2025-2026学年重庆市两江新区实验中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市两江新区实验中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是正分数的是（）A. B.-2 C.0 D.2.如图，这个几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列调查中，适用抽样调查的是（）A.企业招聘，对应聘人员进行面试

B.检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况

C.调查某种蓝莓的甜度情况

D.了解某班学生的视力情况4.如图△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB=BE，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：45.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5朵太阳花，第②个图中有9朵太阳花，第③个图中有13朵太阳花，第④个图中有17朵太阳花…按照这一规律，则第⑧个图中太阳花的个数是（）

A.21 B.25 C.29 D.336.根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为74220000盎司（1盎司≈31.1035克）较1月末增加30000盎司，数据74220000用科学记数法表示为（）A.74.22×106 B.7.422×108 C.7.422×107 D.0.7422×1087.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A.

B.

C.

D.8.某商品原价400元，连续两次降价后售价为256元，若每次降价率相同，则每次降价率为（）A.10% B.15% C.20% D.25%9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，连接BE，作EF⊥BE交∠CBE的角平分线于点F，交CD于点H，连接CE交BF于点M.若BE=4EH，则CM的长度为（）A.

B.

C.

D.

10.已知整式，其中n,an-1，…，a1=2，a0为自然数，an为正整数，且满足n+max（an，an-1，…，a0）=4，其中max（an，an-1，…，a0）表示an，an-1，…，a0中最大的数.下列说法：

①满足条件的整式M中所有单项式的和为2x2+3x+4；

②所有满足条件的整式M中，共有7个二次三项式；

③满足条件的整式M共有27个.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.小明五一节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是

.12.已知实数，则m的整数部分为

.13.如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=32°，则∠AEF的度数是

.

14.若实数x、y同时满足x-2|y|=4，|x|-2y=6，则（x+2y）2y=

.15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，点E为AC的中点，连接DE.过点C作⊙O的切线，切点为F.连接DF，AF.点H为圆O上一点，且，连接FH，交AB于点G.若，，则FH的长度为

.16.对于任意一个四位数m,若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数m为“大双数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1632，∵1+6-（3+2）=2，∴1632是“大双数”，F（1632）=1+6+3+2=12；m=6397；m=6397，∵6+3-（9+7）=-7≠2，∴6397不是“大双数”.若与都是“大双数”，且，则“大双数”是

；已知M，N均为“大双数”，其中M=2000a+100b+10c+d,N=1000x+300b+40-d,（1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a,b,c,d,x是整数），已知F（M）+F（N）-2能被6整除，且为整数，则满足条件的M的最大值与最小值之差为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.求不等式组的整数解．18.2026年3月28日和3月29日，中国摩托车品牌“张雪机车”在2026年世界超级摩托车锦标赛（WSBK）中实现两回合夺冠，这是中国摩托车品牌首次在WSBK顶级赛事中夺冠．张雪机车的崛起对整个摩托车行业产生了积极的影响．某经销商计划购进甲、乙两种型号的摩托车进行销售(1)若购进甲型摩托车3台，乙型摩托车2台，共耗资21万元；若购进甲型摩托车2台，乙型摩托车5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号摩托车的进价各是多少万元？(2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的摩托车各投入40万元分别进行采购，因技术升级，甲型摩托车的进价每台降低10a万元，乙型摩托车的进价每台降低8a万元．则所购甲型摩托车的数量是所购乙型摩托车的数量的，求a的值四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE.

（1）用尺规完成基本作图：作∠BCF=∠EAD，交线段BD于点F，连接AF，CE（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，求证：四边形AFCE是平行四边形，请根据以下思路完成填空：

证：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴①______，

在△CFB和△AED中，

，

∴△CFB≌△AED（ASA），

∴②______，∠BFC=∠DEA，

∵∠BFC+∠CFE=180°，③______，

∴∠AEF=∠CFE，

∴④______，

∴四边形AFCE是平行四边形.20.(本小题10分)

学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70），下面给出了部分信息：

七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89

八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94

七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表年级七年级八年级平均数8282中位数a83众数78b(1)上述图表中，a=

，b=

，m=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）(3)若该校七年级有700人，八年级有620人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”的总人数21.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.22.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，动点P以每秒1个单位的速度从点E沿折线E→B→A运动，同时动点Q以每秒2个单位的速度沿折线A→D→C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接EP，EQ，PQ．设运动时间为x秒（0＜x＜5），△PQE的面积为y1，△ABE的面积与点P的运动路程之比为y2(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并根据图象分别写出函数y1，y2的一条性质(3)结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23.(本小题10分)

某中学组织学生到高新产业园进行研学活动.如图，学生到达产业园大门A处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往E区（人工智能与大数据平台区）集合.B区（新能源装备区）位于大门A的正北方400米，C区（机器人与智能装备区）位于B区的北偏东60°方向且距离B区400米处，D区（智慧医疗区）在大门A的正东方且在C区的正南方.E区在C区的南偏东75°方向，且位于D区的北偏东45°方向.（参考数据：，，）

（1）求D区与E区之间的距离.（结果精确到个位）

（2）已知第一组学生沿线路①A-B-C-E参观体验，第二组学生沿线路②A-D-E参观体验.两组学生分别参观完C区和D区后，同时以相同的速度前往E区参观、体验，当两组学生在前往E区的途中，大数据平台检测到两组学生之间的连线垂直于CE时，产业园智慧喷泉系统将自动开启，为两组学生送上欢迎水雾，请问，当两组学生之间距离多远时，喷泉将自动开启？24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B（4，0）两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为直线.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BC，点P是BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，作PH⊥x轴于点H，交BC于点F，点M，N是直线AC上的两个动点（点M在点N的上方），且，连接BM，PN.当取得最大值时，求此时点P的坐标以及PN+BM的最小值；

（3）在（2）问中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点P的对应点为点P1，点P1关于新抛物线对称轴的对称点为点Q，点K为新抛物线y′上一动点，当∠KQB+∠ABQ=45°时，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出其中一个点的求解过程.

25.(本小题10分)

在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点K为直线AC上一点．

(1)如图1，若K在线段AC上，AK=3CK，连接BK，将BK绕点B顺时针旋转90°至BT，连接AT，CT，若，求CT的长度(2)如图2，若K为AC的中点，点D，G分别为BC，AB延长线上的点，连接DK，GK，满足DK⊥GK，连接DG与AC的延长线交于点F，点E为AC上一点，连接BE，满足∠BEF=∠EFG．用等式表示线段DF，BE，FG之间的数量关系并证明(3)如图3，若AB=6，将BK绕点B逆时针旋转45°至BP，当CP取到最小值时，在直线BK上取一点Q，连接AQ，将△AQK沿AQ翻折至△AQM，点K的对应点为点M，点N为直线BC上一点，连接MN，当取得最小值时，请直接写出此时△MNP的面积

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】58°

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】61235804

17.【答案】解：，

∵由①得：x≥-1，

由②得：x＜2，

∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，

∴不等式组的整数解是-1、0、1．

18.【答案】【小题1】设甲、乙两种型号摩托车每台的进价分别为x、y万元，

根据题意得：，

解得：，

答：甲型摩托车每台的进价为5万元，乙型摩托车每台的进价为3万元【小题2】，

解得：，

检验：当时，（5-10a）（3-8a）≠0，

∴是原分式方程的解且符合题意．

答：若公司对甲、乙两种型号的摩托车各投入40万元分别进行采购，a的值为

19.【答案】如图，∠BCF即为所求；

在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴①∠ADB=∠CBF，

在△CFB和△AED中，

，

∴△CFB≌△AED（ASA），

∴②CF=AE，∠BFC=∠DEA，

∵∠BFC+∠CFE=180°，∠AED+∠AEB=180°，

∴∠AEF=∠CFE，

∴④AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

故答案为：∠ADB=∠CBF，CF=AE，∠AED+∠AEB=180°，AE∥CF

20.【答案】【小题1】81.58630【小题2】八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下：

七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高【小题3】估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数为（人）

21.【答案】；-8．

22.【答案】【小题1】∵在矩形ABCD中，点E为BC的中点，AB=4，BC=6，

∴BE=CE=3，AD=BC=6，AB=CD=4，∠B=∠D=∠C=∠BAD=90°，

依题意，当点Q到达点D时，用时6÷2=3（s），

当点P到达点B时，用时3÷1=3（s），

当3＜x＜5时，点Q在CD上运动，点P在AB上运动，此时如图，

∴AD+DQ=2x,PB+BE=x,

∴DQ=2x-6，PB=x-3，

∴CQ=CD-DQ=4-（2x-6）=10-2x,

∴y1=S梯形PBCQ-S△PBE-S△ECQ

=

=

=，

∵，

∴，

当0＜x≤3时，点Q在AD上运动，点P在EB上运动，此时如图，

∴PE=x,

∴；

综上，，【小题2】y1，y2的图象如图所示：

y1性质：当0＜x≤3时，y1随x增大而增大，当3＜x＜5时，y1随x增大而减小；

y2性质：当0＜x＜5时，y2随x增大而减小；（答案不唯一）【小题3】由y1=y2，得，

则（负值舍去），

由图可知y1≥y2时x的取值范围即y1的图象在y2的图象上方时自变量x的取值范围，包括交点；

由图可知1.7≤x＜5

23.【答案】D区与E区之间的距离668米

当两组学生之间距离米时，喷泉将自动开启

24.【答案】

P（3，3），PN+BM的最小值

符合条件的点K的坐标为或

25.【答案】【小题1】∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC+∠BCA=90°，，

∵点K在线段AC上，AK=3CK，

∴，

由旋转可得BK=BT，∠KBT=90°，

∴∠ABT=90°-∠ABK=∠CBK，

在△ABT和△CBK中，

，

∴△ABT≌△CBK（SAS），

∴AT=CK=2，∠BAT=∠BCK，

∴∠CAT=∠BAC+∠BAT=∠BAC+∠BCK=90°，

∴【小题2】若K为AC的中点，点D，G分别为BC，AB延长线上的点，用等式表示线段DF，BE，FG之间的数量关系：DF+BE=FG，

证明：连接BK，延长FG与EB的延长线交于点M，在BE延长线上截取BN=DF，

∵K是AC中点，∠ABC=90°，

∴，

∴∠BKC=90°，∠BCK=∠CBK=45°，

∴∠DCK=∠KBG=135°，

∵DK⊥GK，

∴∠DKG=90°，

∴∠DKG-∠CKG=∠CKB-∠CKG，即∠DKC=∠GKB，

在△DKC和△GKB中，

，

∴△DKC≌△GKB（ASA），

∴CD=BG，

设∠BEF=∠EFG=α，

∴∠M=180°-2α，∠CDF=∠ABE=∠GBN=α-45°，

在△CDF和△GBN中，

，

∴△CDF≌△GBN（SAS），

∴∠BNG=∠CFD=180°-α，

∴∠GNM=∠NGM=α，

又∵∠BEF=∠EFG，

∴ME=MF，MN=MG，

∴ME-MN=MF-MG，

∴EN=FG，

∴DF+BE=BN+B