中职向量高考题目及答案

中职向量高考题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一年级/班级

试标题:“中职向量高考题目及答案”

一、选择题

1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是

A.2

B.3

C.√5

D.√10

3.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标是

A.(3,3)

B.(1,1)

C.(4,4)

D.(0,0)

4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是

A.10

B.11

C.12

D.13

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(4,-2)

D.(-4,2)

6.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量2a-3b的坐标是

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(9,12)

D.(-9,-12)

7.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标是

A.(3,3)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(-3,-3)

8.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是

A.10

B.11

C.12

D.13

9.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是

A.2

B.3

C.√5

D.√10

10.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标是

A.(3,3)

B.(1,1)

C.(4,4)

D.(0,0)

二、填空题

1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标是________。

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是________。

3.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是________。

4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量2a-3b的坐标是________。

5.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标是________。

6.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是________。

7.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是________。

8.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标是________。

9.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标是________。

10.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是________。

三、多选题

1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有________。

A.向量a与向量b的夹角是60°

B.向量a与向量b的夹角是90°

C.向量a·b的值是10

D.向量a·b的值是12

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列说法正确的有________。

A.向量AB的模长是√5

B.向量BA的模长是√5

C.向量AB的坐标是(2,-2)

D.向量BA的坐标是(-2,2)

3.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有________。

A.向量a+b的坐标是(3,3)

B.向量a-b的坐标是(1,-1)

C.向量2a-3b的坐标是(3,-2)

D.向量2a-3b的坐标是(-3,2)

4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有________。

A.向量a·b的值是10

B.向量a·b的值是12

C.向量a+b的坐标是(4,6)

D.向量a-b的坐标是(2,-2)

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列说法正确的有________。

A.向量AB的模长是√10

B.向量BA的模长是√10

C.向量AB的坐标是(2,-2)

D.向量BA的坐标是(-2,2)

四、判断题

1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b共线。

2.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a·b=0。

3.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是√8。

4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b=(4,6)。

5.向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标是(1,-1)。

6.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量2a-3b的坐标是(3,-2)。

7.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标是(3,3)。

8.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是10。

9.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是(-2,2)。

10.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角是90°。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b的坐标和模长。

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的坐标和模长，并求向量BA的坐标和模长。

3.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，求向量a-b的坐标，向量2a+3b的坐标，并判断向量a与向量b是否共线。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，计算向量a和向量b的模长分别为√(3^2+4^2)=5和√(1^2+2^2)=√5。计算向量a和向量b的点积a·b=3×1+4×2=11。根据余弦定理cosθ=(a·b)/(|a||b|)=11/(5√5)，计算得θ=60°。

2.C

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AB的模长为√(2^2+(-2)^2)=√8。

3.A

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a+b的坐标为(2+1,1+2)=(3,3)。

4.A

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a·b的值是3×1+4×2=10。

5.A

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量BA的坐标为(1-3,2-0)=(2,-2)。

6.B

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量2a-3b的坐标为(2×3-3×1,2×4-3×2)=(6-3,8-6)=(3,2)。注意题目中给出的选项有误，正确答案应为(3,2)。

7.C

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a-b的坐标为(2-1,1-2)=(1,-1)。

8.A

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a·b的值是3×1+4×2=10。

9.C

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的模长为√(3-1)^2+(0-2)^2=√(2^2+(-2)^2)=√8。

10.A

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a+b的坐标为(2+1,1+2)=(3,3)。

二、填空题答案及解析

1.(3,3)

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a+b的坐标为(3+1,4+2)=(4,6)。注意题目中给出的选项有误，正确答案应为(4,6)。

2.√8

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的模长为√(3-1)^2+(0-2)^2=√(2^2+(-2)^2)=√8。

3.10

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a·b的值是2×1+1×2=4+2=10。

4.(3,-2)

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量2a-3b的坐标为(2×3-3×1,2×4-3×2)=(6-3,8-6)=(3,2)。注意题目中给出的选项有误，正确答案应为(3,2)。

5.(1,-1)

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a-b的坐标为(2-1,1-2)=(1,-1)。

6.10

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a·b的值是3×1+4×2=10。

7.(2,-2)

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量BA的坐标为(1-3,2-0)=(2,-2)。

8.(4,6)

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a+b的坐标为(3+1,4+2)=(4,6)。

9.(1,-1)

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a-b的坐标为(2-1,1-2)=(1,-1)。

10.√8

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的模长为√(3-1)^2+(0-2)^2=√(2^2+(-2)^2)=√8。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a和向量b的点积a·b=3×1+4×2=11，向量a和向量b的模长分别为√(3^2+4^2)=5和√(1^2+2^2)=√5。cosθ=(a·b)/(|a||b|)=11/(5√5)，计算得θ≈53.13°，所以选项A错误。向量a和向量b的点积不为0，所以选项C正确。

2.A,B,C,D

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的模长为√(3-1)^2+(0-2)^2=√(2^2+(-2)^2)=√8，向量BA的模长为√(1-3)^2+(2-0)^2=√(2^2+2^2)=√8，向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BA的坐标为(1-3,2-0)=(2,-2)。所以选项A、B、C、D都正确。

3.A,B,C

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a+b的坐标为(2+1,1+2)=(3,3)，向量a-b的坐标为(2-1,1-2)=(1,-1)，向量2a-3b的坐标为(2×2-3×1,2×1-3×2)=(4-3,2-6)=(1,-4)。所以选项A、B、C正确，选项D错误。

4.A,D

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a和向量b的点积a·b=3×1+4×2=11，向量a+b的坐标为(3+1,4+2)=(4,6)，向量a-b的坐标为(3-1,4-2)=(2,2)。所以选项A、D正确，选项B、C错误。

5.A,B,C,D

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的模长为√(3-1)^2+(0-2)^2=√(2^2+(-2)^2)=√8，向量BA的模长为√(1-3)^2+(2-0)^2=√(2^2+2^2)=√8，向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BA的坐标为(1-3,2-0)=(2,-2)。所以选项A、B、C、D都正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a和向量b的点积a·b=3×1+4×2=11，不为0，所以向量a与向量b不共线。

2.错误

解析：向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，向量a和向量b的点积a·b=2×1+1×2=4，不为0，所以向量a·b不为0。

3.正确

解析：点A(