2026年河南(高考)数学考试试卷真题答案解析

-2026年河南(高考)数学考试试卷真题答案解析考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：空集是指不包含任何元素的集合。对于A，因为x2+1=0在实数范围内无解，所以A是空集；对于B，正整数集非空；对于C，自然数集非负，所以C是空集；对于D，方程x(2)已知命题p为真，命题q为假，那么命题p→A.真B.假C.无法判断D.与p和q的真假无关答案：B解析：在逻辑中，命题p→q在p为真且(3)函数f(A.(B.(C.RD.{答案：A解析：对数函数f(x)=loga((4)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在x<0A.-B.12C.-D.6答案：B解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。计算f(-2)(5)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是？A.fB.fC.fD.f答案：A解析：奇函数满足f(-x(6)若a>A.aB.aC.1D.log答案：B解析：对于a,b>0，若(7)若x∈0,A.[B.[0C.(D.[答案：B解析：在区间0,π2上，sinx的取值范围是(8)若向量a=(2,3A.-B.1C.-D.2答案：A解析：点乘公式为a·b=(9)等差数列anA.10B.5C.15D.8答案：D解析：代入n=5得a5=3(10)已知直线l1:yA.(B.(C.(D.(答案：B解析：联立求解：2x+1=-12x(11)已知sinx=35，且A.4B.-C.3D.-答案：B解析：sin2x+cos2x=1，代入(12)若a,b∈R，且a+A.7B.8C.9D.10答案：B解析：由a+b=10和a-b=4联立解得a=7，由于(13)若A⊂B且B⊂C，则A.AB.AC.CD.A答案：B解析：若A⊂B且B⊂(14)若f(x)A.3B.logC.3D.1答案：A解析：log2(15)已知sinθ=12，且A.πB.2C.5D.7答案：B解析：sinθ=12时，θ=π6或5(16)若f(x)A.(B.(C.(D.(答案：A解析：若x=1是根，可设f(x)(17)用反证法证明结论“若x2是偶数，则xA.假设x是奇数B.假设x2C.假设x是偶数D.直接证明答案：A解析：反证法一般假设命题的否定为真，因此若结论是“x是偶数”，则要假设x是奇数。故选A。(18)若logab=2，且A.4B.5C.6D.7答案：B解析：loga(19)若f(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：若f(x)=2x+1(20)若函数f(A.(B.[1C.(D.[0答案：B解析：根号的被开方数必须非负，因此x-1≥二、多项选择题（20题）(21)若a和b是互斥事件，则下列叙述正确的是？A.PB.PC.PD.P答案：BCD解析：互斥事件满足P(a∩b)(22)若一个事件发生的概率为0.A.事件一定发生B.事件发生的可能性大于不发生C.事件发生的频率约为40D.三局两胜制中该事件胜率大于40答案：CD解析：一个事件发生的概率为0.4说明其发生的可能性为40%，即频率约为40%。三局两胜制指的是事件发生3次中获胜(23)若x<0，y>A.正数B.0C.负数D.可能为任意实数答案：C解析：若x<0且y>(24)以下说法中，正确的是？A.数列anB.数列anC.数列anD.等差数列的通项为a答案：BD解析：数列an=n2是递增的，而(25)若直线l的斜率为-2，且通过点(A.yB.yC.yD.y答案：A解析：由点斜式y-y1=k(x-x1)(26)设集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A∩B表示A和B的公共部分，即(27)若a=log39，A.2B.3C.1D.1答案：A解析：log39=2，log33=1，因此a+(28)若三棱柱的底面积是6，高为3，则体积为？A.9B.18C.12D.6答案：A解析：体积公式为底面积乘以高，即6×(29)若f(A.[1B.[C.[0D.[答案：B解析：根号的被开方数应非负，所以x+1≥(30)若f(x)A.xB.xC.xD.x答案：C解析：设y=2x+3，解得(31)若函数f(x)满足fA.常数函数B.一次函数C.二次函数D.指数函数答案：B解析：函数满足f((32)若cosθ=-12A.2B.4C.5D.7答案：B解析：cosθ=-12时，θ=2(33)若f(x)A.1B.0C.-D.1答案：B解析：sin0=0(34)若P(A)=0.7，PA.0B.0C.0D.1答案：C解析：互斥事件A∪B的概率是P((35)若y=A.-B.2C.3D.5答案：B解析：一次函数的斜率为系数，即2。故选B。(36)若f(x)A.RB.(C.(D.R答案：D解析：f(x)的分母不能为0(37)若a和b为正实数，则ab≤A.aB.aC.aD.a答案：B解析：根据均值不等式ab≤a+(38)若x=π，则A.0B.1C.1D.-答案：A解析：sinπ(39)若f'(x)A.xB.xC.xD.2x答案：B解析：若f'(x)=2x(40)若等差数列的首项为3，公差为2，则第5项为？A.7B.9C.11D.13答案：A解析：通项公式为an=a1+三、填空题（20题）(41)用区间表示不等式-2答案：(解析：不等式-2<x≤3表示x大于-(42)若集合A={1,2答案：{解析：并集A∪B包含两个集合的所有元素，即(43)若f(x)答案：2解析：log3(44)若x<0，则答案：-解析：若x<0，则x+(45)若sinA=1答案：A∈π6解析：sinA=12时，A的取值是π6(46)若f(x)答案：x解析：令y=x，解得x=(47)若x=1是方程答案：1解析：方程x2-2x+1=0(48)若a=5，b=答案：log解析：不论对数如何，均保留原式log53。故填(49)若直线斜率为0.5，且过点答案：y解析：一次函数斜率为12，且通过点(1,(50)若f(x)答案：2解析：若y=log2x，则(51)若a=2，b=答案：1解析：a3-b3=(52)若x与y满足3x+2y=6，则答案：y解析：解出y得y=-3(53)若f(x)答案：-解析：f'(x)=2x，代入x(54)若an是等差数列，首项a1=1，公差d=答案：7解析：a4=1+3×3=10(55)在三角形ABC中，若∠A=60°，答案：75解析：在三角形中∠A+∠B+∠C(56)已知a1=-答案：8解析：公差d=a2(57)若f(x)在x=0处导数为5答案：5解析：若f'(0)=5，则其在x(58)若三角形三条边分别为3，4，5，其面积为________。答案：6解析：由勾股定理可知这是一个直角三角形，面积为12×3(59)若锐角三角形内，∠A=45°，答案：75解析：在锐角三角形中，角和为180°，若∠A=45°、∠(60)若一个矩形面积为12，且长比宽多2，则宽为________。答案：3解析：设宽为x，则长为x+2，根据面积x(x+2)=12四、解答题（12题）(61)若f(x)答案：3x解析：求导f'(x)(62)已