二年级奥数植树问题

二年级奥数入门：有趣的“植树问题”小朋友们，我们的生活中到处都有数学的影子。走在马路上，我们会看到道路两旁种着整齐的树木；在公园里，草坪边缘也常常有漂亮的花丛。你有没有想过，这些树木和花丛是怎样排列的？如果我们想知道一条路上能种多少棵树，或者两棵树之间应该隔多远，这就需要用到我们今天要学习的——“植树问题”啦！植树问题虽然听起来简单，但里面藏着不少小窍门，学会了它，你就能成为一个小小的“绿化设计师”哦！一、认识“间隔”：树与树之间的小秘密在学习植树问题之前，我们首先要认识一个非常重要的朋友——“间隔”。什么是间隔呢？比如，我们伸出自己的一只手，看看五个手指。数一数，手指之间有几个空当呢？对啦，4个！这4个空当，在植树问题里，我们就把它叫做“间隔”。再比如，两根电线杆之间的距离，我们也可以把它看作一个“间隔”。一棵树，一个间隔，又一棵树，又一个间隔……树和间隔是交替出现的。所以，“树的棵数”和“间隔数”之间，就存在着一些特别的关系，这也是植树问题的核心哦！二、植树问题的“三大家族”根据树种植的位置不同，我们常见的植树问题可以分为三种基本情况，就像三个不同的“家族”一样。（一）“两端都种树”——从头种到尾情况说明：在一条直直的小路的起点和终点都种上树。举个例子：小朋友们在一条小路的一边种树，从路的这一头一直种到那一头，两头都要种。动手画一画：我们用一条线段代表小路，用小竖线“|”代表树。如果种2棵树：|——|（有几个间隔呢？1个！）如果种3棵树：|——|——|（有几个间隔呢？2个！）如果种4棵树：|——|——|——|（有几个间隔呢？3个！）发现规律：小朋友们仔细观察一下，树的棵数和间隔数有什么关系呢？种2棵树，间隔数是1→2=1+1种3棵树，间隔数是2→3=2+1种4棵树，间隔数是3→4=3+1对啦！两端都种树时：树的棵数=间隔数+1小练习：一条小路长20米，现在要在小路的一边种树，每隔5米种一棵，并且小路的两端都要种。一共要种多少棵树呢？思路分析：1.首先，我们要先求出这条小路上有多少个“间隔”。小路长20米，每隔5米一个间隔，所以间隔数=总长度÷每个间隔的长度→20÷5=4（个）间隔。2.因为是“两端都种树”，所以树的棵数=间隔数+1→4+1=5（棵）。答：一共要种5棵树。（二）“一端种树，一端不种树”——从起点开始，终点不种情况说明：在一条直直的小路的起点种树，但是终点不种树；或者反过来，起点不种，终点种。这两种情况是一样的哦！举个例子：小明家门前有一条小路，他想从自己家门口（起点）开始种树，一直种到路的尽头（终点），但是路的尽头是别人家的墙，不能种树。动手画一画：同样用线段代表小路，小竖线“|”代表树。如果种1棵树：|——（有几个间隔呢？1个！）如果种2棵树：|——|——（有几个间隔呢？2个！）如果种3棵树：|——|——|——（有几个间隔呢？3个！）发现规律：这次，树的棵数和间隔数又有什么关系呢？种1棵树，间隔数是1→1=1种2棵树，间隔数是2→2=2种3棵树，间隔数是3→3=3哇！这次更简单了！一端种树，一端不种树时：树的棵数=间隔数小练习：在一个圆形池塘的边上种树（小朋友们想一想，池塘是圆形的，我们沿着它的边线种，是不是相当于“起点”和“终点”重合了？这其实也是“一端种树，一端不种树”的一种特殊情况哦！），池塘一周长30米，每隔6米种一棵。一共要种多少棵树呢？思路分析：1.圆形池塘是封闭的，所以它属于“一端种树，一端不种树”的情况（或者说，起点和终点重合了）。2.先求间隔数：总长度÷每个间隔的长度→30÷6=5（个）间隔。3.因为是“一端种树，一端不种树”（封闭图形），所以树的棵数=间隔数→5棵。答：一共要种5棵树。（三）“两端都不种树”——头尾都不种情况说明：在一条直直的小路的起点和终点都不种树。举个例子：在两座房子之间的小路两旁种树，因为房子那里不能种树，所以小路的两头都不种。动手画一画：还是用线段代表小路，小竖线“|”代表树。如果种1棵树：——|——（有几个间隔呢？2个！）如果种2棵树：——|——|——（有几个间隔呢？3个！）如果种3棵树：——|——|——|——（有几个间隔呢？4个！）发现规律：这次，树的棵数和间隔数的关系又是怎样的呢？种1棵树，间隔数是2→1=2-1种2棵树，间隔数是3→2=3-1种3棵树，间隔数是4→3=4-1没错！两端都不种树时：树的棵数=间隔数-1小练习：两座房子之间相距15米，现在要在两座房子之间的小路两旁种树（房子处不种），每隔3米种一棵。一共要种多少棵树呢？（注意哦，是“两旁”！）思路分析：1.先看“一旁”的情况。两座房子之间，两端不种树。2.求间隔数：总长度÷每个间隔的长度→15÷3=5（个）间隔。3.因为是“两端都不种树”，所以一旁树的棵数=间隔数-1→5-1=4（棵）。4.题目说“两旁”都种，所以总共的棵数是：4×2=8（棵）。答：一共要种8棵树。三、解决植树问题的“金钥匙”通过上面的学习，我们知道了植树问题的三种基本类型和它们各自的规律。那么，以后遇到植树问题，我们应该怎么做呢？1.仔细读题，判断类型：首先要弄清楚，这是“两端都种”、“一端种一端不种”还是“两端都不种”的情况。这是解决问题的第一步，也是最关键的一步！2.找到“总长度”和“间隔长度”：题目中通常会告诉我们这条路有多长（总长度），以及每两棵树之间隔多远（间隔长度）。3.算出“间隔数”：间隔数=总长度÷间隔长度。（这一步非常重要！）4.根据类型，求出“棵数”：*两端都种：棵数=间隔数+1*一端种，一端不种（或封闭图形）：棵数=间隔数*两端都不种：棵数=间隔数-15.注意“一旁”还是“两旁”：有些题目会说“道路两旁”，这时候算出来一旁的棵数后，还要乘以2哦！四、小小练兵场：巩固一下吧！1.一条小路长20米，在它的一边从头到尾每隔4米插一面小旗，一共要插多少面小旗？（两端都插，属于哪种类型呢？）2.一个正方形的花坛，边长是8米，要在它的四周每隔2米放一盆花（四个角都要放），一共需要多少盆花？（正方形是封闭图形哦！）3.一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要锯几分钟？（提示：锯木头和植树问题很像哦！锯成5段，需要锯几次呢？想想“间隔”在哪里？）五、总结：植树问题真有趣小朋友们，植树问题是不是很有趣呀？它就像一个万花筒，变化出不同的情况，但只要我们抓住了“间隔数”和“棵数”之间的秘密