新版北师版八年级上册数学全册单元教材分析

新版北师版八年级上册数学全册单元教材分析勾股定理第一章本章所需课时数6课时课标要求1.在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念。2.在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教材分析本章设计了以下的4节内容：第1节“探索勾股定理”；第2节“一定是直角三角形吗”，探索勾股定理的逆定理；第3节“勾股定理的应用”，巩固勾股定理及其逆定理；最后一节：“问题解决策略：反思”。在每节的编写中，按照“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，首先通过具体问题情境引入研究的必要性，接着设计探究活动获得有关结论，然后运用探究得到的结论解决具体问题。主要内容本章主要内容：勾股定理及其探索；勾股定理逆定理；勾股定理的应用。教学目标1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题。3.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。教学重难点教学重点：掌握勾股定理及逆定理，理解勾股定理的面积验证。教学难点：掌握勾股定理及逆定理进行相关应用。教学建议1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程。2.注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。3.介绍有关勾股定理的历史，体现勾股定理的文化价值。4.注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透。章节课时分配1探索勾股定理（2课时）第1课时探索勾股定理第2课时验证并应用勾股定理2一定是直角三角形吗（1课时）3勾股定理的应用（1课时）问题解决策略：反思（1课时）整理和复习（1课时）第二章实数第二章本章所需课时数11课时课标要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解实数。2.掌握必要的运算（包括估算）技能。3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。4.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。5.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。8.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。教材分析从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容（如一元二次方程、函数等）学习的基础。因此，本章学习内容具有基础性，应要求学生能熟练掌握有关实数的运算，适应后续学习的需要。学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本章再次引领学生经历数系扩充的过程，感受数系扩充的必要性.。本章大致按照如下线索展开内容：无理数的引入—无理数的表示—实数相关概念及其运算（包括简单的二次根式化简），实数的应用贯穿于内容的始终。具体地，教科书首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念；然后通过具体问题的解决，引入平方根、立方根的概念和开方运算。由于在实际生活和生产实际中，人们常常通过估算来求无理数的近似值，为此教科书安排了一节“估算”，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等。接着，教科书用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。最后，介绍了二次根式的概念及其化简和运算。主要内容本章主要内容：认识无理数；算术平方根及平方根的认识；立方根的认识；无理数的估算；用计算器开方；实数的认识及分类；二次根式的相关概念及运算法则。教学目标1.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。2.结合具体情境理解估算的意义，能进行简单的估算，进一步发展数感和估算能力。3.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式及其相关概念；会求平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简，发展运算能力。4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：算术平方根、平方根、立方根，二次根式的混合运算。教学难点：无理数的概念以及它与有理数的根本区别，二次根式的混合运算。教与学建议1.注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。2.鼓励学生的自主探索和合作交流。3.注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。章节课时分配1认识实数（2课时）第1课时认识非有理数第2课时认识无理数2平方根与立方根（4课时）第1课时算术平方根第2课时平方根第3课时立方根第4课时估算及用计算器开方3二次根式（3课时）第1课时二次根式的概念及乘除性质第2课时二次根式的化简及加减运算第3课时二次根式的混合运算回顾与思考（2课时）第三章位置与坐标第三章本章所需课时数6课时课标要求1.探索并理解平面直角坐标系及其应用。2.在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。3.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。4.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。5.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。6.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。7.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。8.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。教材分析本章首先结合学生的生活实际，选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景，力图使学生感受平面上确定位置的共同特征：不管用什么方法确定位置，都需要两个数据；然后，通过实际背景认识确定位置的一个常用方法，引入平面直角坐标系，建立直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系，学习根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置；最后，在同一个直角坐标系里，探索图形的变化（轴对称）与坐标的变化之间的关系。主要内容本章主要内容：用不同的方式确定物体的位置；平面直角坐标系的认识；点的坐标表示；轴对称与坐标变化。教学目标1.从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念。2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。3.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。4.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。6.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。教学重难点教学重点：能建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在直角坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系；探索图形上的点的坐标变化与图形的轴对称之间的关系。教学难点：建立适当的坐标系表示物体位置以及几何图形的轴对称变换与图形的坐标变换之间的关系。教与学建议1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学。2.恰当把握教学重点与要求。3.恰当运用多种教学手段。章节课时分配1确定位置（1课时）2平面直角坐标系（3课时）平面直角坐标系的有关概念平面直角坐标系中点的坐标特征建立适当的坐标系描述点的位置3轴对称与坐标变化（1课时）整理和复习（1课时）第四章一次函数第四章本章所需课时数10课时课标要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3.初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。14.理解正比例函数。15.体会一次函数与二元一次方程的关系。16.能用一次函数解决简单实际问题。教材分析在七年级的基础之上，本章的内容设计进一步体现了“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题。不仅如此，本章还突出了对一次函数y=kx+b中k与b意义的认识，并让学生经历由一次函数表达式到图象，又由图象到表达式的过程，体会数形结合的思想方法。主要内容本章主要内容：函数的概念及表示方法；一次函数与正比例函数的概念；一次函数的图象、性质及表达式；一次函数的应用。教学目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力。2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观。3.初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义；体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式。4.能画一次函数的图象，理解一次函数当k>0和k<0时图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题。5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中，体会数形结合思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义。教学重难点教学重点：通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用。教学难点：函数概念的理解和一次函数的应用。教与学建议1.在一次函数的教学过程中，应当鼓励学生进行自主探索和合作交流。2.在具体问题解决活动中，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化。3.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。4.充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用。5.根据学生的认知实际，对一次函数内容进行恰当的定位与教学。章节课时分配1函数（1课时）2认识一次函数（3课时）3一次函数的图象（2课时）第1课时正比例函数的图象与性质第2课时一次函数的图象与性质4一次函数的应用（3课时）第1课时借助一次函数的表达式解决实际问题第2课时借助单个一次函数的图象解决实际问题第3课时借助两个一次函数的图象解决实际问题整理和复习（1课时）第五章二元一次方程组第五章本章所需课时数10课时课标要求1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识。2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。5.能解简单的三元一次方程组。6.体会一次函数与二元一次方程的关系。7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。教材分析在总体设计思路上，本章与一元一次方程类似，强调模型思想，关注知识的形成与应用过程.为此，教材设计继续遵循“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，首先通过具体问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。具体地，第1节通过丰富的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组，让学生观察归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，并从中体会方程的模型思想。第2节，顺理成章地给出现实问题的解答，进而通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法。第3~5节再次通过几个问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。这样，一方面，在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中提高学生的解题技能。第6节通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组.第7节通过待定系数法，利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。最后，作为选学内容，介绍三元一次方程组的基本解法。主要内容本章主要内容：二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；列二元一次方程组解决实际问题；二元一次方程与一次函数，利用二元一次方程组确定一次函数表达式；三元一次方程组的解法。教学目标1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识。2.了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。3.体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，会利用待定系数法确定一次函数的表达式。4.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想。教学重难点教学重点：二元一次方程组的有关概念、解法、应用。教学难点：灵活选用适当的方法解二元一次方程组；列二元一次方程组解决实际问题；二元一次方程与一次函数的关系。教与学建议1.注重学生的活动，鼓励学生的自主探索与合作交流。2.注重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程。3.注意化归思想的渗透。4.对具体方法进行恰当的比较与评判。章节课时分配1认识二元一次方程组（1课时）2二元一次方程组的解法（2课时）第1课时代入消元法第2课时加减消元法3二元一次方程组的应用（3课时）第1课时直接梳理等量关系解决实际问题第2课时利用表格梳理等量关系解决实际问题第3课时利用线段图梳理等量关系解决实际问题4二元一次方程与一次函数（2课时）第1课时二元一次方程（组）与一次函数第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式*5三元一次方程组（1课时）☆问题解决策略：逐步确定（1课时）第六章数据的分析第六章本章所需课时数7课时课标要求1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。6.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。.教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度，前者反映了数据“平均水平”的高低，后者反映了数据的波动状况.刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数；刻画数据离散程度的统计量有离差平方和、方差和标准差。学生已经学习过算术平均数，他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势，考虑到这一点，第1节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念，而后通过适当的变式引出加权平均数，并通过具体问题中权的自主设计，让学生了解权的差异对平均数的影响。在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对数据集中趋势的认知冲突，尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力。考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现，于是教材讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势，通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——离差平方和、方差和标准差。主要内容本章主要内容：算术平均数、加权平均数、众数；离差平方和、方差、标准差的概念与计算；利用计算器求方差、标准差的方法；中位数、四分位数、箱线图。教学目标1.进一步经历数据的收集与处理的过程，发展数据分析观念和数据分析处理能力。2.能通过分析数据解决简单的实际问题，形成一定的解决问题能力，进一步体会数学的应用价值，发展应用意识。3.在统计活动中发展合作交流的意识与能力。4.理解平均数、众数、中位数的概念，会求一组数据的平均数、中位数，了解它们是数据集中趋势的描述；能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、众数、中位数；能用计算器求一组数据的平均数。5.知道权的差异对平均数的影响，能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。6.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；能用计算器处理较为复杂的数据，解决简单的实际问题。教学重难点教学重点：平均数、中位数的概念及应用；离差平方和、方差、标准差的计算。教学难点：正确选用平均数、中位数和方差进行数据的描述与分析。教与学建议1.注重学生的活动，特别是小组合作的活动。2.教学素材选材要广泛，有关数据要真实、可靠，呈现方式宜多种多样。3.鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性。4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用。章节课时分配1平均数与方差（4课时）第1课时众数与算术平均数第2课时加权平均数第3课时方程、标准差与离差平方和第4课时方差的应用及利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组2中位数与箱线图（2课时）第1课时中位数与百分位数值表第2课时箱线图3哪个团队收益大（1课时）第七章证明第七章本章所需课时数5课时课标要求1.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。2.通过具体实例，了解定义、命题、公理、定理的意义。3.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。4.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。6.探索并掌握三角形的任意两边之和大于第三边、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等、对顶角相等的定理。7.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补）。8.了解平行于同一条直线的两条直线平行。教材分析本章是证明的起始阶段。学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。本章首先要让学生明确认识到这些探究的结论需要加以证明，同时证明需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题等。其次，证明需要确定一些出发点，为此需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点（实际上这就是构建局部的公理体