福建省厦门市海沧区北附学校2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市海沧区北附学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.π D.3.142.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同位角相等

C.同旁内角互补 D.平行于同一直线的两直线平行3.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在

（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（）

A.点A表示的数可能是 B.点B表示的数可能是

C.点C表示的数可能是 D.点D表示的数可能是5.如图，在一张长方形桌面ABCD上放置了两张如图所示的直角三角形纸片EFG和EHG，量得EF=43cm,EH=40cm,则桌面的宽AB（AB=EG）不可能是（）A.39.5cm

B.40.5cm

C.41.5cm

D.42.5cm6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC=114°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（）A.114° B.144° C.146° D.156°7.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（）

A. B. C. D.8.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.6种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为：

.10.将点（-2，3）向右平移5个单位长度后得到对应点的坐标是

.11.点M（2，-3）到x轴的距离是

．12.如图，四条直线相交，量得∠1=79°，∠2=80°，∠3=80°，则∠4的度数为

.

13.如图，是我校足球比赛场上的精彩瞬间，边路球员在距对方守门员约5m的点A处起脚射门，足球被守门员在点B原地飞身扑出底线.则球员在守门员的

方向距离约5m处.14.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是

时，直线MN与直线OC互相平行.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。15.计算：(1)

(2)

16.解方程组：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

求下列各式中x的值.

（1）4x2=25；

（2）（x-1）3=27.18.(本小题5分)

如图，AD∥BC，∠D=100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．19.(本小题5分)

某公司有A，B两队挖掘机共120辆.现因工作需要从A队调30辆支援B队完成某项作业，这时B队挖掘机的数量正好是A队挖掘机数量的2倍.问A，B两队原来各有挖掘机多少辆？20.(本小题14分)

如图，A（-2，1）、B（-3，-2）、C（1，-2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1．

（2）写出平移后三个点的坐标A1______，B1______，C1______．

（3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为______．21.(本小题14分)

小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y=7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法.

（1）请按照小智的解法解出这个方程组；

（2）用整体代入法解方程组.22.(本小题20分)

阅读下面的文字并解答问题：我们已经知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能被全部写出来.那么，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分.因为的整数部分是2，所以用来表示的小数部分.数学兴趣小组的同学掌握了一种用几何图形求的近似值的方法，过程如下：

∵面积为5的正方形的边长是且，

∴设，其中0＜x＜1，画出示意图，如图把面积为5的正方形进行分割.根据示意图，可得图中正方形的面积.

又∵S正方形=5，

∴22+2×2x+x2=5，即4+4x+x2=5，

由于x2的值很小，可以忽略不计.

∴4+4x≈5，解得：x≈0.25，

∴.

（1）的整数部分是

______，小数部分是

______；

（2）仿照上述方法，探究的近似值（保留两位小数）.

（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）23.(本小题20分)

一副三角板ABC，DEF按如图1方式摆放，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠DEF=60°，∠EFD=30°，直线a∥b.点A在直线a上，点B，点C与点D均在直线b上，DE∥AC，EF与直线a交于点P．

(1)求∠FDC的度数(2)连接CE，CG为∠ECD的角平分线．

①如图2，当点F在CG上，证明：∠ACE-2∠CFD=45°；

②将三角板DEF沿着直线b平移，记∠ECA=α（0＜α＜105°），若射线CG与直线EF交于点Q且夹角为β（0＜β＜90°），探究在平移过程中α与β的关系

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】y=2-2x

10.【答案】（3，3）

11.【答案】3

12.【答案】101°

13.【答案】南偏西50°

14.【答案】75°或105°

15.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

16.【答案】【小题1】

把①代入②，得3x-2（2x-3）=6，

去括号，得3x-4x+6=6，

移项、合并同类项，得-x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①，得y=2×0-3=-3，

∴方程组的解为【小题2】，

②×2+③，得7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入②得2×2-y=5，

解得：y=-1，

∴方程组的解为

17.【答案】（1）4x2=25，

2x=±5，

x=±2.5；

（2）（x-1）3=27，

x-1=3，

x=4．

18.【答案】解：∵AD∥BC，∠D=100°，

∴∠BCD=180°-∠D=180°-100°=80°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠BCD=×80°=40°，

又∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=40°．

19.【答案】A队原来有挖掘机70辆，B队原来有挖掘机50辆．

20.【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（0，4），B1（-1，1），C1

（3，1）；

（3）（0，-2）．

21.【答案】

22.【答案】解：（1）7，-7；

（2）如图，设=7+x,其中0＜x＜1，如图所示：如图把面积为59的正方形进行分割．根据示意图，可得图中大正方形的面积S=（7+x）2=59，

即72+2×7x+x2=59，

也就是49+14x+x2=59，

由于x2的值很小，可以忽略不计．

∴49+14x≈59，

解得：x≈0.71，

∴≈7.71．

23.【答案】【小题1】解：∵∠ACB=45°，DE∥AC，

∴∠EDC=∠ACB=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠FDC=∠CDE+∠EDF=135°【小题2】①证明：如图，

∵∠ACB=45°，

∴∠ACD=135°，

∵DE∥AC，

∴∠EDM=∠ACD=135°，

∵∠EDF=90°，

∴∠FDM=45°；

设∠FCD=x,

∵CG平分∠ECD，

∴∠ECF=∠FCD=x,

∴∠ACE=135°-∠ECD=135°-2x,

又∠FCD+∠CFD=∠FDM，

∴∠FCD=∠FDM-∠CFD=45°-∠CFD，

∴∠ACE=135°-2（45°-∠CFD）=135°-90°+2∠CFD=45°+2∠CFD，

∴∠ACE