浙江省杭州十四中凤起校区2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州十四中凤起校区高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点A（m-1，1）和点B（2，n-1）关于原点对称，则m+n的值为（）A.1 B.-1 C.3 D.22.已知=（2，-1，3），=（3，5，-1），则等于（）A.（1，-7，-1） B.（1，-7，7） C.（7，3，5） D.（7，-3，-5）3.已知函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

​​​​​​​A.f（x）在区间（1，4）上单调递增 B.x=7是y=f（x）的极大值点

C.当4＜x＜7时，f（x）＞0 D.f（x）在区间（7，+∞）上单调递减4.已知P是抛物线x2=-y上的动点，则P点到直线l：2x+y-2=0的距离的最小值为（）A. B. C. D.5.数列{an}满足，且S4=45，a2a3=72，则=（）A. B. C. D.6.设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（）A.11 B.12 C.13 D.148.若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x-a）2+（y-b）2=9（a,b∈R）有且仅有2条公切线，则|3a-4b+10|的取值范围为（）A.[0，6） B.（0，6） C.（0，30） D.[0，30）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的有（）A.已知=（2，-3，0），=（1，0，-2），则|-2|=5

B.若{，，}为空间的一个基底，则{，，}可构成空间的另一个基底

C.已知向量=（1，-2，x），=（x,2，1），若x＜2，则＜，＞为钝角

D.点M为平面ABC外一点，N为平面内一点，若，则t=110.已知f（x）=ax2+2lnx,则下列说法正确的是（）A.a≥0时，f（x）有唯一的零点

B.a＜0时，f（x）存在极小值

C.a＜0时，f（x）存在极大值

D.若f（x）＜0，则a的范围为11.对于正整数n,φ（n）是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）.函数φ（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如φ（10）=4（10与1，3，7，9均互质），则（）A.φ（20）=8

B.若p为质数，则数列{φ（pn）}为等比数列

C.数列的前4项和等于

D.∃n∈N*，使得2[φ（3n）+φ（4n）]=φ（5n）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=

．13.在平面直角坐标系xOy中，动点M（x,y）到A（-1，0）、B（1，0）两点的距离的平方和为10，则的取值范围为

.14.设双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，离心率为2，A，B是E右支上两点，且满足，记△F1F2A，△F1F2B的内切圆半径分别为r1，r2，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在中，内角的对边分别为.已知（1）

求的值

（2）

若

，求的面积.16.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AB=AA1=2，AD=DC=1.M，N分别为DD1，B1C1的中点.

（1）求证：D1N∥平面CB1M；

（2）求平面CB1M与平面BB1C1C夹角余弦值.17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2）.

（1）求证：{an+1+2an}是等比数列.

（2）记，求数列{bn}及{an}的通项公式；

（3）设，求|C1|+|C2|+⋯+|Cn|.18.(本小题17分)

已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1.

（1）用a表示出b,c；

（2）若f（x）-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：.19.(本小题17分)

设椭圆C的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知圆Q是以点Q（1，0）为圆心，r（0＜r＜1）为半径的圆，过椭圆C的下顶点B作圆Q的两条切线，这两条切线分别与椭圆C相交于点M，N（异于点B）.设MN直线交y轴于G点.

（ⅰ）设BM，BN直线的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值及G点的坐标.

（ⅱ）设点H（与G点不同）满足：，求证：H在定直线上运动，并求出定直线方程.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】28

13.【答案】[0，]

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵==，

∴cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB，

∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

∴sin（A+B）=2sin（B+C），

∴sinC=2sinA，

∴=2；

（2）由（1）可得c=2a，

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，

∴4=a2+4a2-a2，

解得a=1，则c=2，

∵cosB=，

∴sinB=，

∴S=acsinB=×1×2×=．

16.【答案】证明：取CB1中点P，连接NP，MP，

由N是B1C1的中点，故NP∥CC1且，

由M是DD1的中点，故，且D1M∥CC1，

则有D1M∥NP，D1M=NP，

故四边形D1MPN是平行四边形，故D1N∥MP，

又MP⊂平面CB1M，D1N⊄平面CB1M，

故D1N∥平面CB1M

17.【答案】证明：因为an+1=an+6an-1（n≥2），

所以an+1+2an=3an+6an-1=3（an+2an-1）（n≥2），

又a1=5，a2=5，所以a2+2a1=15，所以an+2an-1≠0（n≥2），

所以数列{an+1+2an}是以15为首项，3为公比的等比数列

bn=-（-2）n；

18.【答案】解：（1）由可得，

则f（1）=a+b+c=0，且f'（1）=a-b=1，

则b=a-1，c=1-2a.

（2）由（1）知，，

令，

则

，

当时，，

若，则g'（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，这与题意不符；

当时，，

若x≥1，则g'（x）≥0，仅当x=1时等号成立，g（x）是增函数，

所以g（x）≥g（1）=0，即f（x）-lnx≥0恒成立，仅当x=1时等号成立，

综上所述，所求a的取值范围为．

（3）由（2）知，当

时，有f（x）≥lnx,（x≥1），

取，有，且当x＞1时，，

令，则

，

即，

即，，⋯，，

将上述n个不等式依次相加得，

两边加，整理得．

19.【答案】

（ⅰ）k1k