四边形GFHE是平行四边形.22.(本小题9分)

阅读与思考

阅读下列材料，完成相应的任务．运动视角下再谈中位线

学完平行四边形的有关内容后，小颖同学梳理知识结构过程如下：

一、全等三角形-平行四边形

1．平行四边形的形成

两个全等三角形，从重合位置开始，绕一边中点将其中一个三角形旋转180°后，与另一个三角形形成的图形，如图1，

2．性质探究：

…

3．图形结构分析：

B，C，A分别为DF，DE，FE边中点

4．中位线定义形成、性质探究……

二、梯形-平行四边形

1．平行四边形形成

任意两个全等梯形都可绕一腰中点旋转180°形成平行四边形．

如图2，梯形ABCD绕CD的中点O旋转180°后得到梯形EFGH，则梯形ABCD≌梯形EFGH，DC，GH重合，点A，D，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上．

求证：四边形ABEF为平行四边形．

证明：…

2．梯形中位线定义的形成、性质探究

DC所在直线绕▱ABEF的对称中心点O旋转至如图3，交AB于点M，交EF于点N．M，N分别为AB，EF的中点，此时MO，NO为梯形ABCD，梯形CEFD的中位线．

(1)完成材料中证明过程(2)如图3，猜想MO与AD，BC数量关系并证明(3)应用：如图4，公园有一块四边形空地ABCD，为了美观，需改造成与其面积相等的梯形，请设计出所要求的梯形23.(本小题12分)

综合与探究

学习完平行四边形知识后，数学兴趣小组结合图形平移，旋转进一步研究．

如图1，在▱ABCD中，∠B=60°，，点O为对角线AC的中点，将▱ABCD绕点O逆时针旋转90°到▱A′B′C′D′位置，如图2，此时点A′，C′分别落在BC，AD边上，A′D′，B′C′分别经过点A，C．

(1)猜想B′C′与AD的位置关系并说明理由(2)在图2的基础上将▱A′B′C′D′沿射线BC平移至▱FGHE位置，如图3，F与C重合，EF过点C′，EF交AD于点M，GH交射线BC于点N，猜想CE，CN，GN三条线段之间的数量关系并证明(3)在图3的基础上将▱EFGH沿射线CD方向平移，当△EFD为等腰三角形时直接写出平移距离

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（3，5）

12.【答案】x=4

13.【答案】8

14.【答案】x≥-2

15.【答案】12

16.【答案】【小题1】2x3-8x

=2x（x2-4）

=2x（x+2）（x-2）【小题2】（a-1）2-（a-1）（a+1）

=（a-1）[a-1-（a+1）]

=（a-1）（a-1-a-1）

=-2（a-1）

17.【答案】，．

18.【答案】【小题1】设乙款冷藏保温柜单价为x万元．

由题意可得：，

解得，x=0.8，

经检验，x=0.8是原方程的解．

0.8+0.2=1（万元）

答：甲款冷藏保温柜单价1万元，乙款冷藏保温柜单价0.8万元【小题2】设购入甲款冷藏保温柜a台．园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元．

由题意可得：a+0.8（75-a）≤68，

解得，a≤40

因为a是正整数，所以a的最大值为40．

答：该园区最多购入甲款冷藏保温柜40台

19.【答案】-4＜x≤1；解集在数轴上表示如下：

20.【答案】【小题1】一去分母时，方程两边同乘x-1时，这一项在去分母时没有变号【小题2】3=2（x-1）+1，

3=2x-2+1，

2x=4，

x=2；

检验：当x=2时，x-1≠0，

所以，x=2是原方程的解【小题3】因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会有增根

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠DFC，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴，，

∴∠EBC=∠DFC，

∴BE∥DF

∵ED∥BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

∴ED=BF，GE∥FH，

∴AD-ED=BC-BF，即AE=FC．

∴四边形AFCE是平行四边形．

∴GF∥EH，

∴四边形GFHE是平行四边形．

22.【答案】【小题1】证明：∵梯形ABCD≌梯形EFGH，

∴∠ADC=∠EHG，AD=EH，GF=BC．

∴AF∥BE，AD+GF=EH+BC，即AF=BE．

∴四边形ABEF是平行四边形【小题2】解：；

证明：如图3，连接AE，

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠DAO=∠CEO．

∵MO是梯形ABCD的中位线，

∴DO=CO，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△ADO≌△ECO（AAS），

∴AO=EO，

∴点O是AE的中点，

又∵M为AB的中点，

∴MO是△ABE的中位线，

∴，

∵BE=BC+CE，

∴BE=BC+AD，

∴【小题3】解：所要求的梯形，如图梯形EFGH即为所求．

23.【答案】【小题1】B′C′⊥AD；理由如下：

由旋转可知OC=OC′，∠COC′=90°，

∴∠OC′C=∠OCC′=45°，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，∠AOC′=90°，

∴OA=OC′，

∴∠OC′A=∠OAC′=45°，

∴∠AC′C=90°，

∴B′C′⊥AD【小题2】CE=CN+GN；

证明：由（1）可得：B′C′⊥AD，

∴∠AC′C=90°，

∵四边形A′B′C′D′与四边形ABCD为平行四边形，

∴D′A′∥C′B′，AD∥BC，

∴∠A′AC′+∠CC′A=180°，∠AC′C+∠A′CC′=180°，

∴∠A′AC′=90°，∠A′CC′=90°，

由平移可知CE∥A′D′，GH∥B′C′，∠G=∠B′，CG=A′B′，

∴∠DMC=∠C′AA′=90°，∠CNG=∠A′CB′=90°，

∴∠DMC=∠CNG，

由旋转可得∠B′=∠D，CD=A′B′，

∴∠D=∠G，CD=CG，

在△C′DC和△FNG中，

，

∴△C′DC≌△FNG（AAS），

∴CN=C′C，NG=C′D，

由旋转可得：AD=A′D′，由平移可得：A′D′=EF，

∴EF=AD．

∵∠CC′A=90°，∠OAC′=45°，

∴AC′=CC′，

∴AD-AC′=EF-CC′，即EC′=C′D，

∴EC′=NG，

∵CE=EM+CM，

∴CE=CN+NG【小题3】平移距离为或．理由如下：

如图3，根据解析（1）可得：B′C′⊥AD，∠OAC′=∠OCC′=45°，

∴△ACC′为等腰直角三角形，

∴，

∵▱ABCD中，∠D=∠B=60°，

∴∠C′CD=90°-60°=30°，

∴，

根据勾股定理得：C′D2+CC′2=CD2，

即C′D2+CC′2=（2C′D）2，

解得：（负值已舍去），

∴，

∴，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，