小学数学四年级上册笔算乘法教案：三位数乘两位数

小学数学四年级上册笔算乘法教案：三位数乘两位数

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课位于“数与代数”领域，是整数乘法运算教学的关键节点。在知识技能图谱上，它上承两位数乘两位数的算理与算法，下启多位数乘多位数的普遍法则，是整数乘法运算认知链条中从“具体方法”向“一般模型”升华的重要一环。其核心概念在于理解并掌握“用两位数每一位上的数分别去乘三位数，所得结果如何按数位对齐并累加”的运算程序与原理，认知要求从理解迈向熟练应用。课标强调的运算能力和推理意识在本课中得以集中体现：学生需在探索算法中理解算理，在理解算理中掌握算法，这一过程本身即是逻辑推理的具身化实践。本课的素养价值渗透于对“迁移”、“转化”与“模型”思想的体悟。引导学生将两位数乘两位数的经验迁移至新问题，本质是运用转化的数学思想，将未知化为已知，从而自主建构出笔算乘法的通用模型，发展初步的模型意识与应用意识。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已熟练掌握两位数乘两位数的笔算方法，具备“分步相乘、按位相加”的认知基础，但对“为什么可以这样算”的算理理解深度不一，且面对数位增多时，容易在乘的顺序、积的对位（特别是与“0”相乘时）以及连续进位加法上出现错误。这源于认知负荷增大及对位值制原理应用不够灵活。教学对策是：首先通过前测性任务激活旧知、暴露差异；在新知探究环节，通过直观模型（如点子图、位值板）与竖式算理的双向沟通，搭建理解桥梁，化解抽象难点；在练习环节，设计分层任务与针对性反馈，为计算不稳固的学生提供算法程序支撑，为理解迅速的学生设置算理阐释与灵活应用的挑战。课堂中，将通过“先独立思考、再小组互议、后全班分享”的流程，结合教师巡视时的个性化点拨，实现对学情的动态评估与即时调适。

二、教学目标

1.知识目标：学生能准确阐述三位数乘两位数笔算乘法（因数中间或末尾不含0）的计算步骤，理解“用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，乘得的积的末位要和那一位对齐”的算理本质，并能正确、熟练地进行计算，形成结构化的笔算乘法知识网络。

2.能力目标：在解决真实问题的过程中，学生能够迁移两位数乘两位数的经验，自主尝试、优化并最终掌握三位数乘两位数的笔算方法，发展运算能力和逻辑推理能力；能清晰、有条理地表达自己的计算思路与依据。

3.情感态度与价值观目标：在合作探究与交流中，体验迁移与转化思想的力量，感受数学方法的简洁与通用之美；通过解决实际问题，体会数学的应用价值，增强学习数学的信心和乐于探究的态度。

4.学科思维目标：重点发展学生的模型建构思维与迁移类比思维。通过将具体算例抽象为通用算法，体会模型化的过程；通过对比新旧知识的异同，学会运用类比推理探索新问题。

5.评价与元认知目标：引导学生利用计算步骤清单进行自我检查与同伴互评；在总结环节，能够反思学习路径（如“我是如何从旧知识学会新内容的？”），初步形成规划与监控学习过程的元认知意识。

三、教学重点与难点

教学重点：三位数乘两位数笔算方法的算理理解与算法掌握。确立依据在于，此内容是整数乘法运算模型的中心扩展点，课标明确要求理解算理、掌握算法，且是后续学习小数乘法、解决复杂数量关系问题的基础，在各类学业评价中均为核心考查能力。

教学难点：理解“第二部分积的末尾应与十位对齐”的算理本质，以及在计算过程中正确处理连续进位。预设依据源于学情：学生对“对齐数位”的理解容易停留在机械记忆步骤层面，而“为什么对齐十位”涉及对“用几十去乘”即是“用几个十去乘”的位值制深化理解，抽象度较高；同时，多位数的连续乘加增大计算复杂度，易因注意力分配不均或加法不熟导致错误。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境图、动画演示算理）、磁性位值板或点子图模型。

1.2学习材料：分层学习任务单、课堂巩固练习卡、小组讨论记录卡。

2.学生准备

2.1知识准备：复习两位数乘两位数的笔算方法。

2.2学具准备：直尺、草稿本。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互评。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“学校运动会筹备组需要为同学们购买饮用水。已知每箱水有145瓶，我们年级一共要买12箱。请问，总共需要准备多少瓶水？”（呈现情境图与信息）“这个问题该怎么列式呢？对，就是145×12。这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”

2.唤醒旧知，明确目标：“看来，乘数从两位数升级成了三位数。两位数乘两位数我们早就征服了，那三位数乘两位数，你们有信心自己试着解决吗？”“今天，我们就化身‘计算小侦探’，一起探索‘三位数乘两位数’的笔算奥秘。我们的侦探任务就是：搞清‘怎么算’，更要明白‘为什么这样算’。”

3.提供支架，启动探究：“在动手之前，老师给你们一个小提示：可以回想一下两位数乘两位数是怎样算的，说不定能找到线索。请大家先独立尝试，把你的想法写在任务单上。”

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过层层递进的任务，引导学生自主建构算法，深度理解算理。

任务一：独立尝试，暴露原初思维

教师活动：巡视全班，有目的地选取几种具有代表性的算法进行拍照或板书：①完全正确的竖式；②积的对位错误的竖式（如将第二部分积的末位与个位对齐）；③将三位数拆分成百、十、个位分别与12相乘再相加的口算方法；④估算。过程中不评价对错，仅鼓励学生表达思路。“老师看到好多不同的‘破案思路’，有的用竖式，有的拆开算，都很棒！我们先来听听这几位‘侦探’的推理过程。”

学生活动：独立尝试计算145×12，形成自己的初步方案。观看同伴的不同方法，聆听其解释。

即时评价标准：1.能否主动调用已有知识进行迁移尝试。2.表达思路时是否清晰、自信。3.倾听时是否专注，能否抓住他人方法的关键点。

形成知识、思维、方法清单：

1.★迁移意识：面对新问题，首先应联系旧知（如两位数乘两位数）进行尝试，这是重要的学习策略。“看，很多同学不自觉地就用上了以前的方法，这就是学习的迁移！”

2.▲方法多样性：解决问题的方法可以是多样的，竖式、口算、估算都是工具。比较它们的优劣有助于选择最佳策略。

3.◆难点暴露：积的对位错误是常见困惑点，这恰恰是我们接下来需要重点“侦破”的关键。

任务二：聚焦算理，沟通算法与意义

教师活动：引导学生聚焦到正确的竖式与错误的竖式（对位错误）进行对比。“两位‘侦探’都用了竖式，但结果不同，分歧就在第二部分积的对位上。到底该和哪一位对齐？我们必须回到问题的起点——‘145×12’到底表示什么？”借助点子图或位值板进行演示：先呈现12行，每行145个点。引导学生将12拆分成10和2。“先算2个145，就是这部分（圈出），对应竖式中的第一层积。再算10个145，其实是算——？”“对，是10个145，也就是145个十！所以在点子图上，是这10行（圈出），它应该放在哪里？”动态演示将10个145的积（1450）在竖式中整体左移一位，末位的“0”可以省略不写，但位置必须对齐十位。

学生活动：观察教具演示，理解“145×10”的意义是“145个十”，其得数的末位自然应与十位对齐。参与互动，解释对齐道理。

即时评价标准：1.能否将点子图（位值板）的直观模型与竖式的抽象符号建立联系。2.能否用“几个十”、“几个百”的语言解释对位原理。3.在对比中，能否指出错误竖式的算理缺陷。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心算理：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘的是多少个“十”，得到的积就是多少个“十”，因此其末位必须与十位对齐。这是笔算乘法数位对齐的根本法则。“记住哦，乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐，这是由乘法的意义决定的！”

2.★算法步骤：三位数乘两位数的笔算程序：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末位与个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

3.◆直观到抽象：当算理理解遇到困难时，可以借助点子图、方块模型等直观工具帮助理解，实现从具体形象到抽象符号的顺利过渡。

任务三：优化格式，形成规范

教师活动：展示标准、简洁的竖式计算过程。“经过刚才的探究，我们的竖式‘破案报告’可以写得更加规范、简洁了。为了减少出错，我们通常把进位的数字记在心里，或者用小字标注在横线上方。”教师板演规范过程，强调书写工整、数位对齐、进位标记清晰。“请大家用优化后的方法，在任务单上重新计算一遍145×12，并和你的同桌互相检查一下步骤是否完整、计算是否准确。”

学生活动：模仿、练习规范竖式书写，进行同桌互查，指出彼此可能的疏漏（如忘记加进位数、加法算错）。

即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐、字体工整）。2.计算过程是否清晰展示了分步乘和加的过程。3.能否发现并纠正同伴计算中的细小错误。

形成知识、思维、方法清单：

1.★规范书写：良好的书写习惯是提高计算正确率的重要保障。数位对齐、字迹清晰、进位标记明了。

2.◆过程完整性：笔算乘法是分步相乘与累加的结合，每一步的积都代表一部分总数，最终相加得到完整结果。

3.▲自我监控：计算完成后，通过估算（如145×12≈150×10=1500）或验算来初步判断结果的合理性，培养计算中的反思习惯。

任务四：类比归纳，建立模型

教师活动：出示另一例题：213×34。不直接讲解，而是提问：“现在我们要计算213×34，你能根据我们刚才探索145×12的经验，独立完成吗？计算前，先想想步骤是怎样的。”待学生完成后，组织小组讨论：“对比一下145×12和213×34的计算过程，三位数乘两位数的笔算方法，有没有一个统一的‘通关秘籍’？请用你们的话总结出来。”教师巡视，聆听各小组的总结。

学生活动：独立完成213×34的笔算。在小组内交流讨论，尝试归纳三位数乘两位数的通用计算法则。推选代表分享小组结论。

即时评价标准：1.能否不依赖教师指导，独立完成新算式的计算。2.小组讨论时，能否围绕核心问题（通用法则）进行有效交流。3.归纳的结论是否准确、简洁。

形成知识、思维、方法清单：

1.★一般模型：三位数乘两位数的笔算乘法模型：从因数的个位算起，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的数加起来。“看，我们从特例中发现了一般规律，这就是数学建模的力量！”

2.★迁移应用：掌握了这一模型，就可以解决所有三位数乘两位数的问题，并能为学习更多位数的乘法打下基础。

3.▲归纳能力：从具体例子中寻找共同点和规律，并用简练的语言进行概括，是数学学习中至关重要的思维能力。

任务五：初步应用，巩固内化

教师活动：出示两道基础练习题：124×23和307×28（因数中间含0）。“请大家当堂完成，注意两道题的小小不同哦。”重点巡视307×28的计算情况，关注学生处理“0”的方式（0乘任何数得0，再加上进位的数）。完成后，请两位学生板书，并讲解计算过程，尤其是307×28中，十位上的2乘0时如何处理。

学生活动：独立完成练习。观察同伴板书，聆听讲解，检查自己的计算过程。

即时评价标准：1.计算速度和准确率。2.对于因数中间有0的情况，处理是否正确。3.讲解时能否清晰说明每一步的理由。

形成知识、思维、方法清单：

1.◆易错点强化：因数中间有0时，仍需按位相乘，0乘任何数得0，但当有进位时，需加上进位的数。“这里的0可不能跳过不乘，它占着位呢！该算的步骤一步都不能少。”

2.★程序自动化：通过适量练习，使规范的计算程序逐渐内化，达到熟练、准确的程度，为后续解决复杂问题腾出认知资源。

3.▲表达训练：讲解计算过程不仅是展示结果，更是理清算理、锻炼逻辑表达能力的机会。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层任务，满足不同学生的学习需求，并提供及时反馈。

1.基础层（全员必做）：完成教材“做一做”中的3道标准形式笔算题（如164×32，254×36，423×25）。目标：巩固算法，确保基本技能过关。

1.2.反馈机制：学生完成后，同桌交换，依据黑板上的“计算步骤评价清单”（①数位对齐；②分步乘，积的对位正确；③进位处理正确；④加法准确）进行互评打勾。教师快速统计全对人数，针对共性错题进行一分钟精讲。

3.综合层（多数学生挑战）：解决情境问题：“一个足球场的长是108米，宽是71米。这个足球场的面积大约是多少平方米？”（鼓励先估算，再精确计算）。目标：在简单实际情境中应用所学，体会估算的价值。

1.4.反馈机制：请一名学生上台展示解题过程（包括列式、计算）。全班一起评价其解决问题的完整性（审题、列式、计算、作答）和计算准确性。教师提问：“108×71，估算结果和精确结果相差大吗？估算对我们有什么帮助？”

5.挑战层（学有余力选做）：探究题：“在计算一个三位数乘两位数时，小马虎把第二个因数十位上的3错看成了5，结果比正确的积多了340。已知第一个因数是170，正确的积应该是多少？”目标：深化对算理的理解，进行逆向推理。

1.6.反馈机制：给予学生充分思考时间，然后请有思路的学生分享其分析过程（关键是理解：十位上多看的“2”，相当于多算了2个170，即340）。教师不直接给答案，而是引导全班共同理清逻辑关系。

第四、课堂小结

1.知识整合：“同学们，今天的‘侦探之旅’收获如何？谁能用一幅简单的流程图或者几句话，把我们今天探索的三位数乘两位数的笔算方法梳理一下？”邀请学生上台，结合板书进行总结。教师最后用结构化的板书（突出步骤、算理关键词）进行强化。

2.方法提炼：“回顾一下，我们是怎么学会这个新知识的？对，我们先尝试用旧方法，然后通过对比和模型演示弄懂了道理，再练习巩固，最后自己总结出了方法。这个过程，用到了迁移和转化的思想。以后遇到新的计算问题，也可以试试这个学习路径。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础+应用）：1.完成练习册指定页面的基础计算题。2.请调查家里一个电器的功率（瓦数）和使用时间，尝试计算它一天的耗电量（千瓦时）。

2.5.选做作业（探究）：思考：三位数乘三位数该如何笔算？它的计算方法和今天学的有什么联系？你能尝试推导出它的计算规则吗？

“好了，今天我们的探究暂告一段落。三位数乘两位数是打开多位数乘法大门的一把重要钥匙，希望大家能牢牢掌握它。下课！”

六、作业设计

1.基础性作业（全体必做）：

1.2.计算：136×24，257×18，409×35，188×42。

2.3.目标：巩固笔算乘法的基本程序，提高计算的熟练度和准确率。

4.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

1.5.情境应用题：“学校图书馆新购进一批图书，每套图书有125本，共购进36套。如果将这些图书平均分给学校9个班级的图书角，每个图书角能分到多少本？”（要求列综合算式或分步解答）

2.6.目标：在稍复杂的实际情境中综合运用乘法和除法知识，培养分析问题、解决问题的能力。

7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.8.数学小研究：“探索‘格子乘法’（铺地锦）。这是一种古代的计算方法。请你查阅资料（可以看书、问家长或上网），了解‘格子乘法’是如何计算三位数乘两位数的。尝试用这种方法计算145×12，并写一篇简短的介绍，说明它的原理和优缺点，并与我们的竖式笔算方法进行比较。”

2.9.目标：拓宽数学文化视野，感受数学方法的多样性，在对比中深化对算理的理解，锻炼信息搜集与整理能力。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★核心概念-笔算乘法模型：指用竖式形式进行多位数乘法的标准算法。其核心是分步相乘、按位对齐、累计相加。它是整数乘法的通用工具。

2.★算法步骤（程序性知识）：三步法：①个位乘，积末位对齐个位；②十位乘，积末位对齐十位；③两次积相加。“这是操作指南，必须记牢并按顺序执行。”

3.★算理本质（理解性知识）：“对位”规则源于乘法的意义和十进制记数法。用十位上的数乘，实质是乘几个“十”，故积的计数单位包含“十”，末位需在十位上。

4.◆易错点1-对位错误：最常见的错误是将第二部分积的末位与个位对齐。克服方法：计算时心中默念“我正在用几个十来乘”。

5.◆易错点2-漏加进位：在分步乘或最后相加时，忘记加上低位进上来的数。对策：养成标注进位数的习惯，无论进几都清晰标出。

6.◆易错点3-因数中间的0：计算时，遇到因数中间有0，仍需用这个0去乘另一个因数的每一位，注意“0乘任何数得0，但别忘加进位数”。

7.▲算理理解工具-点子图/方块模型：将抽象的乘法运算可视化，清晰展示“分”与“合”的过程，是连接直观感知与抽象符号的桥梁。

8.★核心能力-运算能力：不仅要求算得对、算得快，更强调在理解算理的基础上，选择合理算法，包括估算验算的能力。

9.★核心素养-推理意识：从两位数乘两位数到三位数乘两位数的算法迁移，是基于算理一致性的合情推理。解释对位规则的过程是演绎推理。

10.▲数学思想-迁移与转化：将未知的复杂问题（三位数乘两位数）转化为已知的简单问题（两位数乘两位数）来解决，是数学学习中最重要的思想方法之一。

11.▲数学思想-模型思想：从具体算例中抽象出通用的计算规则（模型），并应用模型解决一类问题。

12.★书写规范要求：竖式中数位严格对齐，数字书写工整清晰，进位标记简洁明了。规范是正确率的保障。

13.▲估算的应用：在笔算前先估算（如145×12≈150×10=1500），可预测积的大致范围，用于快速检验计算结果的合理性。

14.◆检验方法：除了估算，还可利用乘法交换律进行验算（如计算12×145），或利用除法逆运算检查（限于学情，可稍后介绍）。

15.★知识连接-承上：本课是两位数乘两位数（第二学段主要内容）算理与算法的直接延伸和巩固。

16.★知识连接-启下：本课总结的“用哪一位乘，积的末位就和哪一位对齐”的规则，是后续学习三位数乘三位数、多位数乘多位数，乃至小数乘法的基础通则。

17.▲拓展知识-“铺地锦”格子乘法：一种起源于印度，流行于阿拉伯世界，明代传入中国的古老乘法。通过画格子、填数、斜行相加得到结果，体现了不同的数学智慧，可与竖式乘法对比学习。

18.▲考点分析：直接笔算三位数乘两位数是基础题型；在解决实际问题（如行程、面积、总价问题）中综合运用是高频考查方式；灵活处理因数中间或末尾有0的乘法是易错考点。

19.●学习策略-元认知提问：学习完成后，可自我提问：“我能复述计算步骤吗？”“我能讲清楚为什么这样对位吗？”“我还有哪里容易出错？如何避免？”

20.★情感态度目标落脚点：通过自主探究获得新知的成功体验，增强自信；在合作交流中学会倾听与表达；体会数学逻辑的严谨与简洁之美。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析本课预设的核心目标——掌握算法、理解算理，通过课堂观察和学生练习反馈，基本达成。大部分学生能独立、正确完成基础计算，并在解释“第二部分积为何对齐十位”时，能运用“几个十”的语言进行说明，表明算理理解到位。能力目标中，迁移与探究能力在“任务一”和“任务四”中表现突出，学生展现出积极的尝试与归纳意愿。情感目标在小组合作与成功解决问题后得以自然实现。元认知目标在课堂小结环节有所触及，但深度尚可加强。

（二）教学环节有效性评估

1.导入环节：运动会购水情境贴近学生生活，能有效激发兴趣，引出核心问题“145×12”，并成功唤醒两位数乘两位数的旧知，为迁移做好铺垫。时间控制在预设范围内。

2.新授环节（主体）：五个任务构成的“支架”总体有效。“任务一”的开放尝试充分暴露了思维差异，为后续教学提供了精准起点。“任务二”利用点子图沟通算理是突破难点的关键，直观演示与抽象竖式的对比讲解清晰有力。“当时我看到很多孩子看着点子图，恍然大悟地‘哦’了一声，就知道这个‘脚手架’搭对了。”“任务三”的规范强调必要，但部分学生书写习惯的纠正在一节课内难以彻底完成。“任务四”的类比归纳是亮点，学生小组总结出的法则虽然稚嫩但切中要害，体现了思维的提升。“任务五”的即时应用起到了巩固和检测作用。

3.巩固与小结环节：分层练习设计满足了不同需求，互评机制促进了学生的参与度和反思意识。挑战题思维含量高，有效激发了优生的探究欲。小结引导学生自主梳理，但形式可以更多样，如使用思维导图。

（三）学生表现深度剖析从课堂反应看，学生大致可分为三层：约三分之一的学生思维活跃，能迅速完成迁移、深入理解算理并乐于挑战难题；约一半的学生能跟随教学节奏，在教师引导和同伴互助下逐步掌握知识与方法，但在算理表达的清晰度和计算速度上存在差异；仍有少部分学生表现出吃力，尤其在独立面对新算式（如任务四的213×34）时犹豫不决，计算错误多源于基础乘法口诀不熟或加法计算粗心。针对后者，本节课采取的“同桌互查”、“步骤清单评价”提供了即时支持，但课后的针对性辅导仍需跟进。

（四）教学策略得失与改进

得：1.坚持“先学后教，以学定教”，通过初始尝试充分尊重了学生的认知起点。2.算理理解与算法掌握双线并进，且用直观模型有效化解了抽象