甘肃省定西市安定区2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市安定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.一组数据5，-1，3，5的众数是（）A.-1 B.5 C.2 D.33.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，1cm，cm

C.5cm，12cm，14cm D.cm，cm，cm4.如图，在▱ABCD中，AC=8，则AO的长为（）A.2

B.4

C.6

D.85.如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（）A.1

B.2

C.

D.6.下列运算正确的是（）A. B.3-=3 C.×= D.=47.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1=4，S3=16，则S2=（）

A.20

B.12

C.2

D.28.如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是（）A.60分 B.70分 C.75分 D.80分9.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A. B.

C. D.10.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.将正比例函数y＝－2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是

．12.甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2=1.4，S乙2=0.85，则在本次训练中，运动员

的成绩更稳定．13.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=

．

14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为

．

15.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是______．

​16.观察下列等式：①=2，②=3，③=4…，找出其中规律，并将第10个等式写出来

．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：+（-2）-（）2.18.(本小题8分)

先化简，再求值：2（a+）（a-）-a（a-6）+6，其中a=-1.19.(本小题6分)

如图，已知在▱ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE交AB延长线于F.求证：CD=BF.20.(本小题7分)

一次函数CD：y=-x+b与一次函数AB：y=2x+6，都经过点B（a,4）(1)求直线CD的解析式(2)求四边形ABDO的面积21.(本小题8分)

如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE=

（1）求AC、CE的长；

（2）求证：∠ACE=90°．22.(本小题8分)

如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．

求：（1）FC的长；

（2）EF的长．23.(本小题8分)

某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

（1）他们一共抽查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？24.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．25.(本小题12分)

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A，B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表（表中“元/吨.千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）.路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）当甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】y=-2x+3

12.【答案】乙

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】65°

16.【答案】=11

17.【答案】解：原式=2+2-2-3

=-1．

18.【答案】解：原式=2（a2-3）-a2+6a+6

=2a2-6-a2+6a+6

=a2+6a

把a=-1代入，得，

原式=（-1）2+6（-1）

=4-3．

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C=∠EBF．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

在△CDE和△BFE中：

，

∴△CDE≌△BFE（ASA），

∴CD=BF．

20.【答案】【小题1】把B（a,4）代入y=2x+6，得4=2a+6，

∴a=-1，

∴B（-1，4），

将B（-1，4）代入y=-x+b,得4=1+b,

∴b=3，

∴y=-x+3【小题2】把y=0代入y=2x+6，得0=2x+6，

∴x=-3，

∴A（-3，0），

把y=0代入y=-x+3，得0=-x+3，

∴x=3，

∴C（3，0），

把x=0代入y=-x+3，得y=0+3=3，

∴D（0，3）

∴AC=3-（-3）=6，OC=3，OA=3，OD=3，

∴

21【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，

∴AC．

∵在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6，DE=4，

∴CE；

（2）证明：∵AC，CE，AE，

∴AE2=AC2+CE2，

∴∠ACE=90°．

22.【答案】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，

在Rt△ABF中，∵AB=8，

∴BF=6cm，

∴FC=BC-BF=10-6=4cm．

（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，

则在Rt△EFC中，（8-x）2+42=x2，

解得x=5，

即EF的长为5cm．

23.【答案】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．

∴5x+8x=39，

∴x=3，

∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人）．

（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．

所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．

（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×1500=23864（元）．

24.【答案】证明：（1）∵AF∥DC，

∴∠AFE=∠DCE，

又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC；

（2）矩形．

由（1），有AF=DC且AF∥DC，

∴四边形AFDC是平行四边形，

又∵AD=CF，

∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

25.【答案】解：（1）依题意有：设甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨，

则，

解得0≤x≤70，

∴y=12×20x+10×25×（100-x）+12×15