新疆多校2025-2026学年高二（上）期末数学试卷 （含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆多校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若直线3x-y=0与直线x+ay-11=0平行，则a=（）A. B. C.-3 D.32.若数列{an}的前n项和，则a2=（）A.2 B.4 C.6 D.83.若抛物线C：x2=4y上的点P到焦点F的距离为13，则点P的纵坐标为（）A.13 B.12 C.11 D.104.若等比数列{an}的公比为q,则“”是“{an}是递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在四面体ABCD中，E，F分别为棱CD，BC的中点，则=（）A. B. C. D.6.设P为双曲线C：的右支上一点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且|PF1|=|F1F2|，若O为坐标原点，N为线段PF1的中点，则|ON|=（）A. B. C. D.17.已知数列{an+bn}是等差数列，数列{an-bn}是等比数列，且a1=2，b1=0，a2=，则a99=（）A.298+148 B.299+148 C.299+147 D.298+1478.已知直线l：ax+（1-2a）y-1=0与圆O：x2+y2=8交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知双曲线C1：，C2：，C3：，则（）A.C1与C2的实轴长相等 B.C2与C3的焦点相同

C.C1与C2的离心率相等 D.C1与C3的焦距相等10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＞0，S11＜0，则（）A.a4+a8＞0 B.公差d＜0 C.S6是Sn中的最大值 D.a4+a8＜011.已知曲线，点，，，，D（0，2），M，N为C上关于y轴对称的两点，则（）A.C由两个离心率相等的椭圆组成

B.经过点A1的直线与C有4个公共点

C.存在四个点P，使得||PA1|+|PA2|-4|+||PB1|+|PB2|-4|=0

D.当△DMN为正三角形时，点D到直线MN的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为

cm.13.若点（2n,0）（n∈N*）到双曲线x2-y2=1的一条渐近线的距离为an，则数列{an}的前n项和Sn=

.14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AA1=2，P是线段AB1上的一动点，则点P到直线BC1的距离的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在等差数列{an}中，a2=5，a5=11，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知椭圆的离心率是是椭圆C的一个焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，是线段AB的中点，求直线l的方程.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=4，AD=2，E，F分别为PB，PD的中点.

（1）证明：EF⊥PC.

（2）求平面EFC与平面PAB夹角的余弦值.18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且.

（1）若q=2，求a3，a4；

（2）求{an}的通项公式（用n和q表示）；

（3）设{an}的前n项和为Sn，若q≠1，求Sn（用n和q表示）.19.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=mx的准线方程为2x+1=0.

（1）求C的方程.

（2）过点（0，-1）且斜率为k的直线l与C交于A，B两个不同的点，O为坐标原点.

（ⅰ）求k的取值范围；

（ⅱ）若k＞m,求的取值范围；

（ⅲ）过点A作x轴的垂线，交直线OB于点D，证明：线段AD的中点在一条定直线上.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】15

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】在等差数列{an}中，a2=5，a5=11，

设等差数列{an}的公差为d,

则3d=a5-a2=6，故d=2，

则数列{an}的通项公式为an=a2+（n-2）d=2n+1

，

故数列{bn}的前n项和

=

16.【答案】

17.【答案】证明：因为底面ABCD是正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，

因此AP，AD，AB两两互相垂直，

故以点A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

如图所示：

因为PA=4，AD=2，ABCD是正方形，E，F分别为PB，PD的中点，

因此A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，4），

又E，F分别为PB，PD的中点，因此E（1，0，2），F（0，1，2），

因此，

由，因此EF⊥PC

18.【答案】因为a1=1，a2=2，且，

所以当q=2时，，

当n为偶数时，，

因为，所以，

又a2=2，所以当n为偶数时，，

当n为奇数时，，

因为，所以，

又a1=1，所以当n为奇数时，，

综上所述：

当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an

=（a1+a3+…+an-1）+（a2+a4+…+an），

其中a1+a3+…+an-1是以首项为a1=1，公比为q的等比数列的前项的和，

a2+a4+…+an是以首项为a2=2，公比为q的等比数列的前项的和，

所以；

当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an

=（a1+a3+…+an）+（a2+a4+…+an-1），

其中a1+a3+…+an是以首项为a1=1，公比为q的等比数列的前项的和，

a2+a4+…+an-1是以首项为a2=2，公比为q的等比数列的前项的