2025-2026学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的绝对值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A. B.

C. D.3.下列计算中正确的是（）A.a6÷a=a6 B.a（a+1）=a2+1

C.（a+b）2=a2+b2 D.（a+2）（a-2）=a2-44.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的坐标是（）A.（-2，3） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（2，3）5.2026年，成都市农业农村局将“宜香优2115”列为全市粮油作物重大品种推广目录.该品种由四川农业大学选育，具有优质、高产、抗病等特点.为考察该品种在成都某示范田的长势，农技人员随机抽取了5株测量其株高（单位：cm），数据分别为116，118，120，115，121，这组数据的中位数是（）A.115 B.116 C.118 D.1206.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）

​​​​​​​A.

B.AB=BC

C.∠B=∠D

D.AC=BD7.我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何.”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50.设甲持钱为x,乙持钱为y,根据题意可列方程为（）A. B. C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2，且图象经过点（6，0），则下列结论错误的是（）A.bc＞0

B.4a+b=0

C.若+bx1=+bx2且x1≠x2，则x1+x2=4

D.若（-1，y1），（3，y2）两点都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，则y2＜y1

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.因式分解：x2y-9y=

．10.方程的解为

.11.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，且正方形A′B′C′O绕点O旋转，已知AB=2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为

.

12.已知点A（2，y1），B（6，y2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，如果y1＞y2，那么k=

（请写出一个符合条件的k值）.13.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，BA于点N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为E，作射线BE与AD交点为F.若AB=4，，则CF=

.

14.已知a2-a-1=0，则代数式的值是

.15.关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2+1=0的两实根x1，x2满足，则m=

.16.小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为

.

17.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=6，AB=4，AD=3.折叠四边形纸片ABCD，使得点D的对应点E落在边BC上，点A的对应点为F，折痕与AB，CD分别交于点G，H，EF与AB交于点M.若∠BME=∠C，则线段BE的长为

.

18.已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1（a≠0），M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点，当a=1且y1=y2时，则x1+x2的值为

；若对于-a-1≤x1≤-a和2≤x2≤3，都有y1＜y2，则a的取值范围

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.(1)计算：

(2)解不等式组：

20.成都某中学开展“重阳•敬老”爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受学校广大师生喜爱．已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需31元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需34元(1)求购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元(2)宋老师决定购买A，B两款帆布袋共12个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的．试问当购买A，B两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

仪陇县是朱德元帅的故乡、全国闻名的“三乡文化”之乡（书法、剪纸、篆刻），拥有丰富的红色文化资源.某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在活动课中开设4门红色主题特色课程：A.红色经典诵读；B.红色主题剪纸；C.红色歌曲传唱；D.红色故事宣讲.学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为______，并补全条形统计图；

（2）该校共有800名学生，请你估计选择“B.红色主题剪纸”课程的学生有多少人？

（3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程不相同的概率.22.(本小题8分)

在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m,当太阳光恰好能照射到石桌中心点E处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心（即A，E，D三点共线），高度DE为0.5m,M，N为凉亭柱子与地面的交点（A，B，C，D，E，M，N在同一竖直平面内），求凉亭顶点A到地面的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）23.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，P为AB延长线上一点，连接CP，且∠BCP=∠A(1)求证：CP是⊙O的切线(2)过点B作PC的垂线，交PC于点D，交⊙O于点E，连接PE．若，，求⊙O的半径和DE的长24.(本小题10分)

如图，函数y=（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n-3）两点．

（1）求n和k的值；

（2）将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，交x轴于点D，交双曲线于点C，交y轴于点E．

①若S△ACO=6，求直线CD解析式；

②若点A、点M关于原点对称，点Q是平面内一点，是否存在点C、Q，使得点C、M、A、Q为顶点四边形为矩形？若存在，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题10分)

如图1，已知抛物线y=a（x2-2mx-3m2）（a＞0，m＞0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．

(1)用含m的代数式表示点A，B的横坐标(2)若a=1，m=1，P是对称轴右侧抛物线上的点，当∠ACP=∠ABC时，求点P的坐标(3)如图2，当am=1时，点N在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线BN交抛物线于另一点D，直线AN交抛物线于另一点E，若NB=3ND，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由26.(本小题12分)

在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°．点D为边CB上一动点（不与C，B重合），点E为线段CB延长线上一点，点F为边AC上一点，nDE=CB，nAF=CD，其中n为正实数．连接AD与EF，交于点H．

【特例感知】(1)如图1，当n=1时，求证：AF=BE；

【问题探究】(2)如图2，当n=2时，点D在BC上运动，若DE=DH，，求线段FH的长度；

【拓展延伸】(3)在（2）的条件下，连接BH并延长交AC于点M，求的值

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】y（x+3）（x-3）

10.【答案】x=1

11.【答案】1

12.【答案】6（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】1

15.【答案】-5

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】20＜a＜或a＜-4

19.【答案】【小题1】

=

=

=【小题2】，

解不等式①，得x≥-2，

解不等式②，得x＜1，

所以不等式组的解集是-2≤x＜1

20.【答案】【小题1】设A，B两款帆布袋的单价分别为x元，y元，

由题意得：，

解得：，

∴A，B两款帆布袋的单价分别为8元和5元【小题2】设购买A款帆布袋m个，则购买B款帆布袋（12-m）个，设总费用为w元，

∴w=8m+5（12-m）=3m+60，

∵3＞0，

∴w随m的增大而增大．

∵购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的，

∴m，

∴m≥4且m为正整数，

∴当m=4时，w有最小值，最小值为3×4+60=72，

此时12-m=12-4=8，

∴购买A，B两款帆布袋分别为4个和8个时，总费用最低，最低费用为72元

21.【答案】72°

320人

22.【答案】凉亭顶点A到地面的距离约为3.2m．

23.【答案】【小题1】证明：如图，连接OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠OAC+∠OCB=90°，

∵∠BCP=∠A，

∴∠BCP+∠OCB=90°，

∴∠OCP=90°，即OC⊥CP，

∵OC为半径，

∴CP是⊙O的切线【小题2】解：∵∠P=∠P，∠BCP=∠A，

∴△PCB∽△PAC，

∴，

∵tan∠PCB=，

∴tan∠PCB=tan∠OAC==，

∴=，

∵PB=，

∴PC=2PB=2，

∴AP=2PC=4，

∴AB=AP-PB=3，

∴OC=OA=OB=AB=，

∴PO=OB+PB=，

∵BD是PC的垂线，即BD⊥PC．

∴∠BDP=90°，

∴∠OCP=∠BDP，

∵∠P=∠P，

∴△PDB∽△PCO，

∴，即=，

∴DB=，

如图，连接AE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠E=90°，

∴∠E=∠BDP，

∵∠ABE=∠PBD，

∴△ABE∽△PBD，

∴，

∴=，

∴BE=，

∴DE=DB+BE=+=，

∴⊙O的半径为，DE的长为

24.【答案】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n-3）两点．

∴，

解得，

（2）①由（1）知，A（4，2），

设直线OA的解析式为y=ax（a≠0），则2=4a，

∴a=，

∴直线OA的解析式为y=，

由（1）知反比例函数的解析式为y=，

设C（m，），过点C作CH⊥x轴与OA交于点H，

则H（m，），

∴CH=，

∵s△ACO=6，

∴，

解得m=-8（舍去），m=2，

∴C（2，4），

∵将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，

设直线CD的解析式为y=，

将C（2，4）代入y=得4=1+c，

∴c=3，

∴直线CD解析式为y=；

②设C（m，），

当∠CAM=90°时，过点A作GH⊥x轴，MH⊥GH于H，CG⊥HG于G，

∴CG=4-m，AG=-2，

∵∠CAG+MAH=90°，∠CAG+∠ACG=90°，

∴∠ACG=∠MAH，

∵∠G=∠H，

∴△ACG∽△MAH，

∴，

∴，

解得m=1或4，

∵m≠4，

∴C（1，8），

此时Q（-7，4），

当∠ACM=90°时，则OC=OA，

∴m2+=20，

解得m=2或4（负值舍去），

∵m≠4，

∴C（2，4），

此时Q（-2，-4），

根据题意知∠CMA≠90°，

综上：Q（-7，4）或（-2，-4）．

25.【答案】【小题1】令y=0，则0=a（x2-2mx-3m2），

解得x1=-m,x2=3m,

∴点A的横坐标为-m,点B的横坐标为3m【小题2】当a=1，m=1时，y=x2-2x-3，

当y=0时，0=x2-2x-3，

解得x1=-1，x2=3，

∴点A（-1，0），点B（3，0），

当x=0时，y=-3，

∴点C（0，-3），

∴OB=OC=3，

连接AC，AB，

∵∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACP=∠ABC=45°，

如图1，过点A作AD⊥AC，使得AD=AC，延长线段CD交抛物线于点P，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AOC=∠DEA=90°，

∵∠DAE+∠CAO=∠DAC=90°，∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠DAE=∠ACO，

在△DAE和△ACO中，

，

∴△DAE≌△ACO（AAS），

∴AE=OC=3，DE=AO=1，

∴点D（2，1），

设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C，点D的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线CD的解析式为y=2x-3，

联立得：，

解得：或，

∴点P（4，5）【小题3】为定值；理由如下：

由（1）得，点A（-m,0），点B（3m,0），

如图2，过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DH∥ON，

∴△HDB∽△ONB，

∴．

∵NB=3ND，

∴，

∴，

∴点H的坐标为（m,0）．

将x=m代入抛物线的解析式y=a（x2-2mx-3m2）得：y=-4am2，

∴点D的坐标为（m,-4am2），则N（0，-6am2）．

设直线AN的解析式为y=kx+b,将点A和点N的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线AN的解析式为y=-6amx-6am2．

∵am=1，

∴直线AN的解析式为y=-6x-6m,

联立得：，

解得：x1