云南省昭通市昭阳区2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市昭阳区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A∩B=（）A.{-2，1} B.{-2，2} C.{1，2} D.{2，3}2.“”是“lga＞lgb”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，内角A，B，C满足sinC-3sin（B-A）=0，且tanB＜4，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.15.函数f（x）=loga（4x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象定点A（m,n），若对任意正数x,y,都有mx+ny=3，则的最小值为（）A.4 B.2 C. D.16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则函数y=f（x）+f（2-x）的定义域为（）A.（-2，2） B.（0，2） C.（0，2] D.[0，2]7.若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A.lgx•lgy=lgx+lgy B.lgx2=（lgx）2

C. D.8.函数f（x）=ln（x+1）+的定义域为（）A.（-1，+∞） B.（-1，2）∪（2，+∞）

C.[-1，2）∪（2，+∞） D.（-1，2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x-2）+f（x+2）=0，当x＞0时，，则下列说法正确的是（）A.函数f（x）在上单调递减

B.若函数f（x）在（0，p）内f（x）＜1恒成立，则

C.对任意实数k,方程f（x）-kx=0至多有6个解

D.方程f（x）=m（m＞0）有4个解，分别为x1，x2，x3，x4，则10.若函数，则下列结论正确的是（）A.f（x）的值域为[-2，2]

B.f（x）在上单调递增

C.f（x）的图象关于点对称

D.若方程在[0，α]上有2个不同的实数解，则α的取值范围为11.已知函数.则能够使得y=sinx变成函数f（x）的变换为（）A.先横坐标变为原来的，再向左平移

B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C.先向左平移，再横坐标变为原来的

D.先向右平移，再横坐标变为原来的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则该扇形所在圆的半径是

cm.13.已知x＞0，不等式x2+mx+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是

.14.已知函数f(x)=lnx+x，g(x)=ex+x，若f(a)=g(b)，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|（x+4）（x-2）≥0}，B={x|-1≤x≤3}.

（1）求∁RA，（∁RA）∩B；

（2）若C={x|m-5≤x≤2m-1}，且B∪C=C，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=acosx+2sin2x.

（1）证明：f（x）是偶函数.

（2）若，求f（x）在[-π，π]上的零点.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}.

（1）若x∈[1，4]时，f（x）的最大值为6，求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=-（3a-1）x+3a-1，解关于x的不等式f（x）＞g（x）.18.(本小题17分)

设定义在A上的函数f（x）和定义在B上的函数g（x），对任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f（x1）=kg（x2）（k为非零常数）恒成立，则称f（x）与g（x）为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值.

（1）若函数，判断f（x）与g（x）是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由；

（2）若函数，f（x）与g（x）是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围；

（3）若函数，且f（x）与g（x）是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围.19.(本小题17分)

已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元.记该企业生产x（x∈N*）台设备需要投入的总成本为S（x）（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完.

（1）求利润f（x）（单位：万元）关于生产台数x的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润=销售额-成本）；

（2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】{m|m＞-2}

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）因为A={x|x≤-4或x≥2}，

所以∁RA={x|-4＜x＜2}，

B={x|-1≤x≤3}．

所以（∁RA）∩B={x|-1≤x＜2}；

（2）因C={x|m-5≤x≤2m-1}，

由B∪C=C，可得B⊆C，则C≠∅，

B={x|-1≤x≤3}．

所以，解得2≤m≤4，

则实数m的取值范围为[2，4]．

16.【答案】解：（1）证明：函数f（x）=acosx+2sin2x,

其定义域为R，有f（-x）=acos（-x）+2sin2（-x）=acosx+2sin2x=f（x），

则f（x）为偶函数；

（2）若，即acos+2sin2=+=3，解可得a=3，

故f（x）=3cosx+2sin2x=-2cos2x+3cosx+2，

若f（x）=0，即-2cos2x+3cosx+2=0，解可得cosx=-或cosx=2（舍），

又由x∈[-π，π]，则x=±，

即f（x）在[-π，π]上的零点为±．

17.【答案】解：（1）因为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

由题意得f（x）=a（x-1）（x-3），且a＞0，

所以f（x）在[1，4]上是先单调递减后单调递增，对称轴为x=2，

所以f（x）max=f（4）=3a=6，故a=2，

所以f（x）=2x2-8x+6；

（2）因为1和3是方程ax2+bx+c=0的两根，

所以1+3=-，1×3=，

即b=-4a,c=3a,a＞0，

因为f（x）＞g（x），

所以ax2-4ax+3a＞-（3a-1）x+3a-1，

即ax2-（a+1）x+1＞0，

所以a（x-）（x-1）＞0，

当a=1时，解得x≠1，

当a＞1时，解得x＞1或x＜，

当0＜a＜1时，解得x＜1或x＞，

综上，a=1时，解集为{x|x≠1}，

当a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}，

当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞​​​​​​​}．

18.【答案】f（x）与g（x）不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合；

；

（-∞，-3]∪[2，+∞）

19.【答案】解：（1）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元，

记该企业生产x（x∈N*）台设备需要投入的总成本为S（x）（单位：万元），且，

假设生产的设备全部都能售完，

当0＜x≤40（x∈N*）时，f（x）=80x-（x2+20x+400）=-x2+60x-400；

当40＜x≤70（x∈N*）时，；

综上，利润f（x）（单位：万元）关于生产台数x的函数解析式为，

当x=20台时，f（20）=-202+60×20-400=400万元，

所以该企业生产20台该设备时，所获利润为400万元；

（2）当0＜x≤40（x∈N*