小学数学一年级下册《退位减法：从个位不够减说起》教学设计

小学数学一年级下册《退位减法：从个位不够减说起》教学设计一、课标解读与教材分析【基础】本节课是数与代数领域“数与运算”主题下的核心内容，隶属于第一学段（12年级）。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”中明确指出：要探索并掌握多位数的加减法，感悟运算的一致性。对于本内容，课标强调应借助真实情境和直观操作，引导学生理解“相同数位上的数才能直接相加减”的算理，体会“退位”的实质是“计数单位的转化与重组”。课标特别指出，应通过动手操作和多样化的表征方式（如小棒、计数器、竖式），帮助学生从直观理解逐步过渡到抽象思维，最终达到“理解算理—掌握算法—形成技能—发展素养”的目标。本节课是在学生已经熟练掌握了20以内数的退位减法（如135=8），以及100以内不进位加法、不退位减法（如342=32）的基础上进行教学的。它不仅是整数减法从“够减”到“不够减”的认知跨越，更是后续学习多位数减法（如万以内数的连续退位减法）、小数减法以及除法竖式计算的基础。因此，本节课在整个小学计算教学中具有承上启下的关键作用，是学生运算能力形成过程中的一个核心节点【重要】。【难点】本课的教学难点在于理解“退位”的算理。对于一年级学生而言，他们习惯了“小减大”无法计算的思维定势，难以理解为何可以将一个十看作十个一。如何将抽象的“退位”过程，通过具体的学具操作和生动的语言描述外显出来，并建立起操作过程与竖式书写之间的内在联系，是本节课需要突破的关键。二、学情调研与精准定位【重要】基于皮亚杰的认知发展阶段理论，一年级学生（约7岁）正处于前运算阶段向具体运算阶段的过渡期。他们的思维具有明显的具体形象性特征，高度依赖直观表象支撑。在知识储备上，学生已经具备了以下基础：1.数的组成与分解：能够熟练地说出两位数是由几个十和几个一组成的。2.20以内退位减法：具备初步的“破十”或“想加算减”的思维经验。3.100以内不退位减法：掌握了个位上的数相减、十位上的数不变的旧知。然而，学生的认知障碍点也十分明显：1.【难点】认知冲突：当遇到个位上的数不够减时，原有的“个位减个位”的认知平衡被打破，学生会产生“不够减，怎么办”的疑问。2.【难点】抽象障碍：对于“从十位退1，在个位当10”的理解，若缺乏直观支撑，极易沦为机械记忆，导致后续计算中出现忘记减掉退位的1、数位不对齐等错误。3.思维单一：部分学生可能满足于一种算法，缺乏对多种算法的理解和对最优算法的优化意识。基于以上分析，本课的教学设计必须根植于情境，着眼于操作，落脚于理解，升华于算法，真正做到“理”贯始终，“法”随“理”出。三、教学目标与核心素养【重要】依据课标要求、教材特点及学生认知规律，拟定以下教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握两位数减一位数（退位）的口算和笔算方法，能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法目标：通过摆小棒、拨计数器等动手操作活动，经历探索退位减法计算方法的过程，体会计数单位在运算中的作用，初步形成数感和运算能力。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养独立思考、合作交流的学习习惯，建立学习数学的自信心。【核心素养落脚点】本节课重点指向的核心素养为：数感、运算能力、推理意识。通过小棒与计数器的操作，深刻理解“十”与“一”的转换，发展数感；在理解算理的基础上掌握算法，并通过对比、归纳优化算法，形成运算能力；在探究“为什么106=4”的过程中，借助已有的20以内减法经验进行迁移，初步培养推理意识。四、教学重难点【重点】掌握两位数减一位数退位减法的计算方法，能准确进行计算。【难点】理解“个位不够减，从十位退一当十”的算理。五、教学准备教师：多媒体课件（包含动态小棒演示、计数器演示）、磁性小棒（整捆与单根）、大号计数器。学生：每人20根小棒（2捆，每捆10根，散放10根）、每人一个学具计数器。六、教学实施过程（核心环节）【非常重要】本环节为课堂实施的核心，旨在通过递进式的活动设计，让学生在“做数学”的过程中，经历知识的形成过程。（一）唤醒经验，引发冲突1.【基础】复习铺垫，激活旧知上课伊始，教师通过“口算抢答”游戏，激活学生已有的计算经验。屏幕快速闪现两组算式：第一组（不退位）：353=4210=5820=第二组（20以内退位）：125=146=107=在核对答案后，教师追问：“计算这些题目时，你心里是怎么想的？”引导学生回顾“个位减个位，十位不变”以及“破十法”的经验。2.创设情境，生成问题利用多媒体课件呈现“班级图书角”情境：书架上层有36本故事书，下层有9本科技书。教师引导学生观察并提问：“根据图中的信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”学生可能会提出：“故事书比科技书多多少本？”或者“科技书比故事书少多少本？”【热点】教师根据学生的回答，顺势板书出核心算式：369=3.制造冲突，聚焦核心教师引导学生观察算式：“369和我们刚才复习的353有什么不一样？”学生通过比较，敏锐地发现：“353个位的5减3够减，而369个位的6减9不够减。”教师顺势揭示课题：“同学们的观察真仔细！当个位不够减时，该怎么办呢？这就是我们今天要探究的新知识——两位数减一位数的退位减法。”【板书课题】（二）操作探究，明晰算理1.【重要】独立尝试，初步探索教师提出活动要求：“369到底等于多少？请同学们拿出自己的小棒，先摆出36，然后试着从里面拿走9根，看看还剩多少根。摆完之后，可以和同桌小声说一说你是怎么拿的。”此环节给予学生充分的操作时间，让学生在动手实践中自主寻求问题的解决路径。教师巡视，关注学生不同的操作方法，为后续的展示交流做准备。2.【非常重要】展示交流，思维碰撞教师组织学生上台展示自己的操作过程，并引导全班同学“看操作、听思路”。情况一：先拆一捆。学生展示：我先摆出3捆和6根。要拿走9根，可是这里只有6根单根的，不够拿。于是我就把其中的一捆拆开，变成10根。现在单根的就变成了6+10=16根。从16根里拿走9根，剩下7根。整捆的刚才拆了一捆，还剩2捆。所以合起来就是2捆和7根，也就是27根。教师根据学生的描述，同步在黑板上的磁性小棒图中进行动态演示（将一捆小棒换成10根），并配合板书过程：36936分成20和16169=720+7=27情况二：先减单根。学生展示：我也摆出3捆和6根。我想先拿走6根，但还需要再拿走3根，可是整捆的不能拆开呀？所以我必须拆开一捆，变成10根。从这10根里拿走剩下的3根，还剩7根。再加上刚才没动的2捆，就是27根。教师同样配合演示并板书另一种思路：369366=309分成6和3303=273.【重要】对比归纳，揭示规律教师引导：“观察这两位同学的操作，虽然他们拿走的顺序不同，但你们发现他们做了一个什么共同的关键动作吗？”学生异口同声：“都要把一捆小棒拆开！”教师小结：“是呀，当单根的（个位）不够减时，我们就需要从整捆的（十位）里拿出一捆，也就是‘退一’，把它变成10个单根的，和原来的合在一起再减。这个过程，在数学上就叫‘退位’。”接着，教师利用计数器进行第二次直观验证。在计数器上拨出36，提问：“个位上的6颗珠子不够减9，怎么办？”引导学生说出：从十位退1颗珠子，十位的1颗珠子表示1个十，退到个位就变成10个一。十位退1后，十位还剩2，个位变成16。然后从个位16颗珠子里拨去9颗，剩下7颗。最终结果是27。【高频考点】4.抽象符号，联结竖式【非常重要】教师过渡：“小棒和计数器帮我们理解了道理，那怎么用我们学过的竖式来记录这个过程呢？”教师板书竖式，边写边引导学生回顾操作过程：首先，相同数位对齐，个位与个位对齐，十位与十位对齐。写清36和9。接着，思考先算什么。从个位算起，6减9不够减，怎么办？这时，我们从十位“借”一个十。为了记住借走了，要在十位的“3”头上点一个圆点，这个点叫“退位点”。借来的1个十变成了10个一，和个位原来的6个一合起来是16。【难点突破】然后，个位上的16减9等于7，在个位写7。最后，看十位。十位上的3被借走了1，还剩2，直接落下来，在十位写2。教师引导观察：“大家看，竖式中的退位点，就像小棒里被拆开的那捆小棒，也像计数器上十位被退走的那颗珠子。它提醒我们，十位已经借走1了，计算时别忘了减1。”通过这样层层递进的“实物操作—表象支撑—符号记录”的过程，将抽象的算理具象化，将内隐的思维外显化，真正打通了“理”与“法”之间的隔断墙。（三）深化理解，巩固算法1.【基础】专项练习，内化算理出示两道题目，要求学生先独立完成，可以继续借助小棒，也可以直接看算式想过程。325=448=学生完成后，集体交流。重点追问：“计算325时，你是怎么想的？个位2减5不够，你是从哪里借的？借来之后变成多少？十位发生了什么变化？”对于448，重点引导学生关注个位是“4”，同样不够减，再次强化退位意识。2.【难点】聚焦“0”，突破特殊出示题目：306=教师：“这道题和刚才的有什么不同？个位上是0，0减6不够减，怎么办？十位上的3被借走1，还剩几？”组织小组讨论。学生结合前期经验，能够迁移：从十位退1，十位的3变成2，退下来的1个十在个位变成10个一，用106=4，所以结果是24。教师强调：当被减数的个位是0时，退位后个位直接用10去减，但一定要记得十位要减掉退走的1。3.【重要】算法优化，提升思维引导学生回头看369、325、306的计算过程，组织学生讨论：“我们既可以用拆被减数的方法（把36分成20和16），也可以拆减数的方法（把9分成6和3），你觉得哪种方法更方便？”学生在对比中逐渐感受到，无论是哪种方法，其核心都是“退一当十”。而在竖式计算中，由于格式固定，数位对齐，更能清晰地展现退位的过程，避免出错，是更加通用和简洁的算法。（四）分层练习，形成技能【重要】本环节遵循由易到难、由浅入深的原则，设计三个层次的练习，确保不同层次的学生都能获得发展。1.基础性练习完成教材“做一做”第1题。先圈一圈，再计算。借助小棒图的直观支撑，让学生再次经历“圈一圈（表示退位）—填一填（记录过程）—算一算（得出结果）”的全过程。通过动手操作巩固算理。2.综合性练习完成“做一做”第2题。独立进行竖式计算。246=409=537=指名四位学生板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点关注退位点是否点上，十位是否忘了减1。针对典型错误（如537个位137=6，十位忘记减1写成5），引导学生辨析错误原因，强化退位意识。【高频考点】3.拓展性练习设计“数字谜”游戏，提升思维挑战性。在方框里填上合适的数。5□8=4□学生需要逆向思考，个位上的□减8不够减，必须退位，推算出个位的结果和十位的变化。此题旨在训练学生的逆向思维和逻辑推理能力。（五）全课总结，梳理脉络1.回顾梳理教师引导学生回顾：“今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？当遇到个位不够减时，我们是怎么办的？”学生自由发言，从知识、方法、情感等多个维度分享收获。2.构建网络教师总结：“今天我们学习的退位减法，最关键的一步就是‘个位不够减，从十位退一当十再减’。这个道理不仅适用于今天的两位数减一位数，将来我们学习两位数减两位数、三位数减三位数，当某一位不够减时，都要向前一位借一当十。所以，今天的课为我们打开了更广阔的计算世界的大门。”七、板书设计【非常重要】两位数减一位数（退位减法）情境问题：故事书比科技书多多少本？369=27小棒演示区竖式区：（教师贴磁条或手绘）361.9————方法一：退位点369=20+（169）=2727↓↓（拆开一捆）（十位被借走1，还剩2）方法二：（个位16减9得7）369=303=27核心法则：（先减6，再减3）个位不够减，从十位退1当10，十位要记得减1。八、教学反思与预设【重要】本节课的设计，始终坚持“以生为本，以理驭法”的理念。通过创设认知冲突，激发学生的探究欲望；借助小棒、计数器等多重直观表征，将抽象的算理具体化、可视化；通过层层递进的练习，将知识转化为技能。在实际教学中，可能会遇到以下情况，需做好预案：1.预设与生成不符：部分学生可能已经提前掌握了竖式算法，但说不清算理。教师应引导这部分学生回归操作，用小棒验证结果