2025-2026学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（）A.2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,7cm C.5cm,6cm,7cm D.2cm,2cm,5cm2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中，错误的是（）A.若a=b,则a-2=b-2 B.若2a=6b,则a=3b

C.若a＞b,则-3a＞-3b D.若a＞b,则a-1＞b-14.小玲家计划装修房屋，已选定一种正八边形地砖，若要将地面铺满，小玲应再选用下列哪种形状的地砖（）A.正三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.正方形5.不等式3x-2≤1的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.6.若关于x的方程8-2m=2（1-x）与方程2x-3=-x的解相同，则m的值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-47.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（）A.25°

B.45°

C.50°

D.60°8.内江某蜜饯厂制作枇杷蜜饯和芒果蜜饯，制作1盒枇杷蜜饯需要原料4千克，制作1盒芒果蜜饯需要原料3千克，现有原料750千克，恰好制作两种蜜饯共200盒，设制作枇杷蜜饯x盒，芒果蜜饯y盒，下列方程组正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°

B.360°

C.540°

D.720°10.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.9＜a≤11 B.9≤a＜11 C.11＜a≤13 D.11≤a＜1311.若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（）A. B. C. D.12.如图，已知∠AOB=30°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，β-α=（）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y,则y=

.14.已知|x+3y+3|+（x-y-1）2=0，则（x+y）2026=

.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CA于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线BP交AC于点D.则∠BDC的度数为

.

16.如图，△ABC以2cm/s的速度沿着射线BA向左平移，平移4s后得到△DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.若，则AB的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解方程或不等式组：(1)解方程：3（x-1）=2（x-1）+1(2)解不等式组：

18.根据以下素材，探索完成任务．【材料准备】材

料

准

备材料1

采购物资校园艺术节即将来临，手工社团计划制作手工作品开展义卖．社团购进长方形卡纸100张，每张进价13元；

单张卡纸尺寸：长100cm,宽80cm；材料2

（制作无盖盒身）取1张卡纸按图①裁剪，四角裁去4个全等的小正方形，剩余部分折叠为无盖长方体盒身；

成品盒身底面长60cm、宽40cm；

1张卡纸仅产出1个盒身；

（制作盒盖）取1张卡纸按图②裁剪，灰色阴影部分为余料；

1张卡纸恰好产出2个盒盖；

1张卡纸裁剪产生1份余料，1份余料可加工1枚书签；材料3售卖标准1套礼盒=1个盒身+1个盒盖，每套售价25元；

无法配对盒盖的多余盒身，作为简易收纳盒售卖，每个售价12元；书签每枚售价4元．问题解决：(1)任务1：根据图①的尺寸信息，求出无盖盒身的高度（列方程求解）(2)任务2：设用n张卡纸裁剪制作盒身，其余卡纸裁剪制作盒盖（卡纸无剩余）．最终制成简易收纳盒若干，但数量不足10个，求这100张卡纸有哪几种分配方案？(3)任务3：在任务2的条件下，将制作盒盖所产生的余料全部制成书签出售．应如何分配卡纸，才能使手工作品全部售出后获得的总利润最大，求出此时的分配方案及最大利润四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在方格图中，小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、O都在格点上，直线l经过点O(1)作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称(2)作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，并判断△A2B2C2与△A1B1C1形成

关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空）(3)求△ABC的面积20.(本小题9分)

如图，△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O(1)若∠ACB=50°，∠BAD=60°，求∠AEC的度数(2)若BC-AB=3，求△BCF与△BAF的周长之差21.(本小题9分)

已知关于x、y的二元一次方程组，其中k为常数(1)当k=2时，方程组的解为

(2)当x+y＞4时，求k的取值范围(3)试说明无论k取何值，代数式2x-y的值始终不变22.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点E．

(1)如图1，若∠A=70°，求∠E的度数(2)如图2，在（1）的条件下，延长AB至点F，∠DBF的平分线与∠ACD平分线的反向延长线相交于点G，求∠G的度数(3)如图3，若点P为BA的延长线上一动点（不与点A重合），连接PC，∠APC和∠ACP的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，∠Q与∠E是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】3x-5

14.【答案】1

15.【答案】70°

16.【答案】4cm或12cm

17.【答案】【小题1】3（x-1）-2（x-1）=1，

原方程化简可得：

x-1=1，

解得x=2【小题2】解不等式x-2（x-3）≤8得：x≥-2，

解不等式得：x＜5，

∴不等式组的解集为：-2≤x＜5

18.【答案】【小题1】设盒身的高度为xcm,

100-2x=60，

∴x=20，

答：盒身的高度为20cm.【小题2】设用n张卡纸制作盒身，

则，

解得：，

∵n为整数，

∴n可以为：67、68、69，

∴共有3种分配方案，

方案1：用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；

方案2：用68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；

方案3：用69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖【小题3】选择方案1利润为：25×33×2+12×（67-33×2）+4×33-13×100=494（元）；

选择方案2利润为：25×32×2+12×（68-32×2）+4×32-13×100=476（元）；

选择方案3利润为：25×31×2+12×（69-31×2）+4×31-13×100=458（元）；

∵494＞476＞458，

∴用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，销售后获得的利润最大，最大利润为494元

19.【答案】【小题1】如图，即为所求；

【小题2】轴对称【小题3】

20.【答案】【小题1】△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴，

∴∠AEC=∠ABD+∠BCE=55°【小题2】∵BF是△ABC的中线，

∴AF=CF，

∴BC+BF+CF-（AB+AF+BF）=BC-AB=3，

∴△BCF与△BAF的周长之差为3

21.【答案】【小题1】【小题2】，

①-②得：2x+2y=6k-4，

x+y=3k-2，

∵x+y＞4，

∴3k-2＞4，

解得k＞2【小题3】，

①+②得：4x=4k-4，

即x=k-1，③，

把③代入②中，得k-1-y=-k,

∴y=2k-1，

∴2x-y=2（k-1）-（2k-1）=-1，

∴无论k取何值，代数式2x-y的值始终不变

22.【答案】【小题1】∵BE平分∠ABC，CE平分∠A