小学三年级数学下册《进位乘法深化：两位数乘两位数（进位）》教学设计

小学三年级数学下册《进位乘法深化：两位数乘两位数（进位）》教学设计一、教学内容解析【基础·核心概念】本课“两位数乘两位数（进位）”是小学阶段整数乘法计算知识体系中的关键一环，具有承上启下的重要作用。它建立在学生已经熟练掌握两位数乘一位数（进位）、两位数乘整十数以及两位数乘两位数（不进位）的笔算基础之上，是整数乘法算理与算法的综合应用与提升。本课的学习效果将直接影响后续学习三位数乘两位数（进位）乃至更多位数乘法的迁移能力，同时，计算过程中蕴含的“转化”思想（将新知转化为旧知）和“位值”原则，也是发展学生数学思维、培养数感的重要载体9。【难点·易错点聚焦】本课的教学核心并非简单的程序性记忆，而是对乘法运算本质的深度理解。其难点主要体现在三个方面：第一，算理的贯通。学生需要理解“进位”的本质是“计数单位的累积与转换”，即当同一数位上的乘积满几十时，就要将这些计数单位“升级”为更高一级的计数单位，并加到该数位上。第二，程序的严谨。在分步相乘时，学生不仅要正确计算每一步的乘积，还必须准确记住并处理两次（甚至三次）进位产生的数字，特别是用十位上的数去乘时，可能会产生新的进位，且这部分积的末位要与十位对齐，这对学生的短时记忆和注意力集中度是极大的考验。第三，对位的精确。学生容易在书写第二部分积时出现对位错误，导致最终求和结果错误。【重要·思想方法渗透】本课不仅仅是一节计算技能课，更是一节蕴含丰富数学思想方法的思维训练课。教学中，我们将着重渗透以下思想：一是“转化与化归”思想，引导学生将未知的进位乘法转化为已知的分步相乘再相加；二是“模型思想”，通过具体情境，让学生理解乘法是解决“求几个几是多少”或“求一个数的几分之几”问题的数学模型；三是“数形结合”思想，通过点子图、方格图等直观模型，帮助学生理解抽象的算理，让隐性的进位过程显性化。二、教学目标定位【基础目标】学生经历探索两位数乘两位数（进位）笔算方法的过程，理解在相乘过程中“满十进一”的道理，掌握进位笔算的书写格式和计算步骤，能正确、熟练地进行计算。【核心素养目标】1.运算能力：通过自主探索与合作交流，能准确运用算法进行计算，并能根据数据特点进行简单的估算，对结果的合理性作出判断，形成良好的数感。2.推理意识：在理解算理的过程中，能够清晰地表达“为什么要进位”以及“进到哪一位”的逻辑依据，发展初步的逻辑推理能力。3.应用意识：能在具体的生活情境中识别数学问题，运用两位数乘两位数的知识解决实际问题，感受数学的应用价值。【情意目标】在探究活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心；培养认真计算、书写工整、自觉检查验算的良好学习习惯。三、教学重难点确立【教学重点】掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，尤其是进位数字的正确处理和书写格式。【教学难点】理解“满十进一”的算理，并能熟练解决计算过程中的连续进位问题，理解第二部分积的位值含义。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，含例题情境图、点子图模型、计算过程动态演示）、实物投影仪。学生准备：练习本、草稿纸、每人一张学习单（含点子图）。五、教学过程设计与实施【环节一】唤醒经验，引入新知（预计5分钟）1.【基础·热身练习】课件出示口算与笔算题，学生独立完成，指名汇报。口算：13×3=12×5=14×2=21×4=24×10=笔算：24×12=（指名学生板演，并让其结合竖式说说计算步骤：先用个位上的2乘24，得48；再用十位上的1乘24，得24个十，末位与十位对齐；最后将两次乘得的积加起来。）2.【重要·设疑导入】教师根据学生的笔算汇报，进行针对性评价。随后，课件动态改变题目条件，将“24×12”变为“24×19”。教师提问：“同学们，现在题目变了，变成了24×19。请大家仔细观察，这道题和我们刚才做的有什么不一样？”引导学生发现，第二个乘数个位上的9去乘24时，4×9=36，出现了“满十”的情况。教师顺势揭示课题：“这就是我们今天要一起研究和挑战的新问题——两位数乘两位数的进位乘法。”（板书课题：两位数乘两位数（进位））【设计意图】通过复习不进位乘法，帮助学生迅速激活已有的笔算知识经验，建立计算程序的基本框架。通过改变数字制造认知冲突，让学生直观感受到“新”在何处，激发其探索新知的强烈欲望。【环节二】情境驱动，探究算理（预计15分钟）1.【热点·生活引入】课件出示例题情境图（以西师大版教材为蓝本，可设计为贴近学生生活的场景，如校园艺术节演出座位问题）：“学校礼堂每排有24个座位，有19排，三年级一共有450名学生，这个礼堂能坐下吗？”引导学生分析题意，明确需要先求出一共有多少个座位，列出算式：24×19。2.【重要·估算初判】“在精确计算之前，我们先来估一估，大约有多少个座位？这个礼堂能坐下我们三年级450名学生吗？”【高频考点】学生可能出现的估算方法：方法一：把19看作20，24×20=480，实际结果比480小。方法二：把24看作25，19看作20，25×20=500，实际结果比500小。方法三：把24看作20，19看作20，20×20=400，实际结果比400大。引导学生分析：第一种估算方法最简便，且能直观看出结果与450的关系。480>450，所以初步判断，这个礼堂很可能能坐下。估算不仅帮我们预测了结果范围，也为后续检验精确计算结果的合理性提供了依据。3.【难点·数形结合，理解算理】（1）独立尝试，多元表征。教师引导：“24×19到底等于多少呢？请同学们打开学习单，上面有一个点子图（每行24个点，共19行）。你可以先用笔在点子图上圈一圈，分一分，算出结果，然后再尝试列竖式计算。”学生自主探究，教师巡视，收集有代表性的作品。（2）小组交流，碰撞思维。小组内互相说说自己是怎么圈的和怎么算的。教师选取不同圈画方法的代表上台展示。·预设一：把19排分成10排和9排，分别算出24×10=240，24×9=216，再相加240+216=456。·预设二：把19排看成20排，先算24×20=480，再减去一排的24，48024=456。·预设三：把24分成20和4，分别乘19，20×19=380，4×19=76，380+76=456。（3）聚焦核心，勾连竖式。教师重点引导学生分析第一种方法：“把19排分成10排和9排，这个想法特别好！它把我们不会的两位数乘两位数（进位），转化成了我们学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数（进位）。现在，请大家仔细观察，如何把这个思考过程用竖式表示出来？”结合学生的回答，教师板书竖式，并引导学生分步理解每一步的含义，尤其是在进位处要用彩色粉笔重点强调：·第一步：用个位上的“9”乘24。“先算9排有多少个座位。4×9=36，个位写6，向十位进3，这3个十要记在心里。”（板书时，将进位“3”小巧地写在横线上方十位的旁边）“接着算十位。2×9=18，表示18个十，再加上刚才进来的3个十，一共是21个十。21个十就是210，所以十位写1，向百位进2，这2个百也要记好。”（同样标注进位“2”）“所以，24×9这一步的结果是216。同学们看，我们这样一步步计算，就像在点子图上先圈出9排一样。”（板书：216）·第二步：用十位上的“1”乘24。“接下来，我们再算10排有多少个座位。用十位上的1去乘24，1×4=4，这个4表示4个十，所以积的末位4要和十位对齐。”（板书时，用另一种颜色粉笔写出“24”，并将“4”与十位对齐。）“1×2=2，这个2表示2个百，所以写在百位。24×10=240。”（板书：240，此处的0为了明晰位值可以暂写，熟练后可省略）·第三步：合并求和。“最后，把两次乘得的积加起来。216+240=456。”（板书：456）（4）追问思辨，深化理解。【难点突破】教师指着竖式中的进位“3”和“2”提问：“同学们，这个小小的‘3’是从哪里来的？它表示什么？它为什么要加在十位上？”引导学生说出：这个“3”是个位4×9=36中的“3个十”，因为它满了10个十，就要向十位进一，这里的“一”实际上代表一个十。继续追问：“十位上的2×9=18，本来已经够大了，为什么还要加上这个‘3’呢？”引导学生明确：我们计算的是24×19，要把每个部分都准确地累加起来，不能漏掉任何一部分。3.【重要·比较反思，归纳算法】将竖式计算的结果456与之前的估算结果480进行比较，发现结果比480少24，与估算相符，验证了计算的合理性。随后，引导学生将今天学习的“进位”竖式与之前学习的“不进位”竖式进行比较，小组讨论：“计算进位乘法时，除了要处理进位，其他的步骤和不进位乘法一样吗？计算时有什么需要特别提醒大家的地方？”全班交流，师生共同归纳笔算方法：【基础·核心要点】（1）相同数位对齐，从个位乘起。（2）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，乘积的末位与个位对齐。计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（3）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，乘积的末位与十位对齐。（4）最后把两次乘得的积相加。在计算十位上的乘法时，也要注意可能产生的进位。【设计意图】本环节充分尊重学生的认知起点，通过“点子图”这一直观模型，为学生搭建了从具体思维到抽象思维的脚手架。将学生的“圈画”方法与竖式步骤一一对应，深刻揭示了竖式计算中每一步的数学意义，特别是对“进位”数字的来源和处理过程进行追问，有效突破了教学难点，真正实现了算理与算法的融合。【环节三】巩固内化，形成技能（预计12分钟）1.【基础·模仿练习】“小试牛刀”课件出示：35×26=47×18=学生独立在练习本上完成，请两名学生上台板演。集体订正时，重点检查进位数字的书写是否规范，计算是否有遗漏。让板演的学生说说自己的计算过程，特别是进位的地方。2.【难点·辨析改错】“数学小医生”课件出示有典型错误的竖式（如进位忘记加、对位错误、乘法口诀错误等），让学生以“小医生”的身份找出病因，并开出“处方”进行修改。例如：3434(错误:忘记加进位的1)×25×25――――――――――6868――――――――――通过辨析，强化学生对易错点的警惕性。3.【热点·实际应用】“解决问题”课件出示：“学校要为19个班级配备图书角，每个班级配备35本图书，张老师已经购买了600本，够吗？如果不够，还差多少本？”要求学生先独立思考，再列式解答。此题既考查了计算能力，也考查了结合具体情境进行判断的能力。部分学生会先估算：35×19≈35×20=700，700>600，所以不够。精确计算35×19=665，=65（本）。通过此题，让学生体会估算在实际问题解决中的价值。【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习侧重于算法的熟练运用；辨析题通过“找错、纠错”的方式，将学生的隐性错误显性化，在批判性思维中强化对正确算法的认知；实际应用题则回归生活，培养学生的应用意识和解决问题的能力，并再次强化估算意识。【环节四】课堂总结，拓展延伸（预计5分钟）1.回顾梳理，建构体系。【重要】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天这节课我们学习了什么？我们是怎样研究这个新问题的？在计算两位数乘两位数的进位乘法时，最关键的是什么地方？你有什么收获想和大家分享？”学生畅所欲言。教师适时总结：今天我们是利用“转化”的思想，把新知识变成旧知识来解决的。计算的关键在于“分步相乘，满十进一，对位相加”。2.【拓展·挑战提升】“思维加油站”课件出示：在□里填上合适的数。□4×2□―――――1□□□80―――――4□8此题是一道数字谜题，需要学生逆向运用乘法计算法则，综合考查进位乘法的算理和逻辑推理能力，为学有余力的学生提供挑战。3.布置作业，习惯养成。基础作业：完成练习册相关习题，要求书写工整，自觉验算。实践作业：回家后，和家长一起寻找生活中可以用两位数乘两位数（进位）解决的问题，并记录下来，明天课上分享。【设计意图】总结环节不仅关注知识的习得，更关注学习方法和数学思想的提炼，帮助学生将知识内化为能力。拓展题的设计旨在满足不同层次学生的学习需求，激发探索欲望。实践作业则将数学学习延伸至课外，让学生感受数学与生活的广泛联系。六、板书设计（预设）两位数乘两位数（进位）教学设计【核心例题】【点子图模型区】学校礼堂每排有24个座位，（此处可贴学生圈画的作品，有19排，一共有多少个座位？或用磁力片演示）24×19=456（个）估算:24×20=480，结果比480小。竖式计算：24【重点提示区】×19※相同数位对齐―――――