小学数学二年级上册《100以内加减法（一）》知识清单

小学数学二年级上册《100以内加减法（一）》知识清单  一、核心概念与算理基石（基础）  （一）加法与减法的意义  1、加法的含义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算叫做加法。在100以内加减法（一）中，我们主要学习两位数加减一位数、两位数加减整十数以及两位数加两位数的基础部分。加法的各部分名称是：加数+加数=和。例如：35+4=39，其中35和4是加数，39是和。  2、减法的含义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。减法的各部分名称是：被减数—减数=差。例如：39—4=35，其中39是被减数，4是减数，35是差。  （二）计数单位与数位对齐原则（核心算理）【非常重要】  1、计数单位：在100以内的数中，我们常用的计数单位有“十”和“一”（个）。像10、20、30……这样的整十数，可以看作是由几个“十”组成的；像1、2、3……这样的数，是由几个“一”组成的。例如：45是由4个十和5个一组成的。  2、数位对齐原理：在进行加减法计算时，只有相同计数单位的数才能直接相加减。这意味着“个位上的数要与个位上的数相加减”，“十位上的数要与十位上的数相加减”。这是贯穿整个加减法计算的核心法则。【高频考点】  例如：计算32+5，是2个一加5个一等于7个一，3个十不变，结果是37。如果计算32+50，则是3个十加5个十等于8个十，2个一不变，结果是82。  （三）不进位加与不退位减（直接计算）  1、不进位加法：在加法计算中，个位上的数相加不满十，不需要向十位进一。这类计算可以直接口算或笔算。    口算方法：先把个位上的数相加，再与十位上的数合起来。例如：23+6，先算3+6=9，再算20+9=29。    笔算方法：列竖式时，相同数位对齐，从个位加起。例如：      23      +  6      ————      29  2、不退位减法：在减法计算中，个位上的数够减，不需要从十位退一。这类计算同样可以直接进行。    口算方法：先把个位上的数相减，再与十位上的数合起来。例如：57—3，先算7—3=4，再算50+4=54。    笔算方法：列竖式时，相同数位对齐，从个位减起。例如：      57     —  3     ————     54  二、口算技巧与进阶训练（重点）  （一）两位数加一位数（不进位）口算【基础】  1、步骤分解：将两位数拆分成整十数和一位数，先用一位数加一位数，再加整十数。  2、例题精讲：计算44+5。    思路：44可以看成40和4。先算4+5=9，再算40+9=49。  3、练习变式：61+8=？想：1+8=9，60+9=69。  （二）两位数减一位数（不退位）口算【基础】  1、步骤分解：将两位数拆分成整十数和一位数，先用一位数减去一位数，再加整十数。  2、例题精讲：计算78—6。    思路：78可以看成70和8。先算8—6=2，再算70+2=72。  3、注意要点：一定要确保被减数个位上的数比减数大，才能用这种方法直接口算。  （三）两位数加整十数口算【重要】  1、步骤分解：将两位数拆分成整十数和一位数，先用整十数加整十数，再加一位数。  2、例题精讲：计算23+40。    思路：23可以看成20和3。先算20+40=60，再算60+3=63。  3、易错警示：容易错误地算成23+40=27（错误地将个位相加），要时刻牢记“相同数位的数才能相加”。  （四）两位数减整十数口算【重要】  1、步骤分解：将两位数拆分成整十数和一位数，先用整十数减整十数，再加一位数。  2、例题精讲：计算55—30。    思路：55可以看成50和5。先算50—30=20，再算20+5=25。  3、思维拓展：整十数相减的结果是整十数，最后加上个位数。  （五）两步计算式题（连加、连减、加减混合）【难点】  1、运算顺序：在没有括号的算式里，只有加减法，要按照从左到右的顺序依次计算。  2、口算策略：第一步计算的结果要记在心里（或轻轻记下来），再用这个结果进行第二步计算。  3、例题演示：计算28+30+5。    第一步：28+30=58。    第二步：58+5=63。  4、例题演示：计算45—20—3。    第一步：45—20=25。    第二步：25—3=22。  5、例题演示：计算13+50—20。    第一步：13+50=63。    第二步：63—20=43。  三、笔算规范与核心算法（核心）  （一）笔算两位数加两位数（不进位）【高频考点】  1、竖式书写规范：    （1）相同数位必须对齐，个位对个位，十位对十位。    （2）加号写在第二个加数的左边，稍靠下一些。    （3）横线要用直尺画直，表示等号。  2、计算步骤：    （1）从个位加起：个位上的数相加，得数写在个位下面。    （2）再算十位：十位上的数相加，得数写在十位下面。  3、标准范例：计算34+25。      34      + 25      ————      59    思路：个位4+5=9，十位3+2=5，所以结果是59。  4、易错点：【非常重要】    （1）数位没有对齐，例如把34的十位3和25的个位5对齐，导致计算错误。    （2）忘记从个位算起，但从十位算起有时会得到相同结果，但为了后续进位加法养成习惯，必须强调从个位算起。  （二）笔算两位数减两位数（不退位）【高频考点】  1、竖式书写规范：与加法相同，相同数位对齐，减号写在第二个减数的左边，横线画直。  2、计算步骤：    （1）从个位减起：个位上的数相减，得数写在个位下面。    （2）再算十位：十位上的数相减，得数写在十位下面。  3、标准范例：计算48—26。      48      — 26      ————      22    思路：个位8—6=2，十位4—2=2，所以结果是22。  4、易错点：【重要】    （1）个位不够减时，误用减数的个位减被减数的个位。例如48—29，错误地算成9—8=1，这是不退位减法中要避免的，因为本讲内容主要涉及不退位，但也要建立预警意识。  （三）笔算两位数加一位数、整十数的竖式统一【基础】  1、加一位数：一位数要与两位数的个位对齐。    例如：53+4      53      +  4      ————      57  2、加整十数：整十数的十位要与两位数的十位对齐，整十数的个位是0，要与两位数的个位对齐。    例如：53+40      53      + 40      ————      93  （四）笔算两位数减一位数、整十数的竖式统一【基础】  1、减一位数：一位数要与两位数的个位对齐。    例如：76—5      76      —  5      ————      71  2、减整十数：整十数的十位要与两位数的十位对齐，个位0要与两位数的个位对齐。    例如：76—50      76      — 50      ————      26  四、应用问题与模型建构（高阶思维）  （一）求总数（加法模型）【热点】  1、问题特征：题目中通常会出现“一共”、“合起来”、“原来有……又……”、“送给……又……”等关键词，表示把两个或多个数量合并起来。  2、解题策略：确定两个部分量，将它们相加。  3、典型例题：学校里有26棵杨树，32棵柳树，杨树和柳树一共有多少棵？    分析：求总数，用加法。26+32=58（棵）。    口答：杨树和柳树一共有58棵。  4、变式练习：妈妈买了15个苹果，爸爸买了20个苹果，他们一共买了多少个苹果？15+20=35（个）。  （二）求剩余（减法模型）【热点】  1、问题特征：题目中通常会出现“还剩”、“剩下”、“吃了”、“飞走”、“借出”等关键词，表示从总数中去掉一部分，求另一部分。  2、解题策略：确定总数和去掉的一部分，用总数减去去掉的部分。  3、典型例题：图书角有68本书，同学们借走了30本，还剩多少本？    分析：求剩余，用减法。68—30=38（本）。    口答：还剩38本。  4、易错辨析：注意区分是“求剩余”还是“求部分”。有时题目会给出总数和其中一部分，求另一部分，也用减法。  （三）求一个数比另一个数多（少）几（比较模型）【难点、高频考点】  1、问题特征：题目中出现“……比……多”、“……比……少”等表示比较关系的词语。  2、数量关系：较大数—较小数=相差数。  3、解题策略：【非常重要】    （1）先判断谁多、谁少。    （2）求一个数比另一个数多几，就是用大的数减去小的数。    （3）求一个数比另一个数少几，也是用大的数减去小的数。因为“多几”和“少几”表示的是同一个相差数。  4、典型例题：鸡有45只，鸭有30只。鸡比鸭多多少只？鸭比鸡少多少只？    分析：鸡多，鸭少。鸡比鸭多的只数：45—30=15（只）。鸭比鸡少的只数也是45—30=15（只）。    口答：鸡比鸭多15只，鸭比鸡少15只。  5、图示辅助（画图法）：可以用线段图或简单的图形来表示这种比较关系，帮助理解。    例如：画45个圆圈表示鸡，下面画30个圆圈表示鸭，一一对应后，多出来的部分就是相差数。  （四）连加、连减、加减混合应用【综合】  1、两步计算应用题：题目需要经过两步计算才能得出答案。  2、解题步骤：    （1）仔细读题，理解题意，找出已知条件和问题。    （2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么。    （3）列出算式并计算。    （4）检查并口答。  3、典型例题：公交车上原有34人，到站后下去10人，又上来8人，现在车上有多少人？    分析：先算下去10人后剩下的人数：34—10=24（人）。再算上来8人后的人数：24+8=32（人）。    综合算式：34—10+8=32（人）。    口答：现在车上有32人。  4、注意要点：理解“下车”用减法，“上车”用加法。这类题目往往贴合生活实际，要结合情境理解运算顺序。  五、思维拓展与专题探究  （一）算式谜与数字推理【难点、趣味拓展】  1、题型特征：在竖式中用图形或汉字代表数字，要求推算出每个图形或汉字代表什么数。  2、解题策略：从已知数位入手，根据加减法的互逆关系，结合数位对齐原则进行推理。  3、典型例题：          4☆          +  2          ————          61    求☆代表几？    分析：从个位看，☆+2=11？但这里是两位数加一位数，结果是61。个位上，☆+2得到的数个位是1，那么☆可能是9，因为9+2=11，个位写1，向十位进一。十位上4加上进位的1等于5，但结果是6，说明十位实际是4+1+？这里出现了矛盾。仔细看，原题是4☆+2=61，这是错误的，因为最大49+2=51。所以题目应是4☆+□2=61？或者是4☆+2=61?不符合逻辑。调整为例题：在下面的算式中，每个图形代表一个数字，相同的图形代表相同的数字，求它们各是多少。          ☆4          +  2☆          ————          60    分析：从个位看，4+☆的个位是0，那么4+☆=10，所以☆=6。此时向十位进1。十位上，☆+2+进位的1=6，即6+2+1=9，不等于6。矛盾。所以题目设计需合理。我们可以设计一个简单的不进位情况：          3□          +  □2          ————          57    求□。    分析：个位上□+2=7，所以□=5。验证十位：3+□=3+5=8，不等于5。矛盾。因此，这类题要严谨。我们改为：          4△          +  ○5          ————          79    已知△=4，求○。    分析：个位△+5=4+5=9，符合。十位4+○=7，所以○=3。    答案：○代表3。  4、推理技巧：从个位开始推理，注意进位情况是解决此类问题的关键。【重要】  （二）巧算与速算初步（凑整思想）【思维提升】  1、找整十数：在计算连加时，如果发现有两个数可以凑成整十数，可以先把它们加起来，计算会更简便。  2、示例：计算25+30+5。    观察发现25和5可以凑成30。先算25+5=30，再算30+30=60。    对比按顺序算：25+30=55，55+5=60。结果一样，但凑整更快捷。  3、示例：计算46+8+2。    先算8+2=10，再算46+10=56。  4、注意：凑整思想是基于加法交换律和结合律的初步渗透，不要求学生掌握定律名称，但要学会灵活运用。【★拓展】  （三）生活中的数学估算【实践应用】  1、估算意义：在不需要精确结果时，用估算可以快速判断大致范围。  2、估算方法：把算式中的数看成接近的整十数，再进行口算。  3、例题：妈妈带了100元钱去买两件衣服，一件52元，一件43元，估一估，钱够吗？    思路：52接近50，43接近40，50+40=90，90<100，所以钱够。实际计算52+43=95，确实够。  4、应用场景：购物付款、物品清点等生活情境。  六、考点梳理与通关检测  （一）高频考点汇总【非常重要】  1、口算能力：两位数加减一位数、整十数（不进位、不退位）。  2、笔算规范：竖式计算两位数加减两位数（不进位、不退位），重点考查数位对齐。  3、应用题模型：    （1）求总数（加法）。    （2）求剩余（减法）。    （3）求一个数比另一个数多（少）几（减法）。  4、两步计算式题：连加、连减、加减混合运算的顺序和计算。  （二）常见考查方式  1、直接写出得数：考查基本口算的准确性和速度。  2、列竖式计算：考查笔算格式和计算过程的严谨性。  3、填空题：考查数位概念、算理理解，如“35里面有（）个十和（）个一”，“计算45+30时，先算（）+（）=（），再算（）+（）=（）”。  4、比大小：在○里填上“>”、“<”或“=”，需要先计算再比较。  5、解决问题（应用题）：考查提取信息、分析数量关系并正确列式的能力。  （三）解题步骤规范【★必背】  1、口算题步骤：看清数字和符号→分解数位→分别计算→合并结果。  2、笔算题步骤：抄对题目→相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）→从个位算起→横线下方写得数→检查（数字是否抄对，计算是否准确）。  3、应用题步骤：    （1）读题：至少读两遍，理解题意。    （2）找条件：找出题目中告诉了什么，要求什么。    （3）想方法：判断用加法还是减法，为什么。    （4）列算式：在练习本上列出算式，注意单位名称。    （5）计算：认真计算，保证正确。    （6）口答：把答案说完整，写在括号里或横线上。  （四）易错点与避坑指南【难点、易错】  1、计算中的“马大哈”错误：    （1）看错运算符号：把“+”看成“—”，把“—”看成“+”。对策：做题前用手指指着符号读一遍。    （2）抄错数字：把23抄成32，把56抄成65。对策：抄完数字后与原题核对一遍。    （3）忘记进位或退位（虽然本讲不进位退位，但要为后续打基础，提醒注意）。对策：养成检查习惯。  2、竖式中的格式错误：【非常重要】    （1）数位没对齐。例如：        34        + 25  （正确应+在十位左边，且2在3下面，5在4下面）    对策：用格子本练习，一个数字占一个格子，加号和减号写在左侧格子。    （2）横线不用直尺，画得弯弯曲曲。对策：必须使用直尺画线，养成良好习惯。  3、应用题中的“思维陷阱”：    （1）看见“多”就用加法，看见“少”就用减法。这是错误的！例如“鸡比鸭多15只”，已知鸭有30只，求鸡，才用