第五章两个率或多个率的比较

医疗等本科《医学统计学》第五章计数资料的统计学推断第四军医大学卫生统计学教研室第一节率的抽样误差与可信区间第二节率的统计学推断一、样本率与总体率比较的u检验二、两个样本率比较的u检验第三节卡方检验一、卡方检验的基本思想二、四格表专用公式三、连续性校正公式四、配对四格表资料的χ2检验五、行×列（R×C）表资料的χ2检验计数资料的统计学推断第四军医大学卫生统计学教研室第一节率的抽样误差与可信区间

一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间第四军医大学卫生统计学教研室一、率的抽样误差与标准误

样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standarderrorofrate）度量。如果总体率π未知，用样本率p估计第四军医大学卫生统计学教研室标准误的计算第四军医大学卫生统计学教研室二、总体率的可信区间

总体率的可信区间(confidenceintervalofrate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围

第四军医大学卫生统计学教研室第二节率的统计学推断

一、样本率与总体率比较u检验二、两个样本率的比较u检验第四军医大学卫生统计学教研室一、样本率与总体率比较的u检验u检验的条件：np

和n（1-p）均大于5时第四军医大学卫生统计学教研室二、两个独立样本率比较的u检验表5-1两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存

合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(X1)178204(n1)12.75(p1)安慰剂2(X2)6264(n2)3.13(p2)合计2824026810.45(pc)u检验的条件：n1p1

和n1(1-p1)与n2p2

和n2(1-p2)均>5第四军医大学卫生统计学教研室小结1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。

2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。

3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。

4．根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。第四军医大学卫生统计学教研室率的u检验能解决以下问题吗？

率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？率的u检验要求：n足够大，且nπ≥5和n（1-π）≥5。如果条件不满足，如何进行假设检验？

第四军医大学卫生统计学教研室第三节卡方检验第四军医大学卫生统计学教研室一、卡方检验的基本思想(1)疗法死亡生存

合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1两种疗法的心血管病病死率的比较2×2表或四格表(fourfoldtable)实际频数A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理论频数＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理论频数＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理论频数＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理论频数＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3第四军医大学卫生统计学教研室一、卡方检验的基本思想(2)

各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。第四军医大学卫生统计学教研室3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）第四军医大学卫生统计学教研室χ2检验的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。第四军医大学卫生统计学教研室二、四格表专用公式（1）

为了不计算理论频数T,

可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：第四军医大学卫生统计学教研室二、四格表专用公式（2）

2(1)～u2

＝2.19492＝4.82（n>40，所有T

5时）第四军医大学卫生统计学教研室三、连续性校正公式（1）校正公式：第四军医大学卫生统计学教研室三、连续性校正公式（2）因为1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校正χ2检验第四军医大学卫生统计学教研室四、配对四格表资料的χ2检验第四军医大学卫生统计学教研室H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；α=0.05。第四军医大学卫生统计学教研室配对四格表资料的χ2检验公式推导第四军医大学卫生统计学教研室五、行×列（R×C）表资料的χ2检验第四军医大学卫生统计学教研室R×C表的χ2检验通用公式第四军医大学卫生统计学教研室几种R×C表的检验假设H0第四军医大学卫生统计学教研室R×C表的计算举例第四军医大学卫生统计学教研室R×C表χ2检验的应用注意事项1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小