2025-2026学年陕西省西安市长安区第一初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市长安区第一初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.不存在4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.

C.x2+6x+9=（x+3）2 D.x2-5x+4=x（x-5）+45.如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形6.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,点E是AB的中点，则OE的长为（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在AE上，连接DE、DF，∠DFE=∠C，若BC=6，则DF的长为（）A.2

B.3

C.4

D.68.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB=4cm,DH=1cm,那么图中阴影部分的面积为（）A.6cm2

B.7cm2

C.10cm2

D.12cm29.将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E.若BM=3，BC′=4，AC′=3，则DN的长为（）A.1.5

B.1

C.2

D.2.510.为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元.已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个.设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：x3y-4xy=

．12.若，则=

.13.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为

.14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE.若已知旋转角为50°，则∠BDE的度数为

.

15.若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是

.16.如图，函数y=-2x+4与的图象交于点P（n,-2），则不等式的解集为

.17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，DC=5，DH⊥AB，垂足为H.则DH的长为

.18.如图，在▱ABCD中，AB=5，，∠ABC=60°，点E，F是直线CD上两个动点，EF=CD，则BE+BF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解不等式组.20.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中a=3.21.(本小题6分)

解方程：.22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF．连接AF，交BC于点H，连接EC(1)求证：四边形EAFC是平行四边形(2)若∠E=55°，∠D=50°，求∠AHB的度数23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（3，1），B（4，3），C（2，4），按要求解答下列问题(1)作出将△ABC向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度后得到的图形△A1B1C1(2)作出△ABC关于点（0，0）成中心对称的图形△A2B2C2(3)求△AA1A2的面积24.(本小题10分)

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形EFGH的形状25.(本小题10分)

为弘扬航天精神、激发学生科学探索热情，长安区某校组织八年级学生走进航天科技馆开展“筑梦航天科技强国”主题研学活动．学校准备采购航天飞机模型和运载火箭模型，表彰研学活动中表现优秀的学生(1)已知用750元购买运载火箭模型的数量与用600元购买航天飞机模型的数量恰好相等；每个运载火箭模型比航天飞机模型贵5元，求航天飞机模型和运载火箭模型的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购进两种模型共60个，根据表彰名额要求，运载火箭模型的数量不少于航天飞机模型数量的，在单价不变的前提下，求购买两种模型各多少个时，总采购费用最低，并求出最低总费用26.(本小题12分)

阅读：

材料一：含30°角的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半；

材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

完成以下问题：在△ABC中，∠BAC=120°，点D是边BC上的一点.

（1）已知AB=AC.

①如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE、DE.若∠DEC=90°，求的值；

②如图2，以AD为边在其右侧作∠DAF=60°，交边BC于点F，若CF=4，BC=10，求DF之长；

（2）如图3，点D是边BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE，点M是边AB上一点，连接CM，满足∠ACE=∠AMC，已知CE=6，AM=4，求BM之长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】xy（x+2）（x-2）

12.【答案】

13.【答案】20°

14.【答案】50°

15.【答案】m＞-5且m≠-1

16.【答案】x＞3

17.【答案】4.8．

18.【答案】13

19.【答案】2＜x≤6．

20.【答案】，3．

21.【答案】2．

22.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BA，DC的延长线上，

∴AB=CD，AE∥CF，

∵BE=DF，

∴BE-AB=DF-CD，

∴AE=CF，

∴四边形EAFC是平行四边形【小题2】∠AHB的度数是75°

23.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】6

24.【答案】【小题1】证明：如图1，连接AC，

∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，

∴HG和EF分别是△ACD和△ACB的中位