2025-2026学年陕西省西咸新区沣东上林学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西咸新区沣东上林学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.成语是中国传统文化的一大特色.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.拔苗助长 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.水涨船高2.下列图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（AB∥CD）.若第一个弯道处∠ABC=150°，则第二个弯道处∠BCD的度数为（）

A.30° B.130° C.140° D.150°4.若长度分别为4，m,6的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（）A.1 B.2 C.5 D.105.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.x•x2=x3 C.-2a6÷a2=-2a3 D.（-2a3）2=-2a66.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为（）A.6

B.8

C.10

D.127.将分别标有“人”“文”“陕”“西”“大”“美”“三”“秦”汉字的八个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外其余都相同，搅匀后从袋中随机摸出一球，摸到标有“秦”字小球的概率是（）A. B. C. D.8.某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系：浸泡时间/小时02681012141620发芽率/%15.926.132.335536143.130.510.8则下列说法正确的是（）A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量

B.随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在提高

C.随着种子浸泡时间的增加，种子发芽率一直在降低

D.当种子浸泡12小时时，其发芽率为61%二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：（m+1）2=

.10.妈妈购买了x包表扬贴纸，总共花费y元，已知表扬贴纸每包6元，则y与x之间的关系式为

.11.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，OE为∠BOD内部的一条射线，若∠2=2∠1，则∠1的度数是

°.

12.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，AB=BE，连接DE、BD，AD=DE，若∠CED=110°，则∠A=

°.

13.某商场周年庆开展感恩回馈促销活动，顾客可凭消费小票参与幸运大转盘抽奖，现场设置了一个如图所示材质均匀的圆形转盘，转盘上划分出不同奖项区域.转盘停止后，顾客可领取指针所指区域对应的奖品（指针落在分割线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得三等奖的奖品的概率为

.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3.CD平分∠ACB，交AB于点D.点P在边AC上，连接DP，那么线段DP长度的最小值为

.

三、计算题：本大题共7小题，共48分。15.计算：.16.为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字不同外，其余完全相同．七年级学生想知道盒子中“国学常识”的卡片数量，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：摸卡次数50100150200250300摸到“国学常识”的卡片次数16294660b90摸到“国学常识”的卡片频率0.320.290.31a0.300.30(1)填空：表中a=

（保留两位小数），b=

(2)根据表中数据，估计从盒子中任意摸出一张卡片摸到“国学常识”卡片的概率（保留一位小数）17.先化简，再求值：[（x+y）（x-y）-x（x-2y）]÷y,其中x=2，y=1.18.关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和荐福寺钟楼内的古钟共同构成.某数学小组为了测量小雁塔的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端A处起飞，沿直线飞行120米至点B（AB=120米），在此处测得∠EBA=α，再操作无人机乙，从塔的顶端D处沿直线飞行120米至点C（CD=120米），并在此处测得∠ECD=β，发现α与β恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为43米（BC=43米），已知E、B、C三点共线，A、D、E三点共线，且AE⊥CE，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算小雁塔的高度AD.19.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，增强学生崇尚科学的意识，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动．某班级同学们上交的各类作品（每个人只交一件作品）数量如表所示．作品类型书法摄影绘画创意手工制作其他数量（件）10121666请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一件作品进行点评，那么正好选中“创意手工制作”作品的概率是多少？(2)如果准备在“书法”“摄影”和“绘画”这三种作品中随机选择一件，求正好选中“绘画”作品的概率是多少？20.某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，甲游客以一定的速度沿路线“A→B→C→D→A”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他回到A处时，共用去4.5h,甲此次游览过程中步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的关系图象如图2所示．根据图解答下列问题：

(1)图2中的自变量是

，因变量是

(2)该游客在景点B处逗留的时间为多少小时？他在这三个景点哪个逗留时间最短？(3)他从入口A到景点B步行的平均速度是多少？21.【问题探究】

(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D，过点D作AD的垂线，交AB边于点E、交AC的延长线于点F，过点E作EG∥AC交BC边于点G．试说明：BC-BG=2CD；

探究如下：某同学思考这道题时，想通过推理△ADE和△ADF全等，得到DE=DF，进而可得△DEG和△DFC全等，最终得出结论．请你据此写出推理过程．

【问题解决】(2)如图②为一个工业区示意图，点A为入口，B、C为两个仓库，小路AD平分△ABC的外角∠CAE，E、F分别在BA、AC的延长线上，点D为装配厂，点E、F分别是粗加工厂和精密加工厂，且AD⊥EF于点D，EG、DG是两条运输公路，EG∥AC交BC的延长线于点G，G处修建一个配送中心，现要沿BG修建一条笔直的运输轨道（C、D在BG上），请你帮助管理人员探究BC、BG、CD之间的数量关系，并说明理由．（仓库、装配厂、配送中心、粗加工厂和精密加工厂的大小及小路、公路、运输轨道等的宽度均忽略不计）四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点），请在图中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′）.23.(本小题6分)

如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AE、BF分别为∠CAB、∠ABD内的射线，且∠CAE=∠DBF，请问AE与BF平行吗？为什么？24.(本小题6分)

如图，已知△ABC，请利用尺规作图法，作出△ABC的BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不写作法）.25.(本小题6分)

如图，在△ABC和△CDE中，点E在AC边上，AB=DC，DE=AC，∠A=∠D.判断DE与BC的位置关系，并说明理由.26.(本小题6分)

如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，D为垂足，DE交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE=EF，连接CF、FB(1)DC与AF相等吗？为什么？(2)若∠DCF=50°，求∠ABC的度数

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】m2+2m+1

10.【答案】y=6x

11.【答案】25

12.【答案】70

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】2．

16.【答案】【小题1】0.3075【小题2】观察表中频率数据：0.32，0.29，0.31，0.30，0.30，0.30，

∵随着摸卡次数的增大，频率在0.3附近波动并趋于稳定，

∴估计从盒子中摸到“国学常识”卡片的概率为0.3

17.【答案】2x-y，3．

18.【答案】小雁塔的高度AD为43米．

19.【答案】【小题1】由统计表中的数据可知，计算班级所有作品的总数量10+12+16+6+6=50（件），其中创意手工制作作品数量为6件，

∴随机选一件正好选中创意手工制作作品的概率为【小题2】由统计表中的数据可知，计算书法，摄影，绘画三种作品的总数量10+12+16=38（件），

其中绘画作品数量为16件，

∴从三种作品中随机选一件正好选中绘画作品的概率为

20.【答案】【小题1】游览时间t步行的路程s【小题2】游客在景点B处逗留的时间为2-0.8=1.2h；

游客在景点C处逗留的时间为3-2.5=0.5h；

游客在景点D处逗留的时间为4-3.4=0.6h；

∵0.5＜0.6＜1.2，

∴游客在景点C处逗留的时间最短【小题3】从入口A到景点B步行的平均速度是

21.【答案】【小题1】证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD⊥EF，

∴∠ADE=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADF（ASA），

∴DE=DF，

∵EG∥AC，

∴∠DEG=∠F，

又∵∠EDG=∠FDC，

∴△DEG≌△DFC（ASA），

∴DG=DC，

∴BC-BG=CG=2CD【小题2】解：BG-BC=2CD；理由如下：

∵AD平分△ABC的外角∠CAE，

∴∠DAE=∠DAF，

∵AD⊥EF，

∴∠ADE=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADF（ASA），

∴DE=DF，

同理可证，△DEG≌△DFC（ASA），

∴CD=DG，

∴BG-BC=CG=2CD

22.【答案】

23.【答案】AE∥BF，理由如下：

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠BAC=∠ABD=90°，

∵∠CAE=∠DBF，

∴∠BAC-∠CAE=∠ABD-∠DBF，

∴∠ABF=∠BAE，

∴AE∥BF．

24.【答案】

25.【答案】BC∥DE，

理由如下：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴∠ACB=∠DEC，

∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行