浙江省宁波市北仑区2026-2027学年数学七上期末考试试题含解析

浙江省宁波市北仑区2026-2027学年数学七上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（）A．0 B．6 C．－2 D．32．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 B．等于1.45°C．射线与射线表示的是同一条射线 D．延长线段到点，使3．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣144．如图，于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列方程变形正确的是A．由–2x=3得x=–B．由–2(x–1)=3得–2x+2=3C．由得x+3(x–1)=2(x+3)D．由得6．如图，将一副三角板按以下四种方式摆放，其中与一定互余的是（）A． B． C． D．7．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱8．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于()A．15cm B．16cm C．10cm D．5cm9．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．10．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要____________枚棋子.12．单项式的次数是_____，系数是_____．13．与它的相反数之间的整数有_______个．14．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________15．平移小菱形“

”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“

”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“

”的个数_____．16．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．18．（8分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．20．（8分）如图，点O为直线AB上的一点，，，且OD平分，求和的度数．21．（8分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？22．（10分）先化简，再求值：，其中，.23．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．24．（12分）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.（1）我们知道，分针和时针转动一周都是度，分针转动一周是分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动度，时针每分钟转动度.（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；故选B.2、B【分析】根据度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A.两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，故A错误；

B.等于1.45°，故B正确；

C.

射线与射线表示的不是同一条射线，故C错误；

D.延长线段到点，AC≠BC，故D错误．

故选B．本题考查了度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义，准确掌握这些知识是解题的关键．3、C【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，

故选：C．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．4、A【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．5、B【分析】分别对所给的四个方程利用等式的性质进行变形，就可以找出正确答案.【详解】A、系数化为1得，x=-，故错误；B、去括号得，-2x+2=3，故正确．C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故错误；D、根据分式的基本性质得，，故错误；故选B．本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；6、A【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：A．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．8、A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故选A．本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．10、B【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【详解】的系数为，次数为2．故选B．本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【详解】解：∵n=1时，总数是3×2=6；n=2时，总数为5×3=15；n=3时，总数为7×4=28枚；…；∴n=n时，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．∴n=10时，总数为11×21=1枚．故答案为：1．本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12、5﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，故答案为：5；﹣．本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.13、1【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．【详解】解：的相反数为，与之间的整数为，，共1个，故答案为：1．本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．14、x-2=0.(答案不唯一)【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.15、1【解析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=10即可求得答案．【详解】解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第10个图形有2×102=1个小菱形；故答案为：1．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．16、1【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．【详解】∵|-1-3|=4，∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．故答案为：1．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2），，，【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；

（2）由已知及（1）的结论可知∠CFN=45°，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答．【详解】（1）证明：∵，∴．∵平分，平分，∴，．∴．∴．（2）由（1）知ABCD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，∴度数为135°的角有：、、、．本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键．18、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；

（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），解得，x=10，∴x+20=30，即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，当两人没有相遇相距20千米时，4×30-20=y（10+30），解得，y=2.5，当两人相遇后相距20千米时，4×30+20=y（10+30），解得，y=3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．19、证明见解析．【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．先说明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得△AEG≌△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠1．∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．20、，．【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【详解】∵点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∴∠AOC=180°﹣42°=138°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD∠AOC=69°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣69°=21°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=48°．本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．21、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.【解析】（1）利用平均数定义直接求出；（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．【详解】（1）甲的平均数：=8乙的平均数：=8.2（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.22、1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式

当x=-1、y=2时，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣